e il prisma è alto 40 cm, calcola l'area della superficie totale e il volume.

(N. 76 pag. 492) Un prisma ha per base un trapezio rettangolo in cui la base maggiore, base

minore, altezza e lato obliquo sono inversamente proporzionati ai numeri 1/6, 1/2, 1/3, 1/5. Se l'area della superficie laterale è di 5120 cm

e il prisma è alto 40 cm, calcola l'area della superficie totale e il volume.

• L'area della superficie laterale del prisma si ottiene moltiplicando la misura dell'altezza per la misura del perimetro di base del prisma

Sl = Pb x A'A

Da quest'ultima ricaviamo la formula inversa per calcolare il perimetro di base:

Pb = A A Sl

' Pb = 40

5120 cm = 128 cm

• Dividiamo il Pb in 6+2+3+5=16 parti 128:16=8

Sappiamo che AB: 6 = DC : 2 = DA : 3 = BC : 5, pertanto avremo che

AB=6x8=48 cm DC=2x8=16 cm DA=3x8=24 cm BC=5x8=40 cm

• A questo punto possiamo trovare l'area del trapezio rettangolo:

St = ( )

2

AD DC AB + ⋅

St = ( )

2 24 16 48 + ⋅

=768 cm

L'area della superficie totale del prisma si ottiene addizionando all'area della superficie laterale il doppio dell'area di base.

St = 2xAb + Sl

St=2x 768 +5120=6656 cm

• Il volume del prisma si ottiene moltiplicando l'area di base per la misura dell'altezza.

V= Ab x A'A

V= 768 x40 = 30720 cm

(N.150 pag.499) Un solido è formato da tre cubi di ottone (ps = 8,5) sovrapposti aventi gli spigoli rispettivamente uno la metà dell'altro; l'area della superficie laterale del cubo maggiore è 6400 cm

Calcola il volume del solido e il suo peso.

Le facce del cubo sono sei quadrati congruenti, aventi ciascuno il lato di misura uguale ad l. E' evidente che l'area della superficie laterale è uguale a quattro volte l'area di una faccia del cubo:

Sl = 4 x l

Da quest'ultima possiamo ricavare la formula inversa per trovare il lato del cubo n. 1:

l

= Sl / 4 = 6400 / 4 = 40 cm

Abbiamo detto che l

= 2 x l

= 4 x l

quindi l

= l

/2 = 40/2 =20 cm

l

= l

/4 = 10 cm

Il volume del cubo è uguale al cubo del lato:

V = l

, pertanto V

= 40

= 64000 cm

V

= 20

= 8000 cm

V

= 10

= 1000 cm

Il volume totale del solido è dato dalla somma dei volumi dei tre cubi da cui è costituito:

V

= V

V

+ V

V

=64000 +8000 +1000 = 73000 cm

• Il peso specifico di una sostanza (ad esempio dell'ottone) è il peso espresso in grammi di un centimetro cubo o il peso in kilogrammi di un decimetro cubo o il peso in tonnellate di un metro cubo: ps =

V P

cm

g

da questa formula possiamo ricavare la formula inversa per calcolare il peso del solido;

P = ps x V = 8,5 x 73000 =620500 g = 620,5 kg.