ANALISI MATEMATICA 1 – Primo Appello 16 giugno 2020
Cognome: Nome: Matricola:
Corso di Laurea in FISICA | | | |
Test |Es1 |Es2 |Es3 |
• Una ed una sola delle quattro affermazioni `e corretta. Indicarla con una croce.
• Per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio.
• Risposta corretta: +1.5. Risposta errata: −0.25.
1. Se x 7→ y(x) `e la soluzione del problema di Cauchy (
y
′= 2x y y(1) = 2
allora y(2) = a √ 11;
b √
13; c √
10; d √ 17.
2. Sia f : R → R continua e periodica di periodo T > 0. (Esiste T > 0 tale che f(x + T ) = f (x) per ogni x ∈ R). Allora necessariamente: a
Z
T /2 0f (t)dt = 1 2
Z
T 0f (t)dt;
b Z
T0
f (t)dt = 0; c F (x) :=
Z
x 0f (t)dt `e periodica; d Z
2T0
f (t)dt = 2 Z
T0
f (t)dt.
3. Se f : R → R `e continua e strettamente decrescente e se F `e definita da F (x) :=
Z
x 0f (t) dt, quale delle seguenti affermazioni `e necessariamente vera? a F ha un punto di massimo;
b se F ha un punto di massimo relativo allora F ha un punto di massimo assoluto; c F
`e negativa per x > 0; d F `e strettamente decrescente in R.
4. Sia S := n + 2
n : n = 1, 2, 3, . . .
. Allora: sup S = a + ∞; b 0; c 1; d 3.
5.
Z
3 1√ 1
t(1 + t) dt = a π
6 ; b π
12 ; c π
2 ; d π 4 . 6. Sia a ∈ R. La serie
+∞
X
k=1
a
2kk a `e convergente per a < 0; b `e convergente per −1 < a < 1;
c `e irregolare per a < 0; d `e convergente solo per a = 0.
7. L’insieme {λe
2i: λ ∈ R
+} ⊂ C `e: a una semiretta contenuta nel primo quadrante;
b una semiretta contenuta nel secondo quadrante; c una semicirconferenza; d un seg- mento.
8. Se x 7→ y(x) `e la soluzione del problema di Cauchy y
′= x
2(y − 1)
y(0) = 1/2 allora a y( ·) `e limitata
in R; b y( ·) `e decrescente in R; c y(·) ha un minimo per x = 0; d y(·) ha un massimo
per x = 0.
ANALISI MATEMATICA 1 – Primo Appello 16 giugno 2020
Cognome: Nome: Matricola:
Corso di Laurea in FISICA | | | |
Test |Es1 |Es2 |Es3 |
• Una ed una sola delle quattro affermazioni `e corretta. Indicarla con una croce.
• Per annullare una risposta ritenuta errata racchiuderla in un cerchio.
• Risposta corretta: +1.5. Risposta errata: −0.25.
1. Sia a ∈ R. La serie
+∞
X
k=1
a
2kk a `e convergente per −1 < a < 1; b `e irregolare per a < 0;
c `e convergente solo per a = 0; d `e convergente per a < 0.
2. Se f : R → R `e continua e strettamente decrescente e se F `e definita da F (x) :=
Z
x 0f (t) dt, quale delle seguenti affermazioni `e necessariamente vera? a se F ha un punto di massimo relativo allora F ha un punto di massimo assoluto; b F `e negativa per x > 0; c F `e strettamente decrescente in R; d F ha un punto di massimo.
3. Sia S := n + 2
n : n = 1, 2, 3, . . .
. Allora: inf S = a 0; b 1; c 3; d + ∞.
4. L’insieme {λe
2i: λ ∈ R
+} ⊂ C `e: a una semiretta contenuta nel secondo quadrante;
b una semicirconferenza; c un segmento; d una semiretta contenuta nel primo quad- rante.
5. Se x 7→ y(x) `e la soluzione del problema di Cauchy (
y
′= 2x y y(1) = 2
allora y(2) = a √ 13;
b √
10; c √
17; d √ 11.
6. Sia f : R → R continua e periodica di periodo T > 0. (Esiste T > 0 tale che f(x + T ) = f(x) per ogni x ∈ R). Allora necessariamente: a
Z
T 0f (t)dt = 0; b F (x) :=
Z
x 0f (t)dt `e periodica; c
Z
2T 0f (t)dt = 2 Z
T0
