IL TEOREMA DI NORTON Il teorema di Norton si usa per trovare più agevolmente una grandezza (corrente o tensione) in una rete elettrica. Enunciato:

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IL TEOREMA DI NORTON

Il teorema di Norton si usa per trovare più agevolmente una grandezza (corrente o tensione) in una rete elettrica.

Enunciato: una rete elettrica vista a una coppia qualsiasi di morsetti è equivalente ad un circuito composto da un generatore di corrente I

_N

con in parallelo un resistore R

_N

.

Il valore I

N

corrisponde alla corrente di cortocircuito cioè alla corrente presente ai terminali considerati quando sono collegati tra di loro (cortocircuitati). La R

N

è la resistenza dell'intera rete ai morsetti considerati che si determina annullando gli effetti di tutti i generatori presenti nella rete:

sostituendo un cortocircuito ad ogni generatore di tensione ed un circuito aperto ad ogni generatore di corrente.

Esercizio 1

Dato il circuito di figura 1 trovare la corrente che scorre nel resistore R

4

.

Figura 1

Dobbiamo determinare la corrente che scorre nel resistore R

4

. Scolleghiamo il resistore R

4

e colleghiamo i morsetti AB (vedi figura 2).

Figura 2

(2)

2/4 Determinazione della resistenza equivalente R

N

:

Per determinare R

N

dobbiamo sostituire un cortocircuito ad ogni generatore di tensione ed un circuito aperto ad ogni generatore di corrente. Otteniamo il circuito di figura 3.

Figura 3

Se collegassimo un ohmetro ai norsetti AB misureremmo una resistenza pari alla serie delle resistenze R

1

ed R

3

, quindi:

𝑅

_𝑁

= 𝑅

₂

+ 𝑅

₃

= (20 + 10)Ω = 30Ω Determinazione del generatore equivalente I

N

:

La corrente erogata dal generatore equivalente è la corrente di cortocircuito che scorre nel cavo che collega i morsetti AB. (Vedi figura 4).

Figura 4

Nel ciscuito dato sono presenti 3 generatori. Troviamo la corrente di cortocircuito con la sovrapposizione degli effetti.

Contributo di E

1

:

Facendo agire solo il generatore di tensione E

1

troviamo lo schema di figura 5:

Figura 5

(3)

3/4

Si vede che abbiamo una sola maglia: il resistore R

2

è scollegato e gli altri due sono in serie quindi il circuito si riduce a quello di figura 6.

Figura 6 La corrente di corticircuito è data da:

𝐼

_𝑐𝑐^′

= 𝐸

₁

𝑅

₁

+ 𝑅

₃

= 20

20 + 10 𝐴 = 20

30 𝐴 = 0,66𝐴 Notare che il verso è concorde con la corrente di cortocircuito.

Contributo di I

2

:

Facciamo agire solo il generatore di corrente.

Figura 7

La corrente del generatore si distribuisce nei due rami del circuito secondo i versi indicati in figura 7 (imposti dal generatore). Lo schema rappresenta un partitore di corrente. Notare che il verso della corrente di cortocircuito è discorde rispetto a quello della corrente sul resistore R

3

.

𝐼

_𝑐𝑐^′′

= −𝐼

_𝑅3

= −𝐼

₂

𝑅

₁

𝑅

₁

+ 𝑅

₃

= −2 20

20 + 10 𝐴 = − 40

30 𝐴 = −1,33𝐴 Contributo di E

3

:

Troviamo, infine, il contributo del generatore E

3

.

Figura 8

(4)

4/4

Anche in questo caso abbiamo una sola maglia. Il resistore R

2

è scollegato e R

1

e R

3

sono in serie quindi:

𝐼

_𝑐𝑐^′′′

= 𝐸

₃

𝑅

₁

+ 𝑅

₃

= 30

20 + 10 𝐴 = 30

30 𝐴 = 1𝐴

A questo punto possiamo trovare la corrente del circuito equivalente che è data da:

𝐼

_𝑁

= 𝐼

_𝑐𝑐^′

+ 𝐼

_𝑐𝑐^′′

+ 𝐼

_𝑐𝑐^′′′

= (0,66 − 1,33 + 1)𝐴 = 0,33𝐴 Disegnamo il circuito equivalente:

Figura 9

A questo punto possiamo calcolare la corente richiesta con il partitore di corrente. Facciamo attenzione ai segni: abbiamo sempre clcolato la corrente di cortocircuito verso il basso quindi il generatore equivalente di Norton va disegnato come in figura. La corrente che scorre nel resistore R

4

è verso l’alto (rappresenta, infatti, una parte della corrente del generatore che si divide tra i due rami). Nell’esercizio ci viene richiesto di trovare la corrente I

4

verso il basso pertanto le due correnti sono discordi.

𝐼

₄

= −𝐼

_𝑁

𝑅

_𝑁

𝑅

_𝑁

+ 𝑅

₄