Esercitazioni e Problemi Sugli Impianti Elettrici

Esercitazioni e Problemi Sugli Impianti Elettrici

Appunti di IMPIANTI ELETTRICI

Classi Quarta e Quinta - Indirizzo Elettrotecnica ed Automazione

A. S. 2005 - 2006

Esempio 1 – Dimensionamento Impianto di Terra (Sistema TT)

Dimensionare l’impianto di terra relativo all’impianto elettrico di un edificio adibito ad uso civile, tenendo conto delle seguenti caratteristiche:

a) Il sistema di distribuzione che alimenta l’utenza è di tipo TT;

b) Il conduttore di fase della linea che alimenta l’impianto ha sezione S = 6 mm ² ;

c) Per varie esigenze è prevista nell’impianto l’installazione di interruttori differenziali di sensibilità I _∆N = 0,3 A e di sensibilità I _∆N = 0,03 A.

Soluzione --- Si suppone per le caratteristiche del terreno su cui sorge l’edificio, si possa considerare una resistività di tale terreno pari a ρ T = 250 Ω m.

La soluzione scelta per la tipologia dell’impianto è quella con picchetti massicci in rame infissi verticalmente nel terreno. Scegliendo picchetti di diametro ∅ = 18 mm e lunghezza L = 1,5 m, per la resistività del terreno considerata, dalla Tab. 3.VIII - PG. 18 si ricava una resistenza di terra R T = 140 Ω.

Volendo limitare ulteriormente il valore di tale resistenza, si opta per l’utilizzo di tre picchetti in parallelo, dalle caratteristiche geometriche suddette, distanziati tra loro di almeno 6 L, cioè (6 ⋅ 1.5) circa 9 m. Pertanto, la resistenza complessiva introdotta dai picchetti sarà pari a R T = 140 / 3 = 47 Ω.

Per gli ambienti ordinari dei sistemi TT, usando come dispositivi d’interruzione apparecchi differenziali, essendo pari a 0,3 A il massimo valore di I _∆N e V C la tensione di contatto per ambienti ordinari deve essere verificata la condizione:

R T ⋅ I ∆N ≤ V C cioè 47 ⋅ 0.3 ≤ 50 V ovvero 14.1 ≤ 50 ampiamente soddisfacente.

Il collettore generale (CG) è posto all’interno del locale contatori e sarà costituito da una barra conduttrice con morsetti;

I conduttori di protezione (PE) dovranno avere una sezione pari a quella dei conduttori di fase e andranno posati con essi; in particolare il conduttore PE relativo alla linea alimentante l’impianto avrà una sezione S P = 6 mm ² ; i PE relativi alle altre linee circuitali dell’impianto avranno sezione pari a quelle dei conduttori di fase con cui andranno posati; i PE andranno al collettore generale (CG) (vedi Tab. 3.V PG 18);

Deve essere fatto il collegamento equipotenziale (EQP) tra il collettore e le tubazioni dell’acqua e tra collettore e tubazioni gas (sezione min. 6 mm ² ) (Tab. PG 18);

Il conduttore di terra (CT, per il collegamento dei tre dispersori D1, D2, D3 e dispersori-

collettore, sarà costituito da un cavo unipolare in rame di sezione 16 mm ² da posare entro

tubazione interrata (Tab. 3.VI PG 18).

Esempio 2 – Dimensionamento Impianto di Terra (Sistema TT)

Si deve realizzare un impianto di terra relativo ad un utente alimentato da distribuzione TT, in modo da ottenere un valore della resistenza di terra R t < 25 Ω. Tenendo conto che per l’impianto è prevista l’installazione di un interruttore differenziale a bassa sensibilità:

a) Dimensionare l’impianto di terra (dispersori, conduttore di protezione, conduttore di terra), supponendo che il terreno interessato abbia un valore di resistività pari a 100 Ω m;

b) Tracciare uno schema di massima che rappresenti la costituzione dell’impianto;

c) Verificare la rispondenza alla Norma dell’impianto stesso

Soluzione --- a) Per l’impianto di terra in questione è possibile utilizzare come dispersori dei picchetti massicci in rame di lunghezza L = 1.5 m e diametro ∅ = 18 mm. Supponendo una resistività del terreno in cui andranno infissi i dispersori, pari a 150 Ω ⋅ m, si avrà, per un singolo picchetto, una resistenza di terra dell’impianto R T1 = 83.9 Ω.

Utilizzando 4 picchetti in parallelo (ad una distanza di almeno 6 L l’uno dall’altro), si avrà un valore di resistenza di terra R T = R T1 / 4 = 21 Ω valore che soddisfa il vincolo imposto (R T < 25 Ω) dal problema.

b) L’impianto di terra può essere schematizzato come riportato dal disegno, con la seguente simbologia:

D = Dispersore

CT = Conduttore di terra CG = Collettore generale PE = Conduttore di protezione EQP = collegamento equipotenziale

c) Supponendo una corrente di intervento del differenziale pari a I _∆N = 0.3 A (bassa sensibilità), si avrà, per il valore della resistenza di terra calcolato:

R T ⋅ I ∆N = 21 ⋅ 0.3 = 6.3 V < 50 V, ampiamente al di sotto della tensione di contatto

prescritta dalla Norma.

Esempio 3 – Dimensionamento Impianto di Terra (Sistema TT)

Si deve dimensionare l’impianto di terra relativo ad una abitazione civile, il cui impianto elettrico sia alimentato da distribuzione TT, in modo da ottenere un valore della resistenza di terra R t ≤ 18 Ω. Considerando una resistività del terreno pari a 300 Ω m:

a) Determinare il tipo e la configurazione dei dispersori, adottando sia una configurazione con picchetti massicci, sia con dispersore a filo;

b) Verificare la rispondenza alla Norma dell’impianto di terra, scegliendo opportunamente le protezioni dai contatti diretti ed indiretti;

c) Tracciare uno schema di massima dell’impianto di terra nel caso di soluzione a picchetti e determinare le dimensioni dei vari componenti (si consideri un conduttore di fase in ingresso quadro elettrico di sezione pari a 50 mm ² ).

Esempio 4 – Calcolo della Corrente di Impiego e Portata di una Linea

Una linea monofase alimenta un carico che assorbe una potenza P = 15 kW (cosϕ = 0.9) alla tensione V N = 220 V; determinare la corrente di impiego I B , la portata I Z e la sezione S dei conduttori della linea nei seguenti casi:

a) vengono utilizzati cavi unipolari in PVC;

b) viene utilizzato un cavo bipolare in EPR;

Esempio 5 – Calcolo della Corrente di Impiego e Portata di una Linea

Una linea trifase senza neutro distribuito alimenta un carico che assorbe una potenza P = 26 kW (cosϕ = 0.77), alla tensione V = 380 V; essendo noto che la linea lavora in un ambiente in cui la temperatura è di 40 ºC, determinare:

a) la corrente di impiego I B , la portata I Z e la sezione S dei conduttori della linea;

b) la tensione nominale V N , la corrente nominale I N dell’interruttore magnetotermico posto a protezione della linea;

c) la portata della linea nel caso in cui il neutro sia distribuito e venga considerato

conduttore attivo.

Esempio 6 – Calcolo della Corrente di Impiego e Portata di una Linea

Una linea dorsale alimenta 5 macchine utensili che presentano le seguenti correnti nominali (V n = 380 V):

Macchina utensile nr. 1: I N1 = 10 A Macchina utensile nr. 2: I N2 = 14 A Macchina utensile nr. 3: I N3 = 16 A Macchina utensile nr. 4: I N4 = 8 A Macchina utensile nr. 5: I N5 = 21 A

Determinare la corrente di impiego I B , la portata I Z e la sezione S dei conduttori della linea dorsale (che si suppone essere di tipo trifase) nei seguenti casi:

a) Tutte le macchine possono funzionare contemporaneamente (temperatura di lavoro della linea = 30º C);

b) Al massimo possono funzionare contemporaneamente 3 macchine (temperatura di lavoro della linea = 30º C);

c) Nel caso più sfavorevole sono in funzione contemporaneamente le macchine nr. 1, nr.

2 e nr. 4 (temperatura di lavoro della linea = 50º C).

Si assume come ipotesi che tutti i carichi abbiano fattore di potenza unitario.

Soluzione ---

a) In questo caso, poiché il caso più sfavorevole è realisticamente rappresentato dal funzionamento simultaneo di tutte le macchine, si ha:

I B = I N1 + I N2 + I N3 + I N4 + I N5 = 10 + 14 + 16 + 8 + 21 = 69 A

Per sezione e portata si può utilizzare la Tab. A1.10 PG 2 (UNEL 35011-72); si suppone di considerare cavi unipolari senza guaina, isolati in PVC, in canaletta a vista ed in numero di 3 conduttori attivi, si può scegliere:

I Z = 89 A, S = 25 mm ² (valori minimi maggiori della corrente di impiego)

Per una temperatura di lavoro di 30º C non è necessario effettuare correzioni sul valore della portata.

b) In questo caso, poiché il caso più sfavorevole è rappresentato dal funzionamento simultaneo delle 3 macchine di maggior potenza (nr. 2, nr. 3 e nr. 5), si ha:

I B = I N2 + I N3 + I N5 = 14 + 16 + 21 = 51 A

M1 M2 M3 M4 M5

I B , I Z

Per sezione e portata si può utilizzare la Tab. A1.10, PG 2 (UNEL 35011-72); si suppone di considerare cavi unipolari senza guaina, isolati in PVC, in canaletta a vista ed in numero di 3 conduttori attivi, si può scegliere:

I Z = 68 A, S = 16 mm ² (valori minimi maggiori della corrente di impiego)

Per una temperatura di lavoro di 30º C non è necessario effettuare correzioni sul valore della portata.

c) In questo caso, poiché il caso più sfavorevole è rappresentato dal funzionamento simultaneo delle 3 macchine nr. 1, nr. 2 e nr. 4), si ha:

I B = I N1 + I N2 + I N4 = 10 + 14 + 8 = 32 A

Per la stessa tipologia di cavi precedentemente scelta si ha:

I Z = 36 A, S = 6 mm ² (valori minimi maggiori della corrente di impiego)

Per una temperatura di lavoro di 50º C si deve effettuare la correzione sul valore della portata; da Tab. A1.18 PG 6 (Tratta da Manuale Cremonese PG. 8-35, Tab. 3.XV) si sceglie per 50º C un coefficiente correttivo K 1 = 0.71 e la portata si riduce a:

I’ Z = I Z ⋅ K 1 = 36 ⋅ 0.71 = 25.6 A.

In base a quest’ultimo valore calcolato si rileva che la portata, per la sezione scelta è inferiore alla corrente di impiego. Si sceglie quindi un nuovo valore di portata e sezione:

I Z = 50 A, S = 10 mm ²

Considerando la correzione della portata, si ha:

I’ Z = I Z ⋅ K 1 = 50 ⋅ 0.71 = 35.5 A.

Tale valore è superiore alla corrente di impiego e potrebbe andare bene. Tuttavia, dovendo poi probabilmente porre un interruttore magnetotermico a protezione della linea con corrente nominale I N (del dispositivo termico) tale che:

I B < I N < I Z conviene scegliere una portata maggiore tale da mantenere l’intervallo I B - I Z

sufficientemente “ampio” da fissarvi internamente un valore I N (o di taratura del termico se l’interruttore è tarabile). Pertanto si può scegliere:

I Z = 68 A, S = 16 mm ²

Esempio 7 – Calcolo di Carichi Convenzionali e Protezione di una Linea

Una linea dorsale di un ufficio, realizzata con cavi unipolari isolati in PVC, deve alimentare 5 prese da I pr = 10 A.

Determinare la corrente di impiego I B , la portata I Z e la corrente nominale I N (termica) dell’interruttore magnetotermico posto a protezione della linea

Soluzione --- Non essendo specificato il tipo di fabbricazione dell’unità in cui è ubicato l’ufficio, dalla tabella dei coefficienti di contemporaneità (Tab. A1, PG 9) si sceglierà un coefficiente medio pari a K C = 0.50.

Si avrà quindi una corrente di impiego della linea:

I B = N pr ⋅ I pr ⋅ K C = 5 ⋅ 10 ⋅ 0.5 = 25 A

Dalle tabelle UNEL 35011-72 (Tab. A1.10, PG 2), per cavi unipolari isolati in PVC, senza guaina con 2 conduttori attivi in cavo (linea monofase) si possono scegliere le seguenti portata (valida per una temperatura di lavoro pari a T = 30º C, alla quale ipotizziamo che la linea lavori) e sezione:

I Z = 32 A, S = 4 mm ²

Dalle tabelle degli interruttori della BTicino (Tab. 2.6, PG 10) si sceglie un interruttore magnetotermico modello TIKER con le seguenti caratteristiche:

q Bipolare;

q I N dispositivo 100 A (corrente che è in grado di condurre ininterrottamente);

q V N dispositivo: 220/380 V;

q f = 50-60 Hz;

q Dispositivo termico fisso con corrente nominale I N = 20 A;

q Dispositivo magnetico fisso;

q Potere di rottura P R = 4.5 kA (scelto senza conoscere la corrente di corto circuito massima possibile sulla linea protetta, ma normalmente sufficiente per utilizzatori del tipo in esame).

La scelta della portata del cavo e dell’interruttore è corretta, essendo verificata la relazione tra corrente di impiego, corrente nominale termica del dispositivo di protezione e portata:

I B ≤ ≤ I N ≤ ≤ I Z

Esempio 8 – Dimensionamento di una Linea e scelta della protezione

Una linea di lunghezza L = 95 m, costituita da un cavo tripolare, deve alimentare un motore elettrico asincrono trifase, come mostrato in figura.

Relativamente al motore si conoscono i seguenti dati:

q Potenza nominale: P n = 21 kW;

q Tensione nominale: V n = 400 V;

q Fattore di potenza (pieno carico): cosϕ n = 0.80;

q Rendimento nominale: η n = 0.70;

q Il motore assorbe allo spunto una corrente pari a circa 8 volte il valore nominale;

q Il motore funziona normalmente a pieno carico (K U = 1).

E’ noto inoltre che la reattanza della rete a monte del punto P di installazione del dispositivo di protezione è: X R = 0.025 Ω.

Calcolare:

a) La portata I Z della linea;

b) La corrente nominale termica I N , la tensione nominale V N e il potere di interruzione P R

dell’interruttore magnetotermico posto ad inizio linea (punto P), scegliendo tra interruttori con curve di tipo B, C e D.

Soluzione --- a) Ricordando che la potenza nominale di un motore elettrico è quella meccanica resa all’asse, la potenza elettrica assorbita dal motore è:

P a = P n / η n = 21 / 0.70 = 30 kW

La corrente di impiego I B della linea (corrispondente alla I NM nominale del motore in quanto lavora a pieno carico) sarà dunque (carico trifase):

A V

I P I

n a NM

B 54 . 13

80 . 0 400 732 . 1

30000 cos

3 =

⋅

= ⋅

=

= ϕ

La portata e la sezione del cavo costituito (tripolare) da tre conduttori attivi (caricati), isolati in PVC, possono essere scelte da Tab. 3.XV PG 8.5 Manuale Cremonese, sec. edz. (o Tab. A1.11 PG 2):

I Z = 80 A, S = 25 mm ² .

M 3 ~

I B , I Z

P

X R

I N = 63 A (valore normalizzato)

Si ricorda che nella scelta della protezione da sovraccarico, optando per un dispositivo con parte termica regolabile, si può considerare un valore di I N al di fuori dall’intervallo I B -I Z a patto di regolare poi il dispositivo (scelto opportunamente) con un valore interno I’ N

all’intervallo limitato da corrente di impiego e portata in modo da soddisfare la nota relazione.

I B ≤ ≤ I’ N ≤ ≤ I Z

Relativamente al potere di interruzione, la corrente di corto circuito massima (I CCMAX ) verrà calcolato, presumibilmente, ad inizio linea (morsetti d’uscita dell’interruttore), e nel caso più sfavorevole, (guasto trifase su linea trifase) sarà:

A X

I V

R n

CCMAX 9250

025 . 0 732 . 1

400

3 =

= ⋅

= ⋅ = 9.25 kA

Pertanto si potrà scegliere un dispositivo con P R = 10 kA o superiore.

Rimane da scegliere la tipologia della curva di intervento dello sganciatore magnetico dell’interruttore più adatta al caso, scegliendo tra tipologie B, C o D.

Detti:

q I S = 8 I NM = 8 ⋅ 54.13 = 433 A la corrente di spunto del motore;

q I CCMIN la corrente di corto circuito a fine linea (il guasto fase-fase è caso più sfavorevole, non essendo presente il neutro);

q I M1 = la corrente di sicuro non intervento del dispositivo magnetico;

q I M2 = la corrente di sicuro intervento del dispositivo magnetico;

devono contemporaneamente verificarsi le relazioni:

I M 1 > I S ; in caso contrario ad ogni partenza del motore l’interruttore potrebbe aprire il circuito;

I CCMIN > I M 2 ; in caso contrario l’interruttore potrebbe non intervenire per guasto a fine linea.

Per conduttori in rame, si ha: I CCMIN = 15 V S / L = 15 ⋅ 400 ⋅ 25 / 95 = 1579 A Scegliendo interruttori con caratteristica di intervento di tipo B si ha:

I M1 = 3 I N = 3 ⋅ 63 = 189 A < I S = 433 A (non va bene) I M2 = 5 I N = 5 ⋅ 63 = 315 A < I CCMIN = 1579 A (va bene)

Scegliendo interruttori con caratteristica di intervento di tipo C si ha:

I M1 = 5 I N = 5 ⋅ 63 = 315 A < I S = 433 A (non va bene) I M2 = 10 I N = 10 ⋅ 63 = 630 A < I CCMIN = 1579 A (va bene)

Scegliendo interruttori con caratteristica di intervento di tipo D si ha:

I M1 = 10 I N = 10 ⋅ 63 = 630 A > I S = 433 A (va bene) I M2 = 20 I N = 20 ⋅ 63 = 1260 A < I CCMIN = 1579 A (va bene)

Delle tre possibilità, quella idonea è chiaramente quella relativa ad interruttore con

caratteristica di intervento di tipo D.

Esempio 9 – Dimensionamento di una Linea e scelta della protezione

Una linea trifase alimenta un motore di potenza nominale P = 16 kW (cosϕ = 0.77).

Relativamente al carico sono inoltre noti i seguenti dati:

q rendimento η = 0.85;

q funzionamento a regime a pieno carico;

q assorbimento allo spunto di una corrente pari a 5.5 volte la corrente di regime;

Sapendo che l’impedenza della rete trifasi a monte della linea è Z R = 12 m Ω, che la linea lavora ad una temperatura T = 40 ºC ed è lunga L = 100 m, determinare:

a) portata e sezione della linea;

b) le perdite di potenza relative al carico;

c) corrente nominale, tensione nominale, potere di rottura e numero di poli dell’interruttore magnetotermico posto a protezione della linea;

d) la curva di sgancio dell’interruttore (B, C, D).

Esempio 10 – Dimensionamento di una Linea e scelta della protezione

Una linea trifase di lunghezza L = 120 m, alimenta un motore elettrico asincrono trifase, operante a regime a pieno carico.

Sono noti i seguenti dati:

q Potenza elettrica assorbita dal motore: P a = 35 kW;

q Tensione nominale: V n = 400 V;

q Fattore di potenza motore: cosϕ n = 0.82;

q Rendimento nominale motore: η n = 0.80;

q Il motore assorbe allo spunto una corrente pari a circa 4.5 volte il valore nominale;

q Potenza di corto circuito della rete a monte dell’interruttore Q: A CC = 550 MVA (con cosϕ CC = 0.2);

In base ai dati a disposizione:

a) determinare la potenza meccanica resa dal motore;

b) determinare la tipologia e la sezione della linea;

c) scegliere le caratteristiche del trasformatore T;

d) Supponendo trascurabile l’impedenza del tratto di linea T-Q, si determinino le caratteristiche dell’interruttore magnetotermico Q (tra cui corrente nominale termica I N , tensione nominale V N potere di interruzione P R ), scegliendo inoltre la curva di intervento dello stesso (B, C o D).

M 3 ~

I B , I Z

Q

T

Esempio 11 – Dimensionamento Linea Dorsale di Distribuzione

Una linea dorsale trifase (V n = 220/380 V) con neutro distribuito, alimenta quattro utilizzatori, come rappresentato in figura:

Le caratteristiche dei carichi sono:

q C1) P 1 = 2.5 kW, cosϕ 1 = 0.80

q C2) P 2 = 4.5 kW, cosϕ 2 = 0.90

q C3) P 3 = 3.0 kW, cosϕ 3 = 0.75

q C4) P 4 = 1.5 kW, cosϕ 4 = 0.90

Gli utilizzatori non sono protetti singolarmente dai sovraccarichi. Si dimensioni l’impianto assumendo, come caso più sfavorevole, il funzionamento contemporaneo di tutti gli utilizzatori, ciascuno a pieno carico.

Soluzione --- Le componenti attive (a) e reattive (q) delle correnti richieste da ciascun utilizzatore sono:

Carico C1

I 1 = P 1 / ( 3 ⋅ V n1 ⋅ cosϕ 1 ) = 2.5 ⋅ 10 ³ / (1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.80) = 4.75 A I 1a = I 1 ⋅ cosϕ 1 = 4.75 ⋅ 0.80 = 3.80 A

I 1q = I 1a ⋅ tgϕ 1 = 3.80 ⋅ 0.75 = 2.85 A Carico C2

I 2 = P 2 / ( 3 ⋅ V n2 ⋅ cosϕ 2 ) = 4.5 ⋅ 10 ³ / (1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.90) = 7.60 A I 2a = I 2 ⋅ cosϕ 2 = 7.60 ⋅ 0.90 = 6.84 A

I 2q = I 2a ⋅ tgϕ 2 = 6.84 ⋅ 0.484 = 3.31 A Carico C3

I 3 = P 3 / ( 3 ⋅ V n3 ⋅ cosϕ 3 ) = 3.5 ⋅ 10 ³ / (1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.75) = 7.09 A I 3a = I 3 ⋅ cosϕ 3 = 7.09 ⋅ 0.75 = 5.32 A

I 3q = I 3a ⋅ tgϕ 3 = 5.32 ⋅ 0.882 = 4.69 A Carico C4

I 4 = P 4 / (V n4 ⋅ cosϕ 4 ) = 1.5 ⋅ 10 ³ / (220 ⋅ 0.90) = 7.58 A I 4a = I 4 ⋅ cosϕ 4 = 7.58 ⋅ 0.90 = 6.82 A

I 4q = I 4a ⋅ tgϕ 4 = 6.82 ⋅ 0.484 = 3.30 A

Le somme delle componenti attive e di quelle reattive della corrente risultano:

I a tot = I 1a + I 2a + I 3a + I 4a = 3.80 + 6.84 + 5.32 + 6.82 = 22.78 A I q tot = I 1q + I 2q + I 3q + I 4q = 2.85 + 3.31 + 4.69 + 3.30 = 14.15 A

La corrente nel primo tratto della dorsale (tratto compreso tra l’interruttore automatico e la prima derivazione) risulta:

C1 C2 C3 C4

I B , I Z

essendo previsto il funzionamento contemporaneo di tutti gli utilizzatori, la corrente di impiego I B della dorsale risulta:

I B = 26.82 A

La portata dei cavi e la relativa sezione si possono ottenere da Tab. 3.XV PG 8.5 Manuale Cremonese, sec. edz. (o Tab. A1.10 PG 2), considerando cavi unipolari in rame, isolati in PVC, senza guaina, per un numero di 4 caricati (considerando il neutro conduttore caricato, si può leggere 2 conduttori caricati x 2 circuiti elementari):

I Z = 33 A, S = 6 mm ²

Per le derivazioni si ha, per la stessa tipologia di cavi, ma con tre conduttori caricati per i primi tre carichi e due conduttori caricati per il quarto carico:

Correnti di impiego: I B1d = 4.75 A, I B2d = 7.60 A, I B3d = 7.09 A, I B4d = 7.58 A Portate e sezioni:

C1) I Z1d = 21 A, S 1d = 2.5 mm 2

C2) I Z2d = 21 A, S 2d = 2.5 mm ² C3) I Z3d = 21 A, S 3d = 2.5 mm 2

C4) I Z4d = 24 A, S 4d = 2.5 mm ²

Si rileva come le sezioni siano ampiamente sovradimensionate, essendo idonei, per la linea considerata anche cavi con S d = 1.5 mm ² .

Non essendo prevista la protezione specifica per ogni derivazione, le Norme CEI prescrivono la verifica contemporanea delle due condizioni:

I B ≤ I N ≤ I Z per la linea dorsale (1) I Bid ≤ I Nid ≤ I Zid per ogni derivazione (2)

Essendo: I Zid ≤ I Z e I Bid ≤ I B qualunque sia la derivazione (i), la verifica contemporanea delle condizioni (1) e (2) si ha per:

I B ≤≤ I N ≤≤ I Zid (con i = 1, 2, 3, 4)

Pertanto, l’interruttore dovrà essere scelto in modo che risulti:

26.82 A ≤≤ I N ≤≤ 21 A

Tale condizione è ovviamente impossibile da verificare. E’ necessario pertanto scegliere per le derivazioni con sezione superiore (ad es. come quella della dorsale):

C1) I Z1d = 36 A, S 1d = 6 mm ² C2) I Z2d = 36 A, S 2d = 6 mm ² C3) I Z3d = 36 A, S 3d = 6 mm ² C4) I Z4d = 41 A, S 4d = 6 mm ²

L’interruttore, questa volta, dovrà essere scelto in modo che: 26.82 A ≤≤ I N ≤≤ 36 A

Si sceglierà un interruttore normalizzato con I N = 32 A, ad esempio un modello MB100 della BTicino, con V n = 660 V, I ndisp = 100 A, con dispositivo termico regolabile e magnetico fisso quadripolare. Per la scelta del potere di interruzione si dovrebbero avere a disposizione dati sulla corrente di corto circuito nel punto di installazione dell’interruttore (valore massimo, guasto trifase), mentre per la verifica dell’energia passante si dovrebbe calcolare il valore della corrente di corto circuito minima, presumibilmente a fine linea e per guasto monofase.

I Z1d = I Z2d = I Z3d I Z4d I Z

I B1d I B3d I B4d I B2d I B I N

Esempio 12 – Calcolo di Carichi Convenzionali

Una linea elettrica alimenta, alla tensione di 380 V, un carico costituito da un motore asincrono trifase di potenza nominale P n = 22 kW. Si determinino la sezione e la portata della linea essendo noto che il motore normalmente funziona a tre quarti del carico nominale.

Esempio 13 – Calcolo di Carichi Convenzionali

Una linea trifase alimenta un motore asincrono trifase di potenza nominale P n = 16 kW.

Determinare la portata e la sezione della linea tenendo conto del fatto che il motore

funziona a ¾ del carico nominale.

Esempio 14 – Calcolo di Carichi Convenzionali

Una linea elettrica alimenta, alla tensione di 380 V, un carico costituito dai seguenti motori:

• Nr. 4 motori asincroni trifasi ciascuno di potenza P 1 = 7.5 kW, 4 poli;

• Nr. 10 motori asincroni trifasi ciascuno di potenza P 2 = 2.2 kW, 4 poli;

• Nr. 1 motore asincrono trifase di potenza P 3 = 45 kW, 6 poli;

Calcolare:

a) La potenza convenzionale assorbita dal carico complessivo;

b) La corrente mediamente assorbita dal carico.

Soluzione --- a) I valori dei fattori di carico dei vari motori possono essere dedotti dalla Tab. 5.1 (Pg 1), mentre i valori dei coefficienti di contemporaneità possono essere dedotti dalla Tab. 5.2 Pg 1, in base alla potenza ed al numero dei motori stessi:

Motori Fattore di

Carico (Ku)

Fattore di

Contemporaneità (Kc)

Gruppo 1 (7.5 kW, 4 poli) 0.75 0.70

Gruppo 2 (2.2 kW, 4 poli) 0.75 0.70

Gruppo 3 (45 kW, 6 poli) 0.80 1.00

Si tenga presente che i valori considerati sono del tutto indicativi, non avendo informazioni dettagliate sui carichi.

In base ai valori dei coefficienti di carico scelti, potranno essere scelti da Tab. 7.7-B PG 21 i fattori di potenza dei vari motori. Per quel che riguarda i rendimenti si considereranno i valori nominali (vedi Tab. 5.4 PG 9), essendo normalmente poco distanti da quelli con carico ridotto ed in ogni caso di difficile determinazione.

Motori Fattore di potenza (cosϕ ϕ ) Rendimento (η η )

Gruppo 1 (7.5 kW, 4 poli) 0.83 0.86

Gruppo 2 (2.2 kW, 4 poli) 0.75 0.78

Gruppo 3 (45 kW, 6 poli) 0.89 0.92

Con i dati a disposizione è adesso possibile calcolare le potenze assorbite, mediante l’espressione che segue (valida in prima approssimazione):

ci ui ni ni i

ai P K K

N

P = η (

n n a

P P

= η per un singolo motore a pieno carico)

Tale espressione è riferita al gruppo i-esimo composto da N i motori. Si ricorda che la potenza nominale dei motori è quella resa all’albero (potenza di targa) da cui si deduce quella elettrica assorbita dividendo la prima per il rendimento.

Si ottiene:

kW K

P K N P

kW K

P K N P

kW K

P K N P

c u n n a

c u n n a

c u n n a

1 . 39 00

. 1 80 . 92 0 . 0 1 45

8 . 14 70

. 0 75 . 78 0 . 0

2 . 10 2

3 . 18 70

. 0 75 . 86 0 . 0

5 . 4 7

3 3 3 3 3 3

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

=

⋅

⋅

⋅

=

=

=

⋅

⋅

⋅

=

=

=

⋅

⋅

⋅

=

=

η η η

La potenza totale mediamente assorbita o potenza convenzionale, sarà:

P ta = P a1 + P a2 + P a3 = 18.3 + 14.8 + 39.1 = 72.2 kW

Si noti che la potenza assorbita in condizioni nominali risulta:

P kW P N

P N N P

n n n

n n

n

tna 112

92 . 0 1 45 78 . 0

2 . 10 2 86 . 0

5 . 4 7

3 3 3 2 2 2 1 1

1 + + = ⋅ + ⋅ + ⋅ =

= η η η

Dal rapporto: 0 . 64

112 2 .

72 =

=

=

tna ta

G P

K P si può ricavare un coefficiente detto fattore di riduzione globale K G che tiene conto sia della utilizzazione che della contemporaneità.

b) Calcolo della corrente mediamente assorbita dal carico.

Relativamente ad i carichi trifase, l’espressione della corrente è la seguente:

in condizioni nominali:

n ϕ

n an n

an

n V

P V

I A

cos 3

3 =

=

in tutte le altre condizioni:

ϕ cos 3

3 _n

a n

a

V P V

I = A =

dove con A an e A a sono state indicate, rispettivamente, la potenza apparente nominale e la potenza apparente (in condizioni diverse da quella nominale) assorbita.

Si ricorda infatti che valgono le seguenti espressioni relative alle potenze attiva e reattiva:

P = A cosϕ ϕ e Q = A sinϕ ϕ da cui A = P ² + Q ² Effettuando il rapporto tra le prime due espressioni si ottiene:

Q / P = A sinϕ / (A cosϕ) = tgϕ da cui Q = P tgϕ ϕ Pertanto, si ottiene:

Q a1 = P a1 tgϕ 1 = 18.3 ⋅ 0.672 = 12.30 kvar Q a2 = P a2 tgϕ 2 = 14.8 ⋅ 0.882 = 13.04 kvar Q a3 = P a3 tgϕ 3 = 39.1 ⋅ 0.484 = 18.92 kvar

Q ta = Q a1 + Q a2 + Q a3 = 12.30 + 13.04 + 18.94 = 44.26 kvar

A ta = P _ta ² + Q _ta ² = 72 . 2 ² + 44 . 26 ² = 84 . 7 kVA da cui la corrente mediamente assorbita dal

carico complessivo: A A

I ^ta 84700 128

≅

=

= _.

Esempio 15 – Calcolo delle Correnti di Impiego in un Quadro Elettrico Si deve dimensionare un quadro elettrico che alimenti quattro circuiti.

Ogni derivazione alimenta un gruppo di carichi simili, le cui caratteristiche sono riportate in dettaglio. In particolare si ha (gruppi i = 1,2,3,4):

P i = Potenza nominale di un singolo carico del gruppo i-esimo;

V i = tensione nominale di linea;

η i = rendimento carico;

cosϕ i = f.d.p. medio dei carichi relativi alla linea i-esima;

K ui = fattore di carico;

K ci = fattore di contemporaneità;

N i = numero di carichi simili alimentati dalla linea i-esima.

Si supponga che ad ingresso quadro il valore della corrente di corto circuito sia di 16 kA.

Soluzione --- Come primo passo occorre calcolare le potenze convenzionali (attive) relative alle varie linee, utilizzando i dati a disposizione:

Linea 1) _{1 1}

1 1 1

1 u c

c P K K

N

P = η = 8 ⋅ (1200 / 0.9) ⋅ 0.8 ⋅ 0.7 = 5973.3 W

Linea 2) _{2 2}

2 2 2

2 u c

c P K K

N

P = η = 15 ⋅ (400 / 0.78)⋅ 0.7 ⋅ 0.5 = 2692.3 W

Linea 3) _{3 3}

3 3 3

3 u c

c P K K

N

P = η = 5 ⋅ (500 / 1.0) ⋅ 1.0 ⋅ 0.9 = 2250 W

Linea 4) _{4 4}

4 4 4

4 u c

c P K K

N

P = η = 2 ⋅ (2000 / 0.9) ⋅ 0.85 ⋅ 0.9 = 3400 W

Dai valori delle potenze attive è possibile calcolare i valori delle corrispondenti potenze reattive assorbite dalle linee (cosϕ i ⇒ ϕ i = arcosϕ i da cui tgϕ i )

Linea 1) Q c1 = P c1 ⋅ tgϕ 1 = 5973.3 ⋅ 0.882 = 5268.5 Var Linea 2) Q c2 = P c2 ⋅ tgϕ 2 = 2692.3 ⋅ 1.200 = 3230.8 Var Linea 3) Q c3 = P c3 ⋅ tgϕ 3 = 2250 ⋅ 0.329 = 740.3 Var Linea 4) Q c4 = P c4 ⋅ tgϕ 4 = 3400 ⋅ 0.882 = 2998.8 Var La potenza attiva convenzionale complessiva sarà:

P cT = P c1 + P c2 + P c3 + P c4 = 5973.3 + 2692.3 + 2250 + 3400 = 14315.6 W La potenza reattiva convenzionale complessiva sarà:

Q cT = Q c1 + Q c2 + Q c3 + Q c4 = 5268.5 + 3230.8 + 740.3 + 2998.8 = 12238.4 Var La tangente media complessiva sarà: tgϕ m = Q cT / P cT = 12238.4 /14315.6 = 0.855.

Da cui il fattore di potenza medio complessivo: cosϕ m = cos(arctg ϕ m ) = 0.760

P 1 = 1.2 kW V n1 = 380 V η 1 = 0.9 cos ϕ 1 = 0.750 K u1 = 0.8 K c1 = 0.7 N 1 = 8

P 3 = 0.5 kW V n3 = 220 V η 3 = 1.0 cos ϕ 3 = 0.950 K u3 = 1.0 K c3 = 0.9 N 3 = 5

P 4 = 2.0 kW V n4 = 220 V η 4 = 0.9 cos ϕ 4 = 0.750 K u4 = 0.85 K c4 = 0.9 N 4 = 2 P 2 = 0.4 kW

V n2 = 380 V η 2 = 0.780 cos ϕ 2 = 0.640 K u2 = 0.7 K c2 = 0.5 N 2 = 15 I B1

I B0

I B4

I B2 I B3

Considerando il fattore di potenza medio si calcola la corrente di impiego della linea di alimentazione del quadro (con A cT si è indicata la potenza apparente):

m n

cT

B V

I P

ϕ cos

0 = 3 = 14315.6 / (1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.760) = 28.6 A oppure, applicando il teorema di Boucherot:

n cT cT n

cT

B V

Q P V

I A

3 3

2 2 0

= +

= = 18824 / (1.732 ⋅ 380) = 28.6 A

Le correnti di impiego delle singole derivazioni vengono calcolate in modo analogo:

Linea 1)

1 1

1

1 3 V cos ϕ

I _B = P ^c = 5973.3 / (1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.750) = 12.1 A

Linea 2)

2 2

2

2 3 V cos ϕ

I _B = P ^c = 2692.3 / (1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.640) = 6.4 A

Linea 3)

3 3

3

3 V cosϕ

I _B = P ^c = 2250 / (220 ⋅ 0.950) = 10.8 A

Linea 4)

4 4

4

4 V cos ϕ

I _B = P ^c = 3400 / (220 ⋅ 0.750) = 20.6 A

Scelta delle sezioni: In base ai valori delle correnti di impiego è possibile scegliere i valori delle portate e delle sezioni (si suppone una temperatura di lavoro della linea mediamente non superiore a 30ºC). Si suppone di utilizzare per la linea di alimentazione del quadro dei cavi unipolari senza guaina, per un numero di 4 caricati, in canale, in rame ed isolati in EPR. Da Tab A1.14 PG 4 si ricavano i seguenti valori di portata e sezione:

I Z0 = 34 A, S 0 = 4 mm ²

Per la stessa tipologia di cavi, per le linee derivate si scelgono i seguenti valori:

Linea 1) (tre conduttori caricati) I Z1 = 28 A, S 1 = 2.5 mm ² Linea 2) (tre conduttori caricati) I Z2 = 20 A, S 2 = 1.5 mm ² Linea 3) (due conduttori caricati) I Z3 = 23 A, S 3 = 1.5 mm ² Linea 4) (due conduttori caricati) I Z4 = 31 A, S 4 = 2.5 mm ²

Si rileva come nel caso delle prime tre linee le portate siano state abbondantemente sovrastimate rispetto alle corrispondenti correnti di impiego, purtuttavia mantenendo un valore di sezione ragionevole (2.5 mm ² ).

Scelta delle protezioni: I poteri di interruzione degli interruttori magnetotermici posti a protezione della linea principale e delle derivazioni potranno essere gli stessi, supponendo che la distanza tra interruttore generale e interruttori di derivazione sia trascurabile.

Avendo ipotizzato una corrente di corto circuito ad ingresso quadro pari a 16 kA, sarà quindi sufficiente considerare dispositivi con potere di interruzione pari a 20 kA.

Relativamente ai valori delle correnti termiche nominali dei dispositivi, si potranno scegliere (interruttori, ad esempio con regolazione termica fissa) in modo da soddisfare la relazione tra portata e corrente di impiego:

Linea Principale) (dispositivo quadripolare) I N = 32 A, V n1 = 690 V, f = 50 Hz

Linea 1) (dispositivo tripolare) I N = 20 A, V n1 = 690 V, f = 50 Hz

Linea 2) (dispositivo tripolare) I N = 16 A, V n1 = 690 V, f = 50 Hz

Linea 3) (dispositivo bipolare) I N = 16 A, V n1 = 400 V, f = 50 Hz

Linea 4) (dispositivo bipolare) I N = 25 A, V n1 = 400 V, f = 50 Hz

I valori delle correnti di sicuro intervento dei vari dispositivi dovranno per corto circuito

Esempio 16 - Calcolo di Carichi Convenzionali

Una linea elettrica alimenta, un carico costituito dai seguenti utilizzatori:

• Nr. 8 motori asincroni trifasi ciascuno di potenza nominale P 1 = 2.8 kW (V n = 400 V);

• Nr. 12 macchine utensili monofasi ciascuna di potenza nominale P 2 = 1.0 kW (V n = 230 V) ;

• Nr. 2 ascensori di potenza nominale P 3 = 7 kW (V n = 400 V);

• Nr. 4 trasportatori di potenza nominale P 4 = 2.5 kW (V n = 400 V);

Determinare:

a) La potenza convenzionale assorbita dal carico complessivo;

b) La corrente mediamente assorbita dal carico;

c) Le sezioni della linea principale e delle derivazioni suddette;

d) Le caratteristiche dei dispositivi magnetotermici posti a protezione della linea principale e di ciascuno dei circuiti derivati (ciascuno alimentante un gruppo di carichi simili). Si supponga, per i calcoli, una impedenza per la rete a monte della linea Z R = 20 mΩ.

e) La potenza convenzionale utilizzando il metodo del coefficiente di riduzione globale, supponendo essere la tipologia dell’impianto di tipo industriale.

Esempio 17 - Dimensionamento di un quadro elettrico Si consideri il quadro elettrico mostrato in figura;

Dimensionarne:

a) la linea in ingresso e le derivazioni;

b) Le protezioni magnetotermiche poste a protezione della linea principale e delle derivazioni; per il calcolo della corrente di cortocircuito ad ingresso quadro elettrico, si ipotizzino opportunamente i valori delle grandezze necessarie al calcolo;

c) La tipologia del dispositivo (B, C o D) a protezione della seconda derivazione, supponendo che essa sia in rame e sia lunga 25 m.

d) Supponendo che il quadro sia derivato dai morsetti di un trasformatore, si calcoli la potenza del trasformatore adatto a tale scopo.

P 1 = 2.8 kW V n1 = 400 V η ¹ = 0.77 cos ϕ ¹ = 0.85 K u1 = 0.7 K c1 = 0.8 N 1 = 16

P 3 = 0.7 kW V n3 = 230 V η ³ = 0.92 cos ϕ ³ = 0.85 K u3 = 0.9 K c3 = 0.8 N 3 = 12 P 2 = 0.8 kW

V n2 = 230 V

η ² = 0.9

cos ϕ ² = 0.90

K u2 = 0.8

K c2 = 0.75

N 2 = 14

Esempio 18 - Dimensionamento di un quadro elettrico

Si consideri un quadro elettrico come quello rappresentato in figura, di cui siano note le seguenti caratteristiche:

- Ogni derivazione alimenta un gruppo di carichi simili;

- i carichi del gruppo Q6 lavorano sempre a pieno carico e sono contemporanei;

- i carichi dei gruppi Q3 e Q7 sono caratterizzati da un coefficiente di riduzione globale inferiore a 0.7 e superiore a 0.5;

- la potenza complessiva dei carichi relativi al gruppo Q8 è pari a 6 kW.

Determinare:

a) La corrente di impiego, la portata e la sezione dei cavi relative alla linea Q1;

b) La corrente di impiego, la portata e la sezione dei cavi relative alla linea Q2 (si suppone per tale linea una temperatura di lavoro di 40 ºC);

c) La corrente di impiego, la portata e la sezione dei cavi relative alla linea Q7;

d) La corrente termica nominale dell’interruttore Q6;

e) La corrente termica nominale dell’interruttore Q4;

f) Il potere di interruzione dell’interruttore Q3, supponendo che la rete a monte del quadro abbia una impedenza pari a 25 mΩ.

P 1 = 12 kW η ¹ = 0.9 cos ϕ ¹ = 0.780 K u1 = 0.8 N 1 = 1

P 2 = 0.7 kW cos ϕ ² = 0.800 N 2 = 4

P 3 = 3.0 kW η ³ = 0.75 cos ϕ ³ = 0.750 N 3 = 3

P 4 = 0.35 kW cos ϕ ⁴ = 0.882 N 4 = 6

cos ϕ 5 = 0.750 K u5 = 0.86 K c5 = 0.68 Q1

Q2 Q3 Q4

Q5 Q6 Q7 Q8

Esempio 19 – Calcolo delle Correnti di Corto Circuito

In una cabina di trasformazione MT/BT è installato un trasformatore trifase di potenza 400 kVA. Una delle linee che partono dal quadro elettrico generale di cabina alimenta un quadro di zona, posto ad una distanza L = 15 m (lunghezza della linea, di sezione 25 mm ² ) dalla cabina. Determinare:

a) la corrente di corto circuito (trifase) sul lato BT del trasformatore (si trascura l’impedenza del tratto di linea trasformatore-quadro generale);

b) la corrente di corto circuito nel quadro di zona.

c) La corrente di sicuro intervento del dispositivo (S4) di protezione a monte della linea L, affinché esso sia adatto ad intervenire per corto circuito a fine linea; si supponga per tale linea una corrente di impiago I B = 50 A

d) Si indichino inoltre i poteri di rottura degli interruttori posti nei due punti considerati.

Soluzione --- a) Supponendo che il trasformatore di potenza A n = 400 kVA sia di tipo in olio, è possibile estrapolarne i dati tecnici dal Manuale Cremonese, Tab. 6.VII, PG 10.62 (oppure Tab 6.VII PG 28):

Trasformatori serie MEC con tensioni di esercizio fino a 24 kV A n = 400 kVA (Potenza del trasformatore)

V n = 230/400 V (Tensione nominale secondario)

v cc % = 4% (Tensione di corto circuito percentuale) P FE = 930 W (Perdite nel ferro o a vuoto)

P CC = 4600 W (Perdite nel rame o in corto circuito) η = 0,9863 (Rendimento a cosϕ=1)

In base a tali dati, la corrente nominale al secondario del trasformatore, risulta:

n n

n V

I A

2

2 = 3 = 400 ⋅ 10 ³ / (1.732 ⋅ 400) = 577.37 A

Una corrente così elevata viene convogliata in sbarre di sezione rettangolare, di rame.

Per il calcolo della sezione S di tali barre, si può tenere conto della densità di corrente d sulle barre che normalmente non deve superare 2 A / mm ² :

Cabina

Quadro Generale

I CC0

I CC1

Quadro di Zona Linea (L)

S4

d = I 2n / S da cui: S = I 2n / d = 577.37 / 2 = 288.7 mm ² .

Da Tab. 3.V, PG 43 (Manuale Cremonese sec. edz. PG 8-19) potranno essere scelte due sbarre nude in rame in parallelo ciascuna con sezione S = 40 ⋅ 5 mm ² (per una superficie totale di 2 x 200 = 400 mm ² ed una portata complessiva I Z = 836 A, ampiamente soddisfacente le condizioni richieste).

Per tale sezione complessiva la densità di corrente sarà: d = I 2n / S = 577.37 / 400 = 1.44 A / mm ² , ampiamente inferiore al valore limite.

Per il calcolo della corrente di corto circuito I CC0 sui morsetti del lato BT del trasformatore si calcola prima l’impedenza del trasformatore riportata al secondario (si trascura rispetto ad essa l’impedenza della rete a monte della cabina):

=

=

n CC

e A

v Z V

100 ' % '

2

20 400 ² ⋅ 4 / (100 ⋅ 400 ⋅ 10 ³ ) = 16 mΩ da cui la corrente di corto circuito ai morsetti BT:

=

= 3 ' '

2 0

e n

CC Z

I V 400 / (1.732 ⋅ 16 ⋅ 10 ^-3 ) = 14.45 kA

poiché è stata trascurata l’impedenza della rete a monte, in luogo delle due formule viste, si poteva utilizzare la seguente: _n

CC

CC I

I ₀ v ₂

%

= 100 a patto di considerare V 2n ≅ V 20 , dove V 20

è la tensione a vuoto al secondario del trasformatore.

b) Per il calcolo della corrente di corto circuito nel quadro di zona I CC1 si deve tenere conto, oltre che dell’impedenza del trasformatore, anche dell’impedenza introdotta dalla linea (L) che va dalla cabina al quadro.

La resistenza e la reattanza equivalenti del trasformatore, riportate al secondario vengono calcolate come segue:

2 2 2

2

100 3 ' % '

n CC n

n CC

e I

P A

V

R = p = = 4600 / (3 ⋅ (577.37) ² ) = 4.6 mΩ

2 2 ( ' ' ) )

' ' ( '

' _{e e}

e Z R

X = − = 15.3 mΩ

Si calcolano quindi gli analoghi parametri relativi alla linea (supponendo che sia in rame).

Si ipotizza un valore della resistività del rame pari a ρ CU = 0.022 Ω ⋅ m / mm ² , valido per una temperatura di lavoro della linea superiore ai 40ºC.

=

=

L CU

L S

R ρ L 0.022 ⋅ 15 / 25 = 13.2 mΩ

Supponendo che la linea sia in cavo ed in mancanza di informazioni precise su di essa si può considerare per essa una reattanza chilometrica di x L = 0.1 Ω / km = 10 ^-4 Ω / m da cui:

X L = L ⋅ x L = 15 ⋅ 10 ^-4 = 1.5 mΩ

L’impedenza totale trasformatore-linea sarà in definitiva:

2

2 ( ' ' )

) ' '

( _{e L e L}

T R R X X

Z = + + + = 24.48 m Ω da cui la corrente di corto circuito nel quadro di zona:

=

=

T n

CC Z

I V

3

2

1 400 / (1.732 ⋅ 24.48 ⋅ 10 ^-3 ) = 9.43 kA

c) La corrente che determina il sicuro intervento del dispositivo (S4) di protezione a monte della linea L, nel caso di corto circuito a fine linea, dovrà essere inferiore alla corrente minima stimata per corto circuito a fine linea ovvero quella circolante nell’anello di guasto nel caso di corto circuito monofase tra fase e neutro.

Supponendo che la sezione del neutro sia la stessa di quella dei conduttori di fase, la corrente di guasto fase-neutro a fine linea è data dalla formula seguente (si ricorda che in tale formula vengono trascurate tutte le impedenze a monte del punto di partenza della conduttura, supposto ai morsetti di uscita di S4):

L S

I _{CC MIN} = 15 V = 15 ⋅ 230⋅ 25 / 15 = 5.75 kA

Pertanto si potrà scegliere un interruttore con corrente di sicuro intervento dello sganciatore magnetico pari a 5750 A o inferiore. Per una corrente di impiego I B = 50 A, considerando di utilizzare un cavo quadripolare isolato in EPR (4 conduttori caricati), posati in tubo o canale, da Tab. A1.15, PG 4 (Tab. 3.XV, Manuale Cremonese, PG 8-35) per una temperatura di lavoro di 30º C si legge una portata I Z = 73 A, (sezione S = 16 mm ² ). Se si sceglie un interruttore con curva caratteristica di intervento di tipo C (I M1 = 5 I N , sicuro non intervento e I M2 = 10 I N , sicuro intervento con una corrente nominale I N = 63 A, si avrà un sicuro intervento a:

I M2 = 10 I N = 10 ⋅ 63 = 630 A, molto minore dei 5.75 kA richiesti e quindi ampiamente soddisfacente.

d) In base alla I CC0 calcolata, occorrerà porre sul lato BT del trasformatore un interruttore con potere di rottura almeno P R = 15 - 20 kA.

In base alla I CC1 calcolata si potrà scegliere un interruttore posto ad ingresso del quadro

elettrico con potere di rottura pari o superiore a 10 kA.

Esempio 20 – Dimensionamento di Linea e Scelta della Protezione Magnetotermica Una linea BT alimenta un motore asincrono trifase di potenza nominale di targa P n = 8,5 kW, rendimento pari al 78% e fattore di potenza pari a 0.78. Il motore è posto alla fine della linea, lunga 33 m ed allo spunto assorbe una corrente pari a 6 volte il valore nominale. Ad inizio linea è posto, a protezione della stessa, un interruttore magnetotermico. Determinare:

a) La portata e la sezione della linea (la linea lavora ad una temperatura di 40ºC);

b) La corrente nominale termica dell’interruttore;

c) Il potere di interruzione dell’interruttore (considerando un valore di impedenza della rete a monte della linea Z R = 35 mΩ);

d) La curva caratteristica di intervento dell’interruttore (da scegliere tra B, C e D);

e) Il valore dell’impedenza della linea che si suppone essere in cavo.

Soluzione --- a) Deve essere calcolata la corrente di impiago della linea (si ricorda che per tale calcolo è necessario considerare la potenza elettrica assorbita dal motore e quindi inserire nel calcolo il rendimento):

ϕ η cos 3 ⋅ ⋅ ⋅

=

n n

B V

I P = 8500 / (1.732 ⋅ 400 ⋅ 0.78 ⋅ 0.78) = 20.17 A

In base a tale valore, scegliendo di utilizzare per la linea cavi BT in rame di tipo unipolare, isolati in EPR, senza guaina, per posa in tubo o canale, e per un numero di tre caricati, facendo riferimento alla Tab. A1.14, PG 4 si scelgono portata e sezione pari, rispettivamente a:

I Z = 28 A, S = 2.5 mm ² .

Dovendo tener conto della riduzione della portata (calcolata a 30º C) per effetto della sovratemperatura di lavoro (40ºC), viene calcolata la portata in condizioni di lavoro, scegliendo il coefficiente K 1 di riduzione dalla Tab. A1.18, PG 6 (per isolamento in EPR):

I’ Z = I Z ⋅ K 1 = 28 ⋅ 0.91 = 25.48 A che è un valore di portata accettabile.

b) La corrente nominale termica I N dell’interruttore magnetotermico posto ad inizio linea deve essere scelta in modo da soddisfare la relazione:

I B < I N < I Z

Scegliendo tra i valori normalizzati, è possibile considerare un interruttore con I N = 25 A, a valore fisso (senza regolazione).

c) Per poter scegliere il potere di interruzione dell’interruttore bisogna conoscere la corrente di corto circuito massima nel punto in cui esso viene installato. Il problema fornisce il valore della impedenza della rete a monte, da cui si può ricavare:

⋅ =

=

R n CCMAX

Z I V

3 400 / (1.732 ⋅ 35. 10 ^-3 ) = 6598.5 A ≅ 6.6 kA

d) ll motore ha una corrente di spunto pari a I S = 6 I B = 6 ⋅ 20.17 = 121.02 A. Supponendo che la linea non abbia il neutro distribuito è possibile calcolare la corrente di cortocircuito a fine linea considerando il guasto fase-fase:

=

= L S I _CCMIN 15 V

15 ⋅ 400 ⋅ 2.5 / 33 = 454.5

Se si sceglie un interruttore con curva di intervento di tipo C (I M1 = 5 I N , soglia di sicuro non intervento del dispositivo magnetico e I M2 = 10 I N , soglia di sicuro intervento del dispositivo magnetico), si avrà:

I M1 = 5 I N = 5 ⋅ 20.17 = 100.85 A < I S condizione che non è accettabile;

I M2 = 10 I N = 10 ⋅ 20.17 = 201.7 A < I CCMIN condizione accettabile.

Non essendo verificata la prima condizione si passa a considerare un interruttore con caratteristica di intervento di tipo D (I M1 = 10 I N , e I M2 = 20 I N ):

I M1 = 10 I N = 10 ⋅ 20.17 = 201.7 A > I S condizione accettabile;

I M2 = 20 I N = 20 ⋅ 20.17 = 403.4 A < I CCMIN condizione accettabile.

Verrà pertanto scelto un interruttore con curva di intervento di tipo D.

e) Il valore dell’impedenza di linea si ottiene calcolandone prima resistenza e reattanza (supponendo una resistività del rame ρ CU = 0.022 Ω ⋅ m / mm ² , ed un coefficiente di reattanza chilometrica x L = 0.1 Ω / km):

=

= S

R _L ρ _CU L 0.022 ⋅ 33 / 2.5 = 290.4 mΩ X L = L ⋅ x L = 33 ⋅ 10 ^-4 = 3.3 mΩ

Si rileva subito che essendo trascurabile il valore della reattanza rispetto all resistenza di

linea, si supporrà: Z L ≅ R L = 291 mΩ = 0.29 Ω

Esempio 21 – Calcolo delle Correnti di Corto Circuito

In una cabina MT/BT è posto un trasformatore di potenza 315 kVA in olio; determinare la corrente di corto circuito calcolata ad ingresso quadro generale di cabina (supponendo trascurabile la sua distanza dai morsetti di uscita del trasformatore), e trascurando, relativamente al calcolo dell’impedenza dell’anello di guasto, il contributo della rete a monte del trasformatore.

Soluzione --- Per un trasformatore di potenza A n = 315 kVA di tipo in olio, è possibile estrapolare i dati tecnici dal Manuale Cremonese, Tab. 6.VII, PG 10.62 (Tab. 10.62 PG 28), che sono i seguenti:

Trasformatori serie MEC con tensioni di esercizio fino a 24 kV A n = 315 VA (Potenza del trasformatore)

V n = 230/400 V (Tensione nominale secondario)

v cc % = 4% (Tensione di corto circuito percentuale) P FE = 780 W (Perdite nel ferro o a vuoto)

P CC = 3850 W (Perdite nel rame o in corto circuito) η = 0,9855 (Rendimento a cosϕ=1)

In base a tali dati, la corrente nominale al secondario del trasformatore, risulta:

n n

n V

I A

2

2 = 3 = 315 ⋅ 10 ³ / (1.732 ⋅ 400) = 454.68 A

La corrente di corto circuito I CC0 ai morsetti secondari del trasformatore (si trascura il contributo dell’impedenza della rete a monte del trasformatore) sarà:

n CC

CC I

I ₀ v ₂

%

= 100 = 100 ⋅ 454.68 / 4 = 11.37 kA

Allo stesso risultato si poteva giungere utilizzando le seguenti formule:

=

=

n CC

e A

v Z V

100 ' % '

2

20 400 ⋅ 4 / (100 ⋅ 315 ⋅ 10 ³ ) = 20.32 m Ω (impedenza equivalente del trasformatore vista al secondario), da cui:

=

= 3 ''

2 0

e n

CC Z

I V 400 / (1.732 ⋅ 20.32 ⋅ 10 ^-3 ) = 11.37 kA.