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1. ( punti 8 ) Data la funzione

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Academic year: 2021

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(1)

Analisi Matematica - C. di L. in Informatica Corsi A , B , C

Prova scritta del 31. 01 . 07

1. ( punti 8 ) Data la funzione

f ( x ) = log x 2 log x - 1

studiarne le principali proprietà e tracciarne il grafico.

Lo studio della derivata seconda non è richiesto.

2. ( punti 9 ) Calcolare

1 cos x 1 sen x dx

∫ + + .

Successivamente utilizzare il risultato per stabilire se esiste finito l’integrale

0 / 2

1 cos x

dx

1 sen x

π

−

∫ + + .

3. ( punti 9 ) Data la funzione

f ( x ) = ( cos x ) 3 1 / tg x 3 , x ∈ ( 0 , π / 2 )

• calcolarne la derivata

• provare che la funzione può essere prolungata per continuità agli estremi dell’intervallo

• stabilire se la funzione così prolungata verifica le ipotesi del teorema di Rolle.

4. ( punti 6 )

Studiare la convergenza della seguente serie al variare del parametro reale x :

n n 1

x

n n 1

∞

∑ =

+

(2)

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