Prof. Mauro La Barbera
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Radicali Esercizi svolti
1) Calcolare la seguente somma algebrica di radicali:
b a a b
a 2 3 5 6
4
Si possono sommare i radicali simili, cioè quando hanno lo stesso indice e lo stesso radicando, pertanto, sommando algebricamente i coefficienti dei radicali simili, si ottiene:
b a 8
2
2) Ridurre allo stesso indice i seguenti radicali:
a ; 3b2 .
Si trova il minimo comune multiplo degli indici, cioè 6, si divide questo numero per l’indice 2 del primo radicale e si moltiplica il risultato 3 per l’esponente del radicando a , che diventa
a3 , analogamente si procede per il secondo radicale, pertanto si ha:
6 a3 ; 6 b4 .
3) Moltiplicare i seguenti radicali:
2a 3b
Il prodotto di due radicali aventi lo stesso indice è un radicale del medesimo indice, avente per radicando il prodotto dei radicandi, cioè si ottiene:
ab
6
23 5
In questo caso poiché i radicali non hanno lo stesso indice, prima è necessario ridurli allo stesso indice e poi eseguire la moltiplicazione, cioè:
6 6 3 2 6
6 2
623 5 2 5 825 200
4) Dividere i seguenti radicali:
312 :3 2
Il quoziente di due radicali aventi lo stesso indice è un radicale del medesimo indice, avente per radicando il quoziente dei radicandi, cioè si ottiene:
3 312 6 2
:
3 a:4 a
In questo caso poiché i radicali non hanno lo stesso indice, prima è necessario ridurli allo stesso indice e poi eseguire la divisione, cioè:
12 1 12 12 4 3 12 4 3
12 3
12a4 : a a :a a a a
5) Portare i possibili fattori fuori dal segno di radice dei seguenti radicali:
Prof. Mauro La Barbera
“Esercizi sui radicali” classe seconda 13 a5b7
Si esegue la divisione tra gli esponenti dei fattori che formano il radicando e l’indice della radice, pertanto per il fattore a5 si ottiene:
1 2
3
5 il quoziente 1 indica quanti fattori a escono fuori dal segno di radice, mentre il resto 2
indica quanti fattori a rimangono dentro il segno di radice, per il fattore b7, si ottiene:
2 1
3
7 il quoziente 2 indica quanti fattori b escono fuori dal segno di radice, mentre il resto 1
indica che rimane una sola b dentro il segno di radice, cioè:
3 2 3 2 1 2
2
1b a b ab a b
a
6
9b a
a b a b a b
a4 3 1 0 4 3
4a3
a a
2
6) Portare i fattori dentro il segno di radice dei seguenti radicali:
a a3
Si moltiplica l’esponente del fattore a3per l’indice della radice e il prodotto lo si addiziona all’esponente del radicando, cioè:
7 1
6 a
a
3 8 4
3 2
2
b a
b a b a
7) Razionalizzare i denominatori dei seguenti radicali:
6 2
Si moltiplica sia il numeratore che il denominatore della frazione per 6, pertanto, si ottiene:
3 6 6
6 2 36
6 2 6 6
6
2
7 7 2
7 14 7 7
7 14 7
14
