Fondamenti di Informatica
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Fondamenti di Informatica - Notazione posizionale e codifica dei numeri interi positivi
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FONDAMENTI DI INFORMATICA
Prof. PIER LUCA MONTESSORO Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Udine
Notazione posizionale e codifica dei numeri interi positivi
Fondamenti di Informatica - Notazione posizionale e codifica dei numeri interi positivi
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Nota di Copyright
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Notazione posizionale
127
1•10 2 2•10 1 7•10 0
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Notazione posizionale
• In generale:
0 1 2 3 2
1 a a a a a
a n − n − n − L
0 1 2 2
2 2 1
1
a b a b a
b a b
a
N n n n n
+ + +
+ +
= − − − − L
L
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Notazione posizionale
• In generale:
0 1 2 3 2
1 a a a a a
a n − n − n − L
0 1 2 2
2 2 1
1
a b a b a
b a b
a
N n n n n
+ + +
+ +
= − − − − L
L
b = “base” a i ∈ [0, b-1]
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Esempi
1022 3 = 1• 3 3 + 0 • 3 2 + 2• 3 + 2 = 35 10 10010 2 = 1• 2 4 + 1 • 2 1 = 18 10
3354 5 errato!
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Conversione da base b a base 10
0 1 2 2
1
0 1 2 4
2 3 1
0 1 2 3
2 2 1
0 1 2 2 2
2 1 1
) ) )
( ((
) ) ((
) (
a b a b a b
a b a
a b a b a b
a b a
a b a b a b
a b a
a b a b a b
a b a N
n n
n n n n
n n n n
n n n n
+ + + + +
=
= + + + + +
= + + + + +
= + + + + +
=
−
−
− −
− −
−
−
−
−
−
−
−
−
L L
L
L L
L
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Esempio:
conversione da base 3 a base 10
1 0 2 2 3
1 1•3=3
3+0=3 3•3=9
9+2=11 11•3=33
33+2=35
A B
C D
E F
G
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Conversione da base 10 a base b
0 1 2 2
1 ) ) )
(
(( a b a b a b a b a N = L n − + n − + L + + +
1 2 2
1 ) )
(
( L a n − b + a n − b + L + a b + a a 0 dividendo per b:
quoziente resto
dividendo ancora per b:
ecc.
2 2
1 )
(
( L a n − b + a n − b + L + a a 1
quoziente resto
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Esempio:
conversione da base 10 a base 3 35 10 2
:3
11
quoziente resto
2 3
quoziente resto :3
:3
1 0 1 0
:3
quoziente resto
quoziente resto
ri sul tato
A
B
C
D
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In base 2
• Rappresentazione detta “binario puro”
• Esempio:
10010 2 = 18 10
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Basi più comuni
• Binario (base 2) – cifre 0, 1 – es. 01001011
• Ottale (base 8) – cifre 0...7 – es. 3672
8• Esadecimale (base 16)
– cifre 0…9,A,B,C,D,E,F
– es. 3FAE
h(h = “hexadecimal”)
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Conversione base 2 - base 8
10001011 2
213 8 10001011 2
8 = 2 3 !!!
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Conversione base 2 - base 16
10001011 2
8B h 10001011 2
16 = 2 4 !!!
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Minimo e massimo valore rappresentabile in binario puro
Minimo numero di bit necessari a rappresentare un valore dato
1 2 0 ≤ N ≤ n −
⎡ log 2 ( + 1 ) ⎤
= N
n = “CEILING” = “PRIMO
INTERO SUPERIORE”
⎡ ⎤
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Aritmetica finita
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4
5 + 4 = 9 Su 3 bit:
0 2
1 3 4 5
6
7 0 1
2 3 4 5 + 4 = 1 (?) 101 +
100 = _____
001 1
Il riporto viene perso!
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