Fondamenti di Informatica

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Fondamenti di Informatica

© 2000 Pier Luca Montessoro (si veda la nota di copyright alla slide n. 2) 1

Fondamenti di Informatica - Codifica dei numeri reali

FONDAMENTI DI INFORMATICA

Prof. PIER LUCA MONTESSORO

Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Udine

Codifica dei numeri reali

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Nota di Copyright

Notazione posizionale (parte frazionaria)

.127

1•10 ^-1 2•10 ^-2 7•10 ^-3

Notazione posizionale (parte frazionaria)

• In generale:

m m a a

a

a ₋ ₁ ₋ ₂ ₋ ₍ ₋ ₁ ₎ ₋ .

0 L

m m m

m b a b

a

b a b a N

−

+ +

=

) 1 ( ) 1 (

2 2 1 1

L

Esempi

.1 ₃ = 1• 3 ^-1 = 1/3 ₁₀

.101 ₂ = 1• 2 ^-1 + 0 • 2 ^-2 + 1 • 2 ^-3 = 0.625 ₁₀

Conversione da base b a base 10

) (

( (

) (

(

) (

1 )

1 ( 1 2

1 1 1

) 2 ( ) 3 ( ) 1 ( 2

1 1 1

) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( 1

2 1 1

) 1 ( ) 1 ( 2

2 1 1

−

+ +

=

= +

+ + +

= +

+ + +

= +

+ + +

=

b a a b a

b a b

b a b a a

b a b

a b

a a b

b a b a b

a b a N

m m

m m m m

L L

L

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Fondamenti di Informatica

© 2000 Pier Luca Montessoro (si veda la nota di copyright alla slide n. 2) 2

Conversione da base b a base 10

• Si procedere iterativamente per divisioni successive:

– si parte dall’ultima cifra a destra – si divide per la base

– si somma la cifra immediatamente a sinistra

– si ripete fino all’attraversamento del punto decimale

Esempio:

conversione da base 2 a base 10

.1 0 1 ₂

1 1.25:2=0.625

0.5:2=0.25

0.25+1=1.25

1:2=0.5

0.5+0=0.5

A F

D

E

B

C

Conversione da base 10 a base b

) 1 ( 1

2 1

−

− + + +

=

⋅ b a a b a _m b ^m

N L

parte frazionaria parte

intera

) ( ₁ ₂ ¹ ₍ ₁ ₎ ⁽ ² ⁾ ⁽ ¹ ⁾

1 ) 1 ( ) 1 ( 2

2 1 1

−

+ +

= +

+ + +

=

m m m m

b a b

a b

a a b

b a b a b

a b a N

L L

Conversione da base 10 a base b

• Si procedere iterativamente per moltiplicazioni successive:

– si moltiplica per la nuova base

– la parte intera del risultato è la successiva cifra (partendo dalla virgola) del numero rappresentato nella nuova base

– la parte frazionaria diventa il nuovo numero da moltiplicare

Esempio:

conversione da base 10 a base 2 0.625 ₁₀ 1

x2

0.25 parte frazionaria parte intera del prodotto

0 0.5

parte frazionaria parte intera del prodotto x2

x2

0.0 1 parte frazionaria

parte intera del prodotto ri sul tato A

B

C

Fixed point e floating point

• Fixed point: si pone il punto decimale in corrispondenza di una potenza della base prefissata (tipicamente tra b ⁰ e b ^-1 )

– esempio: 618.773629

– limitato intervallo di rappresentazione – scarsa flessibilità

• Floating point: stesso tipo di rappresentazione della comune notazione scientifica

– esempio: 6.18773629•10

²

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Floating point standard IEEE 754-1985

segno (S)

esponente (E)

mantissa (F)

N = -1 ^S • 2 ^E-M • 1.F

L’ESPONENTE È RAPPRESENTATO IN “ECCESSO M” (AD ESEMPIO M=128).

QUINDI

SE E=130 IL VALORE DELL’ESPONENTE È 2, SE E=125 IL VALORE È -3

Il valore è normalizzato!

Precisione

S (1 bit)

E (8 bit)

F (23 bit)

S (1 bit)

E (11 bit)

F (52 bit)

S (1 bit)

E (15 bit)

F (112 bit) 32 bit (singola precisione), M = 127

64 bit (doppia precisione), M = 1023

128 bit (quadrupla precisione), M = 16383

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