ALGEBRA 1 AA. 2020/2021 FOGLIO ESERCIZI 7
MARTINA LANINI
(1) Si determini se le seguenti equazioni diofantee ammettono o meno una soluzione (intera):
i) 385x + 33y = 143, ii) 385x + 33y = 105, iii) 85x + 51y = 78, iv) 85x + 51y = 68, v) 153x + 45y = 18, vi) 45x + 153y = 10.
Nel caso di risposta negativa, se ne motivi il perch´e, nel caso positivo, invece, si calcoli esplicitamente una soluzione particolare.
Nel caso in cui esista, si usi la soluzione particolare per determinare tutte le soluzioni.
(2) Si dica se `e vero o meno che una soluzione dell’equazione diofantea 36x + 45y = 0 `e anche soluzione dell’equazione diofantea 12x + 15y = 0 e dell’equazione 4x + 5y = 0. `E vero il viceversa?
(3) Si calcolino tutte le soluzioni (se esistono) delle equazioni congruenziali 24x ≡ 21(mod 9), 3x ≡ 1(mod 5), 6x ≡ 15(mod 4).
(4) Si determinino, se esistono, tutte le soluzioni dei sistemi
24x ≡ 21(mod 9), 3x ≡ 1(mod 5).
3x ≡ 1(mod 5), 67x ≡ 21(mod 13).
(5) (a) Si determini, se esiste, la classe inversa di 7 in Z18. (b) Risolvere, se ha soluzione, l’equazione 68x = 128 in Z18. (c) Risolvere, se ha soluzione, l’equazione 463x = 98 in Z23.
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