III appello di Geometria II - 25 Febbraio 2003

III appello di Geometria II - 25 Febbraio 2003

Risolvere i seguenti esercizi dando brevi spiegazioni dei procedimenti e teoremi utilizzati.

Esercizio 1) Sia^{
 } un endomorfismo di uno spazio vettoriale complesso ^ di dimen- sione^ .

1) Provare che se ^  allora `e diagonalizzabile.

2) Trovare tutte le classi di coniugio di nel caso in cui^  e^ . Esercizio 2) Sia ! #"$" il piano affine reale.

1) Determinare la famiglia ^% formata dalle ellissi che sono tangenti alla parabola ^ in

'&()&*" e che sono tangenti alla retta ^{,+- /.} in ^{0&( . "} .

2) Esistono circonferenze appartenenti alla famiglia^% ? Esercizio 3) Sia ¹ 02*3546"73984!:



8<;<;<;8 una matrice simmetrica^>=? definita negativa. Sia ^1A@

'2 @

354

"B3984$:



8<;<;<;8 la matrice simmetrica^?=C definita nel modo seguente:

2 @

354

2*3<4 per D!7E"



F)G"H

2

@6

2

I

+

.KJ

Provare che^{1 @} `e definita negativa.