Tre masse incernierate

Tre masse incernierate

Figure 1:

Siano date tre masse m₁, m₂e m₃, collegate da due aste di massa trascur- abile e opportunamente incernierate, in modo che m1 e m3 siano vincolate a muoversi lungo l’asse x, come indicato in figura. m₁ e m₃ possono essere considerati due manicotti vincolati sui semiassi x⁻ e x⁺, rispettivamente.

All’istante iniziale, la cerniera `e chiusa con le masse m1 e m3 poste nell’origine. Il sistema viene perturbato spostando leggermente le masse m₁ e m₃ dalla posizione di equilibrio instabile.

Determinare:

1. l’equazione differenziale, non integrabile in termini di funzioni ele- mentari, la cui soluzione d`a la legge oraria θ(t) (vedi figura per la definizione di θ);

2. l’equazione esplicita della traiettoria seguita dalla massa m2;

3. le velocit´a delle 3 masse e la velocit`a angolare ω0 = ˙θ0 all’istante in cui la massa m₂ incontra l’asse x;

4. le forze che le due aste esercitano su ciascuna delle tre masse nello stesso istante del punto precedente.

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