Gli amplificatori

Gli amplificatori

Enzo Gandolfi

Amplificatore

P P _{0 0} Amplificatore Amplificatore P P _{1 1} = k = k   P P _{0 0} Alimentatore

Un amplificatore può essere visto come una scatola nera collegata ad un alimentatore che riceve un segnale in ingresso

con potenza Pi e ne produce uno in uscita con potenza amplificata Po

Amplificatori

Gli amplificatori possono essere divisi in 4 categorie:

• Amplificatori di tensione

• Amplificatori di corrente

• Amplificatori a transresistenza

• Amplificatori a transconduttanza

Amplificatore di tensione

Vi Rs

Ri AvVi Vs

Amplificatore di tensione

Ro

Alta Ri

Bassa Ro

Amplificatore di corrente

Is Ri

Amplificatore di corrente

Ii

Rs AiIi Ro

Bassa Ri

Alta Ro

Amplificatore di transresistenza

Is Ri

Amplificatore di transresistenza

Ii

Rs rmIi

Ro

Bassa Ro

Bassa Ri

Amplificatore a transconduttanza

Vi Rs

Vs Ri

Amplificatore di transconduttanza

gmVi Ro

Alta Ri

Alta Ro

Guadagno di un amplificatore in funzione della frequenza

• Il guadagno di un amplificatore varia in funzione della frequenza del segnale di ingresso, e in prima

approssimazione è esprimibile nel seguente modo:

• Per la parte ad alta frequenza:

h f

f j f A A



 1

0

• Per la parte a bassa frequenza :

f j f A A

f l



 1

0

A

frequenza

f

Per le Basse frequenze:

A A j f

f

f

o l

 1 

Ao

 Ao

2

Afl  Ao

A

frequenza

f

Per le Alte frequenze:

fh j f A

A



 1

Ao

2

Afh  Ao

Banda Passante

A

frequenza

Banda Passante

A

La Banda passante di un amplificatore è definita come l’intervallo di frequenze [fl,fh] nel quale l’amplificazione

è maggiore di Ao/  2

f

f

A₀ 2

La Controreazione La Controreazione

A A

  Y Y

X X e e Y Y

• Y = Ae

• e = X-  Y

• Y = A(X -  Y)

• Y = AX - A  Y

• Y (1+A  Y) = AX

La controreazione (reazione negativa)

consiste nel portare (sottrarre) all’ingresso parte del segnale

di uscita

A X Y A



 

1 X

A Y A



 

1

• Dalla precedente formula risulta che, il guadagno di un amplificatore controreazionato (A _r ) è:

La Controreazione

A A _r A



 

1 A

A _r A



  1

• Per valori di A molto grandi, si ottiene:

 

1 1

lim 1 



 



A A _r

A  

1 1

lim 1 



 



A A _r

A

Osservazione

• Controreazionando un amplificatore il suo guadagno diminuisce, infatti A _r < A.

• Il guadagno A _r , se A è elevato, dipende essenzialmente da  .

• Il guadagno di un amplificatore

controreazionato sarà molto piu’ stabile e controllabile poichè  dipende solo da

componenti passivi.

Proprietà della controreazione

• Stabilizzazione del guadagno

• Modifica della risposta in frequenza quindi Riduzione della distorsione

• Modifica di R _i e R ₀

• (Stabilizzazione del punto di lavoro)

Da A A

r  A



1  ^otteniamo:

 ¹  ²  ^{1 1}  ²

1

A A

A A

A A _r













 





 

  

A A 

A A

A

r  A

 

  1

1 1

A _{r }



 A

A A

A A

r r

  1  1

Stabilizzazione del guadagno

Osservazione

• Se un amplificatore viene controreazionato le variazioni del suo guadagno vengono

attenuate di un fattore pari a (1+  ^A).

• Ciò ci consente di avere amplificatori meno

sensibili a fattori esterni.

• Il guadagno di un amplificatore al variare della frequenza, viene espresso dalle seguenti formule:

h f

f j f A A



 1

0

f j f A A

f l



 1

0

Per la parte ad alta frequenza

Per la parte a bassa frequenza

Controreazione e banda passante

Controreazione e banda passante

• Nel caso di amplificatori con controreazione si ha:

A A

fr A

f f

 1   Quindi per le alte frequenze:

0 0

1 0 1

0

1

1

1 1 A

f j f

f j f

f j f A A

h

h

h h f j f A f h j f A

fr  _{ } 







 







Controreazione e banda passante

0 0 0

0

0 0

1 1

1 1 A

f j f

A A

A f A

j f A A

h h

fr 



  

 

 







Dove f _hr =f _h (1+  A ₀ )

 



 

 



0 0

0

1 1

1 1

A f

A f A

h 



hr or

f f A

 1

Guadagno

controreazionat

o a centro banda

Controreazione e banda passante

• L’amplificazione, A

, di un amplificatore controreazionato, per le alte frequenze può essere espresso come:

) A (

f f

dove f

f

A A

hr f

fr

1

1







 dove f f ( A ) f

f

A A

hr f

fr

1

1









Ragionando allo stesso modo, anche per le amplificazione dei segnali a bassa frequenza si otterrà:

) A (

f f f dove

A A

lr f fr

1

1   



 ( A )

f f f dove

A A

lr f fr

1

1   





Conclusioni Conclusioni

• La controreazione aumenta la banda

passante di un amplificatore, infatti dalle precedenti relazione risulta:

– f _hr =f _h (1 + A ₀ ) – f _lr = f _l /(1 + A ₀ )

• Ne segue che, un amplificatore

controreazionato diminuisce la distorsione

del segnale in ingresso.

Conclusioni

• Nell’amplificatore controreazionato l’aumento della banda passante coincide con una diminuzione dell’ampiezza dell’amplificazione, ma questo è un problema secondario, che può essere risolto mettendo più amplificatori in cascata.

Ao Aor

A

frequenza

Amplificatore non controreazionato

Amplificatore

controreazionato

Amplificatore di tensione

Amplificatore di corrente

Amplificatore

Alimentatore

E_i E_o

V_s R_s

R_i

V_i R_o V_o

R_L A_vV_i

R_s R_i I_s

I_i

R_o V_o R_L A_iI_i

BASSA

IMPEDENZA D’ USCITA

ALTA

IMPEDENZA D’ USCITA BASSA

IMPEDENZA D’ INGRESSO ALTA

IMPEDENZA

D’ INGRESSO

Amplificatore a transresistenza

Amplificatore a transconduttanza

V_i

V_s R_s

R_i

I_s R_s R_i

I_i

R_L V_o

R_o r_mI_i

g_mV_i R_o V_o R_L

ALTA

IMPEDENZA D’ USCITA ALTA

IMPEDENZA D’INGRESSO

BASSA

IMPEDENZA D’

USCITA BASSA

IMPEDENZA

D’ INGRESSO

Amplificatore di tensione



V

R

R

V

V

=  V

V

Feedback di TENSIONE composto in SERIE R

R

A

V

V

Analisi qualitativa

La resistenza di ingresso R

, vista da V

, per effetto della

controreazione in serie è maggiore in quanto la corrente che entra

nell’amplificatore diminuisce a causa della tensione di feedback che si oppone a V

.

R = R (1 +  A )

) 1

) ( 1

(

v i

i i

v i

i

i v i

i f i

i s

if

A

I V I

A V

I

V A V

I V V

I

R V    _{ } 

 

 







V

R

V

R

V

V

=  V

A

V

R

R

V

Feedback di TENSIONE composto in SERIE

Analisi quantitativa: per semplicità si considera un generatore ideale V

con resistenza interna R

= 0.

in uscita al variare del carico, come se la resistenza di uscita fosse

minore.

Analisi qualitativa:

un eventuale generatore V

applicato all’uscita vede in parallelo a R

il ramo di feedback.

R _of = R _o / (1+ A _v )

o v

o

o o

o v o

o

o i v o

o o

o

of

R

A V

R V V A V

V R

V A V

V I

R V

) 1

( 

  

 

 





V

V

V

R

R

V

=  V

A

V

R

R

V

Feedback di TENSIONE composto in SERIE

Analisi quantitativa: si deve cortocircuitare Vs e procedere all’analisi del

circuito tenendo presente che il ramo di feedback non assorbe corrente

Amplificatore di corrente



R

I

=  I

R

I

I

I

I

R

A

I

R

I

Feedback di CORRENTE composto in PARALLELO

) 1

(

1 )

1

(

i i

i

i i

i i

i i

o i i

f i s

if i

A I

V A

I

V I

I A

V I

I V I

I V I

R V







  

 

 

 

 



R = R / (1+A )

Analisi qualitativa

La resistenza di ingresso R

vista da I

, diminuisce a causa del feedback, in quanto essa è vista in parallelo al ramo di feedback. Anche in questo caso si considera I

generatore ideale, con R

infinita.



R

I_f =  I_o

R

I

I

R

A

I

R

I

I

Feedback di CORRENTE composto in PARALLELO

1 - La controreazione stabilizza la corrente in uscita al variare del carico, come se la resistenza di uscita fosse maggiore.

2 - Un eventuale generatore V

applicato all’ uscita (una volta aperto I

) vede crescere R

per effetto del feedback che è posto in serie.

R = R (1+ A )

o i o

o o

o i o

o o

f i o

o o

i i o

o o

o

of

I

A I

R I

I A I

R I

I A I

R I

I A I

R I

R V ( ) (  )  (   )  ( 1   )

 







R

I_f =  I_o

R

I

I

R

A

I

R

V

I

Feedback di CORRENTE composto in PARALLELO

Analiticamente sostituiamo R

con Vo( nota che Io avrà verso opposto) e

togliamo Is avremo:

R

R

r

I

V



R

I

=  V

R

I

I

I

Feedback di TENSIONE composto in PARALLELO

Amplificatore a transresistenza

Analisi qualitativa

La resistenza di ingresso vista da I

diminuisce con la controreazione in quanto è vista in parallelo al ramo di feedback.

R

= R

/ (1+r

)









i

i i

i m

i i

o i i

f i s

i

if

I r

V r

I

V I

I r

V I

V V I

I V I

R V







  

 

 

 

 

 1

1 1

I

R

Ro

R

I

R

I



I_f=V_o

r

I

V

Feedback di TENSIONE composto in PARALLELO

I

R

Ro

R

I

R

I



I_f=V_o

r

I

V

Analisi quantitativa

La corrente che circola nella maglia di uscita una volta aperta I

può essere calcolata partendo dalla relazione

V

- r

I

= R

I

e tenendo presente che I

=  V

si ha V

- r

I

= V

+  r

V

= V

(1+  r

) = R

I

/ (1 +  r

Analisi qualitativa:

La resistenza di uscita diminuisce in quanto un

generatore esterno vede Ro in parallelo al ramo di Feedback

Feedback di TENSIONE composto in PARALLELO

Amplificatore a transconduttanza



V

R

R

V

V

=  I

V

I

R

g

V

R

I

Feedback di CORRENTE composto in SERIE

Analisi qualitativa

La resistenza di ingresso vista da V

aumenta con la controreazione, in quanto è vista in serie al ramo di feedback.

R _if = R _i (1+g _m )

1 - La controreazione stabilizza la corrente in uscita al variare del carico come se la resistenza di uscita fosse maggiore.

2 - Un eventuale generatore applicato all’uscita (una volta cortocircuitato V

) vede in serie a R

il ramo di feedback.

R _of = R _o (1+g _m )





i i i

m i

i

i m i

i f i

i s

if

g

I V I

g V

I

V g V

I V V

I

R V    _{ } 

 

 



 ( 1 ) 1