1
Le soluzioni agli esercizi proposti qui di seguito verranno inserite a breve in un altro file
Esercizio 1
Considerata la seguente distribuzione relativa allo sport principale praticato da 500 ragazzi e ragazze
Sport Frequenza assoluta
Basket 62
Calcio 182
Danza 28
Nuoto 75
Pallavolo 95
Tennis 58
500
si determini la distribuzione espressa mediante le frequenze relative, si costruisca il corrispondente grafico a nastri e si determini, se possibile: a) la moda, b) la mediana, c) la media
2
Considerata la seguente sequenza di modalità relative a una variabile qualitativa ordinabile
A B B C D A A B A A B B C B C D si determini:
a) la distribuzione di frequenza espressa mediante frequenze assolute e relative e le corrispondenti frequenze cumulate (sia assolute sia relative), b) si disegni il grafico a barre utilizzando le frequenze assolute,
c) si individui la moda
3
Considerata la sequenza dei valori della variabile “numero di smartphone”
rilevata su 4 famiglie
3 4 1 4
si determini: a) la moda, b) la mediana, c) la media, d) la varianza
4
Data la seguente sequenza di intensità relative a una variabile quantitativa discreta
-2 -1 0 0 2 5 0 -1
a) si determini la distribuzione di frequenza e si disegni il grafico ad aste corrispondente utilizzando le frequenze relative
Si calcoli inoltre:
b) la media,
c) l’ampiezza del campo di variazione, d) il primo quartile,
e) la varianza.
5
Data la sequenza di intensità relative a una variabile quantitativa continua 1.6 0.4 1.4 1.1 -0.1 0.2 0.6 0.9 -1.6 -0.5
1.3 0.0 -0.2 0.9 0.3 0.1 -0.8 1.9 1.4 -0.5 a) si determini la distribuzione di frequenza nelle classi
(-2 − 0], (0 − 1], (1 − 2]
calcolando sia le frequenze assolute sia le frequenze relative b) si disegni l’istogramma.
Sulla distribuzione in classi si calcoli: c) la classe modale, d) la media, e) la deviazione standard, f) l’indice 𝑎3 di asimmetria
6
Considerate 50 unità statistiche su cui la variabile di interesse X presenta la distribuzione riportata nella tabella seguente
Determinazioni Frequenza relativa
0 0.2
1 0.5
2 0.3
si determini: a) la moda, b) i tre quartili, c) la media, d) la deviazione standard
7
Date le seguenti informazioni relative a una variabile continua X Classi Frequenza
-3 − -1 15
-1 − 1 15
1 – 5 20
50
Se ne disegni l’istogramma e si calcoli: a) la classe modale, b) la media, c) il momento ordinario di ordine 2, d) la varianza, e) il coefficiente di variazione
8
Considerata la seguente sequenza di valori, -1 -2 -2 3 4 0 0 1
si determini: a) la moda, b) i tre quartili, c) il rango interquartile, d) la media, e) la varianza
9
Data la seguente distribuzione in classi relativa a una variabile continua X Classi Frequenza assoluta cumulata
-5 − -3 4
-3 − -1 6
-1 – 3 10
si rappresenti graficamente tale distribuzione e si determini: a) la classe modale, b) la media, c) il secondo momento centrale.
10
I dipendenti di un’azienda commerciale risultano distribuiti come riportato nelle prime due colonne della tabella successiva. La terza colonna riporta invece lo stipendio medio pro-capite lordo annuo
Frequenza assoluta Stipendio medio annuo (in euro)
Dirigente 1 53000
Capo Ufficio 3 32500
Impiegato 14 28200
Operaio 27 23300
Manovale 30 15800
Per la variabile stipendio medio annuo si vuole calcolare: a) la moda, b) i tre quartili, c) la media
11
Data la seguente sequenza di osservazioni relativa a una variabile quantitativa discreta X
-1 0 1 2 -3 -2 4 3 1 5
si determini: 1) la moda, 2) la mediana, 3) la media, 4) l’ampiezza del campo di variazione, 5) la differenza interquartile, 6) la varianza, 7) il coefficiente di variazione.
Si disegni inoltre il boxplot
12
Data la sequenza di osservazioni dell’esercizio precedente si consideri la variabile Y=4 - 2X e se ne determini: 1) la moda, 2) la mediana, 3) la media, 4) l’ampiezza del campo di variazione, 5) il rango interquartile, 6) la varianza.
Sapendo inoltre che per la variabile X risulta 𝑎3𝑥 = 0 e 𝑎4𝑥 = 1.96̅ si determini 7) l’indice di asimmetria 𝑎3𝑦, 8) l’indice di curtosi 𝑎4𝑦 per la variabile Y.
13
Esercizio 13
Date le seguenti distribuzioni delle età dei dipendenti di una cooperativa classificati per sesso
Maschi Femmine
Età ni Età ni
19 2 18 1
20 6 25 2
21 3 26 2
22 1 28 2
23 1 29 1
25 1 30 2
28 1 31 3
30 1 32 1
35 1 33 2
37 1 16
18
disegnare i due boxplot corrispondenti
