Università degli Studi di Siena
Correzione Prova intermedia di Matematica Generale (A.A. 18-19) 5 novembre 2018
Compito 1
) .
) Per ogni coppia
con vale: ; pertanto
l'uguaglianza è verificata se e solo se .
) Grafico di .
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
Il grafico della funzione si ottiene per simmetria ribaltando, rispetto l'asse delle ascisse, la parte del grafico della funzione originaria che si trova sul semipiano delle ordinate negative.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
Il grafico della funzione si ottiene per simmetria ribaltando, rispetto l'asse delle ordinate, la parte del grafico della funzione originaria che si trova sul semipiano delle ascisse positive.
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
4)
;
.
5)
Verifica: si ha
, posto risulta da cui , limite verificato
Compito 2
) .
) Per ogni coppia
con vale: ; pertanto
l'uguaglianza è verificata se e solo se .
) Grafico di .
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
Il grafico della funzione si ottiene per simmetria ribaltando, rispetto l'asse delle ascisse, la parte del grafico della funzione originaria che si trova sul semipiano delle ordinate negative.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
Il grafico della funzione si ottiene per simmetria ribaltando, rispetto l'asse delle ordinate, la parte del grafico della funzione originaria che si trova sul semipiano delle ascisse positive.
-1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
4)
;
.
5)
Verifica: si ha
, posto risulta da cui , limite verificato
Compito 3
) .
) Per ogni coppia
con vale: ; pertanto
l'uguaglianza è verificata se e solo se .
) Grafico di .
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
Il grafico della funzione si ottiene per simmetria ribaltando, rispetto l'asse delle ascisse, la parte del grafico della funzione originaria che si trova sul semipiano delle ordinate negative.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
Il grafico della funzione si ottiene per simmetria ribaltando, rispetto l'asse delle ordinate, la parte del grafico della funzione originaria che si trova sul semipiano delle ascisse positive.
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
4)
;
.
5)
Verifica: si ha , posto
banalmente si ottiene , limite verificato
Compito 4
) .
) Per ogni coppia
con vale: ; pertanto
l'uguaglianza è verificata se e solo se .
) Grafico di .
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
Il grafico della funzione si ottiene per simmetria ribaltando, rispetto l'asse delle ascisse, la parte del grafico della funzione originaria che si trova sul semipiano delle ordinate negative.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
Il grafico della funzione si ottiene per simmetria ribaltando, rispetto l'asse delle ordinate, la parte del grafico della funzione originaria che si trova sul semipiano delle ascisse positive.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
4)
;
.
5)
Verifica: si ha
, posto risulta da cui , limite verificato
Compito 1
) Costruiamo la tavola di verità considerando solo le quattro righe dove almeno due fra le proposizioni semplici , e sono vere
) Per ogni coppia
con vale: ;
pertanto risulta:
.
) Grafico di .
-1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
; .
4)
;
.
5)
Verifica: si ha , da cui , limite verificato
Compito 2
) Costruiamo la tavola di verità considerando solo le quattro righe dove almeno due fra le proposizioni semplici , e sono false
) Per ogni coppia
con vale: ;
pertanto risulta:
.
) Grafico di .
-1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
; .
4)
;
.
5)
Verifica: si ha
, da cui , limite verificato
Compito 3
) Costruiamo la tavola di verità considerando solo le quattro righe dove almeno due fra le proposizioni semplici , e sono false
) Per ogni coppia
con vale: ;
pertanto risulta:
.
) Grafico di .
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
; .
4)
;
.
5)
Verifica: si ha , da cui , limite verificato
Compito 4
) Costruiamo la tavola di verità considerando solo le quattro righe dove almeno due fra le proposizioni semplici , e sono vere
) Per ogni coppia
con vale: ;
pertanto risulta:
.
) Grafico di .
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
; .
4)
;
.
5)
Verifica: si ha , da cui , limite verificato
