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Svolgimento :
Poichè il sistema possiede un asse di simmetria inclinato a 45°questo oltre ad essere asse baricentrico del sistema è anche asse principale centrale d’inerzia e quindi il baricentro ha coordinate uguali x =G yGrispetto al sistema Oxy.
Dato il sistema di masse (aree) riportato in figura (zona puntinata), determinare la posizione della retta antipolare del punto C.
C
a a 3 2
a
3a 2
a a 3 2
a
3a 2
η ηη
η y
O x
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(
a)
a a
a
a a a
a a
A A
S x S
A
xG Sy G y y 0,63
198 125
9 2
9 2 9
2 2 1
2 2
2 2
2 1
2
1 =
+
+
⋅
+
⋅ + =
= +
⇒
=
a a 3 2
a
3a 2
ηηη
η y
O x
1
2
a a 3 2
a
3a 2
η ηη η
G
1
2
ξξξξ
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Calcolando i momenti d’inerzia si ha :
4 3
4
2 1
4 2
2 3
2 2
4
2 1
091 , 48 0
3 2 2 3
2
12
275 , 198 0
2 125 9
2 11 9
2 36
3 2 3
2 2
99 2 13 12
a a
a I a
I I
a a
a a
a a
a a a
I I I
=
⋅ +
⇒ +
=
=
−
⋅
+
⋅
+
⋅ +
⇒ +
=
η η η
ξ ξ ξ
I relativi raggi giratori d’inerzia :
2 2
4
2 0,818 0,225
275 ,
0 a
a a A
I = ⋅ =
= ξ
ρ ξ
2 2
4
2 0,818 0,074
091 ,
0 a
a a A
I = ⋅ =
= η
ρ η
La retta antipolare assume come equazione : ξ+ η+1 =0 c
b c
a , e poiché le coordinate di C
rispetto ad Oξη sono date da : C
(
0;0,88a)
ricordando le relazioni che legano il centro relativo con la rettac b c
a R
R2 = ; 2 =
ξ
η ρ
η ρ
ξ , si ha :
0 9 1
, 3 9
, 3 225 , 0 88 1 , 0
;
0 = ⋅ 2 = ⇒ + =
= η
a a
a a c
b c
a equazione retta antipolare.
η η η η
G
ξξξξ C r
