A - TEORIA DELLA PROPAGAZIONE RADIO IN AMBIENTE REALE

A - TEORIA DELLA PROPAGAZIONE RADIO IN AMBIENTE REALE

•  Effetto di gas atmosferici e idrometeore

–  Attenuazione supplementare da gas atmosferici –  Attenuazione supplementare da pioggia

–  Propagazione ionosferica, troposcatter

•  Propagazione in mezzi con disomogenità distribuita – Propagazione troposferica

–  Cenni di ottica geometrica in mezzi con n debolmente variabile.

–  Propagazione in mezzi a stratificazione piana e sferica. Propagazione troposferica, orizzonte radio e rettificazione del suolo/raggio

•  Propagazione in mezzi con disomogenità concentrate – Propagazione in presenza di ostacoli

–  Riflessione del suolo, diffrazione da knife-edge, ellissoide di Fresnel –  Metodi per il calcolo della diffrazione da ostacoli

–  Teoria geometrica della propagazione: trasmissione attraverso uno strato, diffrazione da spigolo. Propagazione multicammino.

Coefficienti di Riflessione/Rifrazione (1/3)

1 _TE

TE = +Γ τ

y

x θI θ_R

z H! E!

θT

H!

E!

 Polarizzazione TE = campo elettrico polarizzato linearmente in direzione perpendicolare al piano di incidenza.

 In sistemi radio terrestri: TE=pol.

orizzontale

2 i 1

2 i c

2 i 1

2 i c

2 i 1

r 2 i r

2 i 1

r 2 i r

n 2 i 2

1 i 2

2 i 2

1 i 2

TE

sin cos

sin cos

sin cos

sin cos

n sin cos n

n sin cos n

r " !

# + #

!

!

"

#

" #

!

=

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# + #

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"

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"

!

=

* = #

Per ipotesi mezzo 1 privo di perdite  permittività elettrica necessariamente reale

Coefficienti di Riflessione/Rifrazione (2/3)

y

θI θ_R z

x θT

H! E!

E! H!

1 _TM

TM = +Γ τ

 P o l a r i z z a z i o n e T M = c a m p o magnetico polarizzato linearmente in direzione perpendicolare al piano di incidenza  campo elettrico a polarizzazione lineare nel piano di incidenza

 In sistemi radio terrestri: TM≈pol.

verticale

!_TM = n₂ n₁

"

#$

%

&'cos(_i ) 1) n₁ n₂

"

#$

%

&'

2

sin²(_i

n₂ n₁

"

#$

%

&'cos(_i + 1) n₁ n₂

"

#$

%

&'

2

sin²(_i

n==*_r

*_{r 2}

*_r1

"

#$

%

&'cos(_i ) 1) *_r1

*_{r 2} ^sin2(_i

*_{r 2}

*_r1

"

#$

%

&'cos(_i + 1) *_r1

*_{r 2} ^sin

2(_i

=

*_c2

*₁

"

#$

%

&'cos(_i ) 1) *₁

*_c2 ^sin2(_i

*_c2

*₁

"

#$

%

&'cos(_i + 1) *₁

*_c2 ^sin

2(_i

Coefficienti di Riflessione/Rifrazione (3/3)

 Per θ_i  90^o (incidenza radente)  Γ_TE , Γ_TM  -1;

 Se il mezzo su cui incide l onda incidente è conduttore elettrico perfetto (σ₂  ∞ quindi |ε_c2|  ∞ ) ^ Γ_TE = -1 , Γ_TM = 1

 Usualmente il mezzo in cui si propaga l onda incidente (mezzo 1) è l aria

 ε_r1 = 1  n₁ =1

 Il coefficiente Γ_TM si annulla per un particolare angolo θ_iB detto di Brewster

!_TE = cos"_i # $_{r 2} # sin²"_i cos"_i + $_{r 2} # sin²"_i ⁼

sin" # $_{r 2} # cos²"

sin" + $_{r 2} # cos²" " ang. di elevazione

!_TM =

" _{r 2}

( )

r 2

sin ²#_i

" _{r 2}

( )

r 2

sin ²#_i

=

" _{r 2}

( )

r 2

cos²#

" _{r 2}

( )

r 2

cos²#

Example: sea water

Module of Γ_TE and Γ_TM Phase of Γ_TE and Γ_TM

q q

Material constants

(Source: Prof. H.L. Bertoni)

When conductivity exists, the following constant are used

ε_c = ε_o(ε_r - jε") where ε" = σ/ωε_o and ε_o ≅ 10^-9/36p

Material* ε_r σ (S/m) ε" at 1 GHz Lime stone wall 7.5 0.03 0.54

Dry marble 8.8 0.22

Brick wall 4.4 0.01 0.18

Cement 4 - 6 0.3

Clear glass 4 - 6 0.005 - 0.1

Metalized glass 5.0 2.5 45

Lake water 81 0.013 0.23

Sea Water 81 3.3 59

Dry soil 2.5 -- --

Earth 7 - 30 0.001 - 0.03 0.02 - 0.54

* Common materials are not well defined mixtures and often contain water.

“Effective” material properties depend on exact mixture, and on water content.

These are approximate numbers taken from several sources.

Riflessione/Rifrazione - caso reale (2/2)

 In molti casi pratici, l onda incidente è considerata sferica e la superficie di riflessione è piana

L onda riflessa rimane sferica e con lo stesso fattore di divergenza perchè è come avesse origine in T :

Q_R

s’ s

E!_r^{TE /TM}

( )

E_i^{TE /TM}

( )

( )

E!_r^{TE /TM}

( )

E!₀^{TE /TM}

s '+ s e# j$ s '+ s( )

T

T’

Effetti del terreno sulla propagazione (1/5)

 Lunghezza del cammino diretto:

 Lunghezza del cammino riflesso: considerando il triangolo rettangolo T AR si ricava immendiatamente:

r_d = d² + h

(

)

r_r = d² + h

(

)

θ_I θR=θ_I

θ θ

x

r_d

d r_r1

r_r2 h_TX

h_RX T

R

Q_R

h_TX

T’ A

r_r1

Effetti del terreno sulla propagazione (2/5)

 Δr = differenza fra le lunghezze dei cammini di propagazione

 Al ricevitore giungono 2 raggi  somma di 2 contributi di campo

( ) ( )

( ) ( )

2 RX 2 TX

2 RX 2 TX

RX 2 2 TX

RX 2 2 TX

d r

d h 1 h

d d h 1 h

d

h h

d h

h d

r r r

+ ! + !

+

=

! +

! +

+

=

!

=

"

!!

"

#

$$

%

&

+ '

+ ( 2

1 x x

1

2 0

x

Ipotesi 1: d >> h_TX, h_RX 2

( ) ( )

d h 2 h

d 2

h d h

d 2

h d h

r ^{TX RX}

RX 2 2 TX

RX

TX "" = ! !

#

$

%%

&

' + (

+ ( +

= )

E !

=

E !

( !

, " )

r

# e

E!_0r

(

)

r_r " e^{% j&rr} = ! "

E!_0r

(

)

r_d + 'r

( )

campo emesso nella direzione del cammino diretto

campo emesso nella

direzione del cammino riflesso

Effetti del terreno sulla propagazione (3/5)

 Ipotesi 2: antenne omnidirezionali nel piano verticale  il campo emesso ha stessa ampiezza (complessa) in ogni direzione del piano verticale;

 Polarizzazione TE: il campo elettrico emesso ha la stessa polarizzazione in entrambe le direzioni;

Polarizzazione TM: la polarizzazione del campo emesso non è rigorosamente uguale in entrambe le direzioni, ma lo si può supporre con buona approssimazione in virtù dell ipotesi 1;

 In virtù dell ipotesi 1 si può inoltre considerare r_r ≅ r_d ≅ d nei termini di ampiezza

 L effetto del terreno sul collegamento viene usualmente quantificato per mezzo del rapporto

Campo totale al ricevitore E! = !

E_d + ! E_r =

E!₀

d ! e^{" j#rd} + $ E!₀

d e^{" j#rd} ! e^{" j#%r} = !

E₀ ! e^{" j#rd}

d ! 1+ $ ! e

(

)

r j d

e E 1

E _{# "!}

$

% +

! =

!

  Posto

  Nelle ipotesi fatte, indicato con g_Rv il guadagno dell antenna ricevente nel piano verticale e supponendo perfetto adattamento in ricezione (τ = ρ_T = 1)

Effetti del terreno sulla propagazione (4/5)

( )^!

"

"

!

=

! e^{j arg}

[

]

(

( )

)

(

( )

)

%

! +

= 1 e^{" $# " !} 1 cos r arg j sin r arg

E

E _{j r arg}

d

!

!

!"

$ #

%

& ( '

) + *

' + + ' +

= arg

d h h cos 4

2 E 1

E 2 TX RX

d

!

!

!!"

$$% #

&

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$ #

%

& ( '

) + *

' + + ' + , +

!+

!

"

#

$$

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&

* +

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!!

"

#

$$

%

&

* +

= )

-

d arg h h cos 4

2 2 1

g E 4

2 g E

P 4 ^{2 TX RX}

Friis di formula P

2 d Rv

2 2 Rv

2 R

Rd

!

!

! "

!

!

! #

$

%

%

P_R = !²

4" ^{# gRv}

$

%&

' () #

E! ²

2* ^{= PT # gRv # gTv #}

! 4"^d

$%& ' ()

2

# 1+ + ² + 2 # + # cos 4"

!

h_TXh_RX

d , arg+

$%& '

()

$

%&

' ()

Effetti del terreno sulla propagazione (5/5)

  Path Gain (PG) = inverso dell attenuazione di tratta

PG = P_R

P_T = g

(

)

"

h_TXh_RX

d + arg*

$%& '

()

$

%&

' ()

  Esempio: terreno = conduttore elettrico perfetto e polarizzazione TE Γ = -1, ma anche incidenza radente nel caso generico… In tal caso:

Esempio pratico (1/2)

!"

$ #

%

&

'(

* ) + ,

- / .

0 ' =

(

* ) +

, / .

- 0 .

+ +

= d

h h cos 4

1 d 2

h h cos 4

2 1 E 1

E TX RX TX RX

d

!

!

cos(δ) = cos²(δ/2) - sin²(δ/2) δ

!"

$ #

%

& ' (

! =

"

$ #

%

& ' (

) =

* , +

-

. !

"

$ #

%

& '

! +

"

$ #

%

& ' /

(

= 2 sin 2

sin 2 2 4

2 sin cos

1 E 2

E _{2 2 2}

d

!

!

( )

"

$ #

%

&

' ) (

! )

"

$ #

%

&

( ) '

=

! *

"

$ #

%

&

' ) (

= d

h h sin 2

d 4 g 4

g d PG

h h sin 2

E 2

E 2 2 TX RX

Tv RX Rv

TX d

!

!

Esempio pratico (2/2)

  Per distanze superiori ad un opportuno valore detto distanza di break point (d_BP) , il seno può essere approssimato con il suo argomento e dunque:

PG ! g

(

)

4$d

%&' ( )*

2

" 4 " 2$

#

h_TXh_RX d

%&' ( )*

2

= g

(

)

(

)

d⁴ La potenza decade con la

distanza come 1/d⁴, e dunque molto più rapidamente di quanto accade in spazio libero

 la presenza del terreno è quindi sufficiente ad alterare in m a n i e r a a n c h e m o l t o significativa le condizioni di propagazione rispetto al caso

ideale ^{-110100 101 102 103}

-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40

Distance (m)

PG (dB)

!^{T R} h d 4h

: breakpoint

"

α=2

α=4

PG = g

(

)

4#d

$%& ' ()

2

! 4 !sin² 2#

"

h_TXh_RX d

$%& '

()

$

%&

' ()

fattore di attenuazione

α=4

Path Gain vs. distance

 Per d ≤ d_BP ≈ 240 m si hanno forti ed evidenti oscillazioni dovute all interferenza fra il contributo diretto e quello riflesso;

 Per d > d_BP il PG decresce con la quarta potenza della distanza, in ragione del fatto che l interferenza fra I contributi risulta sempre significativamente distruttiva  evidente peggioramento rispetto allo Spazio Libero

Il modello a 6 raggi

(propagazione in canyon urbani )

Ciascuno dei raggi rappresentati in figura (top view) corrisponde in realtà a 2 contributi distinti:

1. contributo diretto / riflesso dalle pareti verticali 2. contributo riflesso dal terreno

z_T z_R

a_p

R₀

w

Top view of a street canyon showing relevant rays."

R_b

R_a

Lunghezza dei raggi mostrati in figura

( )

( )

(

)

b 2

R 2 2 T

a

R 2 2 T

0

z z

w x

R

z z

w x

R

z z

x R

!

! +

=

+ +

+

=

! +

=

In 3D risulta

(

)

n2 2

, 1

n R h h

r = + !

z

n={0, a, b}

10¹ 10² 10³ 10⁴ -140

-130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40

Distance (m)

Received Power (dBW)

2 ray model"

6 ray model"

Modello a 6 raggi per street canyon - esempio

f = 900 MHz, h

= 10 m, h

= 1.8 m, w = 30 m, z

= z

= 8 m