Primo esonero di Fisica I Torino, 10 gennaio 2000
1. Una particella si muove con velocita’ costante vo = 5 cm/s su di un cerchio di raggio R = 20 cm, percorrendolo in senso antiorario. All’istante t = 0 la particella si trova sull’asse X positivo. Calcolare: a) la posizione della particella al tempo t1= 4/3π s b) le componenti vx e vy della velocita’ in tale istante di tempo
2. Un blocco di massa 1 Kg viene lanciato su per un piano inclinato con coefficiente di attrito 0,2. La velocita’ iniziale del blocco e’ di 3 m/s mentre l’angolo di inclinazione del piano rispetto all’orizzontale e’ di 30o. Calcolare la distanza percorsa dal blocco lungo il piano inclinato.
3. Un proiettile di massa 200 g viene sparato alla velocita’ di 300 m/s orizzontalmente in un blocco di legno di massa 5 Kg fermo su di una superficie orizzontale. Il coefficiente di attrito tra il blocco di legno e la superficie orizzontale e’ 0,4. Sapendo che il proiettile si arresta dentro il blocco, determinare la lunghezza di strisciamento del sistema blocco piu’ proiettile.
4. Una giostra del diametro di 4,5 m ha un momento di inerzia totale di 1750 Kg m2. Sapendo che quando 4 persone, ciascuna di 65 Kg salgono sul bordo della giostra la velocita’ angolare e’ di 0,457 rad/s si determini la velocita’ angolare della giostra prima che le 4 persone salissero sulla giostra.
Soluzioni:
1. s = vt = 0,05 ⋅ 4/3 π = 0,2 π/3 m θ = s/R = 0,2 π/3 / 0,2 = π/3 rad
vx= 2,5 cm/s vy= 0,866 ⋅ 5 cm/s = 4,33 cm/s 2. mgh + µmg cosθ l = ½ mv2
gl senθ + µgl cosθ = ½ v2 l = 0,68 m
3. m1v1 = (m1 + m2) v 0,2 ⋅ 300 = (0,2 + 5) v v =11,54 m/s ½ mv2 = µmgl l = 17 m
4. I1ω1 = I2ω2 1750 ω1 = (1750 + 4 ⋅ 65 ⋅ 2,252) ⋅ 0,457 ω1 = 0,80 rad/s
Primo esonero di Fisica I Torino, 10 gennaio 2000
1. Un guidatore in una macchina che viaggia a 120 Km/h su un rettilineo, vede un cane che attraversa la strada a 120 m piu’ avanti. Il cane sta giusto entrando nella strada larga 4m e la sta attraversando in linea retta a una velocita’ di 1 m/s. Quale decelerazione uniforme deve avere la nacchina per evitare di investire il cane?
2. Un mucchio di neve sulla cima di un tetto con una pendenza di 30o rispetto all’orizzontale comincia a scivolare. La distanza della neve dal bordo del tetto e’ 12 m e il coefficiente di attrito fra neve e tetto e’ 0,1. Qunt’e’ la velocita’ del mucchio di neve quando raggiunge il bordo del tetto? Assumendo che ci siano 7 m dal bordo del tetto al terreno, a che distanza dalla base dell’edificio atterrera’ la neve?
3. Un razzo da fuochi d’artificio e’ sparato diritto in aria. La sua massa (0,5 Kg) esplode proprio quando raggiunge la sua altezza di picco e si separa in due frammenti. Il primo frammento, di massa 0,2 Kg, si dirige dritto verso il basso con velocita’ iniziale di 27 m/s. Quanta e’ la velocita’ del secondo frammento immediatamente dopo l’esplosione?
4. Una giostra di diametro 4 m e momento d’inerzia 200 Kg m2 viene spinta da tre bambini fino alla velocita’ angolare di 3 rad/s. Due dei bambini, di massa 15 Kg ciascuno, saltano sul bordo della giostra, in direzione radiale. Quale e’ la nuova velocita’ angolare?
Soluzioni:
1. Il cane impiega 4 s per attraversare. L’auto deve fermarsi in 120 m in un tempo < 4s x = vo – ½ |a| t2 120 = 33,33 ⋅ 4 – ½ |a| ⋅ 16 |a| = 1,67 m/s2
2. ½ m v2 = mgh - µmg cosθ ⋅ l 12 m 6 m
v v2 = 2 ⋅ 9,8 ⋅ 6 – 2 ⋅ 0,1 ⋅ 9,8 ⋅ 0,866 ⋅ 12 v = 9,86 m/s
vx = v cos(30o) = 8,54 m/s x = 8,54 t
vy = v sen(30o) = - 4,93 m/s y = 7 – 4,93 t – ½ gt2
imponendo y = 0 nella seconda equazione si ottiene t = 0,79 s (tempo impiegato a cadere), e sostituendo nella prima si trova x = 6,78 m (distanza dal bordo tetto) 3. m1v1 = m2v2 0,2 ⋅ 27 = 0,3 v2 v2 = 18 m/s
4. 200 ⋅ 3 = (200 + 2 ⋅ 15 ⋅ 4) ω ω = 1,87 rad/s
