• Non ci sono risultati.

Una particella di massa m= 0.3 kg viene tirata con una forza F lungo un piano inclinato di 60°, liscio, e sale con accelerazione costante pari a 1 m/sec

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "Una particella di massa m= 0.3 kg viene tirata con una forza F lungo un piano inclinato di 60°, liscio, e sale con accelerazione costante pari a 1 m/sec"

Copied!
4
0
0

Testo completo

(1)

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2012/2013 Compito generale – 8 Luglio 2013

1)

Una particella di massa m= 0.3 kg viene tirata

con una forza F lungo un piano inclinato di 60°, liscio, e sale con accelerazione costante pari a 1 m/sec

2

.

a) Si calcoli la forza F applicata e la velocità nel punto B che dista 3 m dal punto A ( A è alla base del piano inclinato), dove ha iniziato la salita con velocità nulla.

b) Sapendo che nel punto B viene lasciata libera di muoversi, si determini la quota del punto C del piano inclinato in cui si arresterà e la massima compressione della molla , di costante elastica K = 1000 N/m, che raggiungerà dopo essere discesa lungo il piano inclinato e aver percorso il tratto L= 1 m su un piano orizzontale liscio.

2)

Una cisterna cilindrica di altezza H = 1 m e raggio R = 1 m contiene acqua , fino ad un’altezza di 80 cm sopra cui galleggia uno strato di olio ( densità 0.8 g/cm

3

) di 20 cm ed è aperta in aria.

Sulla parete laterale della cisterna è presente un foro circolare di raggio r = 0,5 cm ad un’altezza h=

20 cm dal suolo, chiuso da un tappo. Si calcoli:

a) la velocità, in modulo direzione e verso, dello zampillo d’acqua all’uscita dal foro, qualora venga tolto il tappo .

b) il tempo impiegato a riempire un contenitore che ha volume 250 ml.

3)

Una particella A con carica positiva Q = 3.2 10

-19

C è fissata in un punto O. Una seconda particella B, con carica negativa q = -3.2 10

-19

C e massa m = 18.22 10

-31

kg, si muove con velocità uniforme lungo una circonferenza di raggio R = 49 x 10

-12

m con centro in O.

Si determini :

a) Il modulo della velocità della particella q;

b) L’energia cinetica, potenziale e totale del sistema delle due cariche.

[Nota: ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 ]

4)

Due moli di un gas perfetto monoatomico compiono il ciclo A→B→C→A costituito dalle seguenti trasformazioni reversibili:

- A→B isocora con pA = 4 atm, VA = 3 litri e pB = pA/4;

- B→C espansione isobara;

- C→A compressione adiabatica.

a) Si rappresentino le tre trasformazioni in un diagramma (V, p), si calcoli il volume dello stato C e le temperature di A, B e C;

b) Si calcoli il calore scambiato durante il ciclo ed il lavoro svolto dal gas, specificandone il segno.

[Nota: 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol]

SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE.

NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA.

Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega, www.mi.infn.it/~sleoni

B

A

F

C

(2)

SOLUZIONE ESERCIZIO MECCANICA

a) Scelgo l’asse x di un sistema d’assi ( x,y) parallelo al piano inclinato e diretto verso l’alto. . Indico con F la forza applicata per farla salire con accelerazione a e con FR la forza risultante. F è parallela al piano inclinato e diretta verso l’alto, si ha quindi : F- Px = FR= ma , dove Px è la componente della forza Peso parallela al piano inclinato ( diretta verso il basso), che ha modulo Px = mg sen 60°. Inoltre FR ha modulo 0.3 N . Si ricava quindi F = FR + mgsen 60° e sostituendo i valori numerici si ottiene F = 2.85 N ( i), dove i è il versore dell’asse x.

La velocità della particella nel punto B si ottiene applicando al tratto AB il teorema lavoro della forza

risultante – variazione dell’energia cinetica . Si ha quindi (FR) (AB) =(1/2) m ( vB 2 - vA 2 ), dove FR = 0.3 N , AB = 3m e vA = 0. Si ricava vB= 2.5 m/s.

b) Da B in poi agisce solo Px, applicando al tratto BC il teorema lavoro della forza risultante –variazione dell’energia cinetica, si ha : -mg sen 60° ( BC) = 0 - (1/2) m vB2, da cui si ricava (BC) = 0.35m.

Si ha quindi AC= 3.35m e la quota di C risulta : hC = (AC) sen60° = 2.9 m. La velocità nel punto A alla base del piano, durante la discesa, si calcola applicando il teorema di conservazione dell’energia meccanica al tratto CA, sapendo che in C si ha solo energia potenziale U = mg hC, mentre in A solo energia cinetica. Si ha quindi mg hC = (1/2) m vA2 da cui si ricavavA = 7.5 m/s .

Applicando di nuovo il teorema di conservazione dell’energia meccanica al sistema molla+ particella, si ha la massima compressione x quando (1/2) m vA2 = (1/2) k x 2, da cui si ottiene x= 0.13 m

SOLUZIONE ESERCIZIO FLUIDI

a) Supponendo l’acqua nella cisterna un fluido ideale in moto stazionario e irrotazionale, posso applicare il teorema di Bernoulli ai due punti A e B dell’acqua, dove A si trova all’interfaccia acqua-olio, mentre B in corrispondenza del forellino . Indicata con dH2O la densità dell’acqua e con dolio quella dell’olio , si ha : pA + dH2O g hA + (1/2 ) dH2O vA2

= pB + dH2O g hB + (1/2 ) dH2O vB 2, dove :

pA= patmo + doliog holio e pB= patmo. Poiché il raggio del forellino è molto minore di quello della cisterna , per l’equazione di continuità si può assumere con buona approssimazione vA =0. Sostituendo i valori numerici si ricava vB = 3.86 m/s.

b) La portata volumetrica Q dell’acqua che fluisce attraverso il forellino è Q= vB S, dove S è la sezione del forellino, e vale pertanto 303 ml/s. Per riempire il contenitore da 250 ml occorreranno 0.83s

(3)

SOLUZIONE ESERCIZIO ELETTROSTATICA

a) Nel moto circolare l'accelerazione centripeta ha la seguente espressione:

R a

c

v

2

=

e la corrispondente forza che agisce sulla particella q è data da:

2 0 2

4 1

R Qq R

m v ma

c

= πε

=

da cui si ricava la velocità v:

v = ( 1 4πε

0

Qq R m )

1/2

= (9 ×10

9

Nm

2

C

2

× 3.2 ×10

−19

3.2 ×10

−19

C

2

(49 ×10

−12

m) ×18.22 ×10

−31

kg )

1/2

= 3.2 10

6

m / s

a) L’energia totale E

tot

del sistema è la somma dell’energia potenziale elettrostatica U e dell’energia cinetica K. Calcolo U, K e E

tot

, indicando con Q e q le cariche delle particelle in modulo:

K = 1 2 mv

2

= 1

2 ×18.22 ×10

−31

× (3.2 ×10

6

)

2

J = 0.93×10

−17

J U = − 1

4πε

0

Qq

R

= −(9 ×10

9

) × 3.2 ×10

−19

3.2 ×10

−19

49 ×10

−12

J = −1.9 ×10

−17

J E

tot

= K +U

= 0.93×10

−17

J −1.9 ×10

−17

J = −0.97 ×10

−17

J

(4)

SOLUZIONE ESERCIZIO TERMODINAMICA a)

Il volume dello stato C può essere calcolato utilizzando l’espressione pVγ = costante, con γ = 5/3:

pAVΑγ

= pCVCγ VCγ

= pA/ pC VΑγ VC= (pA/ pC VΑγ) (1/ γ)

= ( pA/ pC )(3/5) VΑ = = ( 4 )(3/5)

3 10-3 m3 = 6.9 10-3 m3 TA = pA VA /nR = 72.2 K

TB = pB VB /nR = pA/4 VA /nR = TA/4= 18.1 K

TC = pC VC /nR = (1/4) pA VC /nR = (105 x 6.9 10-3)/(2x8.31) K = 41.5 K b) Il Lavoro compiuto dal gas nell’intero ciclo è

LCICLO = Q AB + Q BC + Q CA = ncV ΔTAB + ncp ΔTBC

= 2x8.31x(3/2 (18.1-72.2)+ 5/2 (41.5-18.1)) J = -376.4 J Il Lavoro è negativo in quanto subito dal gas.

QCICLO = LCICLO = -376.4 J

B

A

F p C

A V

V VC

C A

B A B

Riferimenti

Documenti correlati

3) Un operaio trascina una cassa sul pavimento tirando una corda ad essa legata. Egli esercita una forza F=450 N, con angolo di 38° rispetto al piano di scorrimento. Il

Avendo gi` a stabilito che queste reazioni sono perpendicolari rispettivamente alla faccia inclinata del cuneo ed al pavimento, rimangono incognite solamente i

Tale reazione non ` e perpendicolare al piano, ma conviene comunque scomporla in una componente normale, che chiamiamo ~ R, ed in una parallela al piano dovuta alla forza di attrito ~

Una massa m ` e appoggiata su un cuneo di massa M avente la sezione di un triangolo rettangolo con uno dei cateti poggiati sul pavimento. La faccia inclinata forma un angolo alla

Una massa m ` e appoggiata su un cuneo di massa M avente la sezione di un triangolo rettangolo con uno dei cateti poggiati sul pavimento. La faccia inclinata forma un angolo alla

Percorsa una distanza L sul piano orizzontale esso si ferma (la figura illustra la situazione finale). Si chiede di determinare il lavoro svolto dalla forza di attrito

L’angolo β, misurato sul piano π, tra l’asta e il piano inclinato è scelto in modo tale che l’asta possa scendere lungo il piano inclinato senza ruotare (vedere Figura 6.72)

• Modalit`a di risposta: si scriva la formula risolutiva nell’apposito riquadro e si barri la lettera associata al valore numerico corretto.. Si effettuino entrambe