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Academic year: 2021

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Corso di laurea in Fisica

Esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 15 Gennaio 2019

studente/ssa:

matricola:

1) Una particella di massa m si muove in una dimensione soggetta alla forza costante F diretta nella direzione positiva dell’asse x.

Inizialmente la particella si trova nello stato descritto dalla funzione d’onda

Ψ(x) = e −ik

0

x

"

√ 1

2πσ 2 e −(x−x

0

)

2

/2σ

2

# 1/2

con k 0 > 0

- Determinare il tempo t nel quale il valor medio < p(t ) >= 0 e le fluttuazioni di p

< p 2 (t ) > − < p(t ) > 2 a tale tempo.

2) Una particella di spin 1/2 si trova inizialmente nell’autostato dello spin lungo l’asse z corrispondente all’autovalore ¯ h/2. Lo spin evolve nel tempo secondo l’Hamiltoniano:

H = −ˆ n · ~ σ ˆ

n ` e un versore che individua una direzione inclinata di π/4 rispetto all’asse positivo di z.

- Determinare il periodo nella evoluzione di < ˆ σ x (t) >.

3) In un gas di Fermi di particelle non relativistiche di massa m e spin 1/2 a temperatura nulla deter- minare l’energia media e l’entropia per particella in funzione dell’energia di Fermi. Si consideri il sistema tridimensionale.

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