Testi del Syllabus. Resp. Did. TONDO GIORGIO SALVATORE Matricola: TONDO GIORGIO SALVATORE, 9 CFU

Testo completo

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Testi del Syllabus

Resp. Did. TONDO GIORGIO SALVATORE Matricola: 004826 TONDO GIORGIO SALVATORE, 9 CFU

Docente

2018/2019 Anno offerta:

Insegnamento: 040IN - MECCANICA RAZIONALE IN04 - INGEGNERIA NAVALE Corso di studio:

Anno regolamento: 2017 9 CFU:

MAT/07 Settore:

A - Base Tipo Attività:

2 Anno corso:

Secondo Semestre Periodo:

Testi in italiano

Lingua insegnamento

Italiano.

Contenuti (Dipl.Sup.)

I modelli meccanici, configurazioni, spostamenti, gradi di libertà, coordinate libere. Vincoli , olonomi e anolonomi.

Sistemi ipostatici, isostatici, iperstatici, labili.

Cinematica dei sistemi rigidi. Moto traslatorio, rotatorio, elicoidale, polare. Angoli di Eulero, angoli nautici, campo di velocità e delle accelerazioni di un rigido, velocità angolare, formula di derivazione cinematica. Moti rigidi piani, centro di istantanea rotazione, teorema di Chasles, puro rotolamento.

Classificazione delle forze agenti su un sistema: esterne, interne, attive, reattive, concentrate, distribuite.

Principio dei lavori virtuali. Campi di forze, lavoro e campi conservativi.

Sistemi conservativi e teorema della stazionarietà del potenziale. Criterio statico di stabilità dell'equilibrio e teorema di Dirichlet-Lagrange.

Teorema delle forze interne. Teoria dei sistemi di forze applicate ai sistemi rigidi, centro di massa, baricentro. Equazioni cardinali della statica. Statica dei sistemi rigidi e dei sistemi articolati. Azioni interne all'equilibrio nei sistemi rigidi e nei sistemi articolati.

Geometria delle masse: operatore d'inerzia.

Principio di D'Alembert. Equazioni cardinali della dinamica e teorema dell'energia cinetica. Calcolo del momento angolare, calcolo delle reazioni vincolari. Statica e dinamica di un rigido con asse fisso:

bilanciamento statico e dinamico, volano, bilanciere. Statica e dinamica di un rigido con punto fisso: moti per inerzia, rotazioni permanenti, precessioni, effetti giroscopici elementari. Meccanica relativa del corpo rigido e dei sistemi articolati.

Equazioni di Lagrange, derivazione. Calcolo dell’energia cinetica per un

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rigido.

Teorema di conservazione dell'energia meccanica e applicazione alle macchine semplici.

Linearizzazione delle equazioni di Lagrange nell’intorno di configurazioni di equilibrio. Sistemi di Lagrange lineari: frequenze e modi normali di vibrazione.

Coordinate normali.

Testi di riferimento

G. Tondo, Appunti delle lezioni di Meccanica Razionale, 20017-2018, http://moodle2.units.it/course/view.php?id=1937

Obiettivi formativi

Gli studenti dovranno acquisire la conoscenza dei principali metodi della Meccanica Razionale e dovranno essere in grado di risolvere problemi di statica e dinamica dei sistemi rigidi e articolati nel piano e nello spazio.

D1 - Conoscenza e capacità di comprensione

Gli studenti, al termine del corso, dovranno conoscere i principi e i metodi della Meccanica Razionale, sia nella formulazione Newtoniana, sia in quella Lagrangiana.

D2 - Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Gli studenti dovranno essere in grado di effettuare un'analisi cinematica e dinamica completa di un modello meccanico rigido e/o articolato nel piano e nello spazio.

D3 - Autonomia di giudizio

Gli studenti dovranno essere in grado, optando tra le varie possibilità, di schematizzare cinematicamente e dinamicamente un modello meccanico piano o spaziale.

D4 - Abilità comunicative

Gli studenti dovranno essere in grado di esporre e giustificare i principi e i metodi della Meccanica razionale con proprietà di linguaggio.

D5 - Capacità di apprendimento

Gli studenti dovranno essere in grado di distinguere i modelli rigidi da quelli deformabili, in vista del successivo corso di Scienza delle Costruzioni.

Prerequisiti

Gli argomenti dei corsi di Analisi I e II, Algebra Lineare e Geometria, Fisica I.

Prima di presentarsi all'orale di Mecanica razionale e' obbligatorio aver superato gli esami d Analisi I, Algebra Lineare e Geometria, Fisica I. E' fortemente consigliato anche l'esame di Analisi II.

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna consistenti nell'esposizione dei contenuti teorici e di un congruo numero di esempi. Verso la fine del corso saranno risolti in dettaglio i temi d'esame piu' recenti e significativi come preparazione alla prova scritta d'esame.

Altre informazioni

Il materiale didattico del corso sarà on line sulla piattaforma di ateneo Moodle all'indirizzo:

http://moodle.units.it/moodle/course/view.php?id=1937

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame finale: prova scritta e orale.

L’esame finale è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti spiegati nelle lezioni e la capacità di applicare la teoria ed i suoi metodi alla soluzione di problemi sul modello dei precedenti temi d'esame. Per ogni studente iscritto l’esame è costituito da una prova scritta e da una successiva prova orale obbligatoria. Il voto finale viene determinato tenendo conto sia della prova scritta che della prova orale.

SCRITTO: una votazione dello scritto inferiore a 15/30 è considerata insufficiente.

Durante lo scritto non si possono portare in aula libri di alcun tipo o appunti del corso.

Lo scritto è articolato in 6 domande estese. La consegna di una prova scritta annulla un'eventuale precedente prova scritta.

ORALE: per accedere all’orale i candidati devono riportare una votazione dello scritto maggiore o eguale a 15/30.

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Testi in inglese

Italian

Mechanical systems, holonomic and an-holonomic constraints, degrees of freedom, lagrangian coordinates, ipo,-iso,-iperstatic systems.

Classification of Forces in a mechanical model.

Kinematics of rigid bodes, Euler angles, Angular velocity, Poisson and Frisi Formulas.

Virtual work principle, Virtual displacement, generalized forces, Conservative fields, Static of holonomic systems.

Internal forces in a rigid body.

Cardinal equations of Static.

D’Alembert Principle and Cardinal equations of Dynamic.

Dynamic of rigid bodies, Tensor of inertia, Principal axis, Euler equations in three dimensions, Force-free precession, Gyroscopic effects.

L’orale, che include la discussione dello scritto, sarà prevalentemente rivolto ad accertare un'adeguata conoscenza della teoria discussa nel corso e anche le capacita' espositive del/della candidato/a.

Programma esteso

I sistemi meccanici e i modelli fondamentali: punto materiale, sistema discreto, sistema continuo, sistema rigido, sistema deformabile. Nozioni di configurazione, spostamento, gradi di libertà, coordinate libere.

Classificazione dei vincoli (interni, esterni, dissipativi e non, fissi e mobili, olonomi e anolonomi, unilateri e bilateri, interni ed esterni). Sistemi ipostatici, isostatici, iperstatici, labili.

Classificazione delle forze agenti su un sistema: esterne, interne, attive, reattive, concentrate, distribuite. Teorema delle forze interne.

Equazioni cardinali della statica. Teoria dei sistemi di forze applicate ai sistemi rigidi. Statica dei sistemi rigidi e dei sistemi articolati. Azioni interne all'equilibrio nei sistemi rigidi e nei sistemi articolati.

Principio dei lavori virtuali. Campi di forze, lavoro e campi conservativi.

Sistemi conservativi e teorema della stazionarietà del potenziale. Criterio statico di stabilità dell'equilibrio e teorema di Dirichlet-Lagrange.

Geometria delle masse. Centro di massa, baricentro, operatore d'inerzia.

Cinematica dei sistemi rigidi. Moto traslatorio, rotatorio, elicoidale, polare. Angoli di Eulero, angoli nautici, campo di velocità e delle accelerazioni di un rigido, velocità angolare, formula di derivazione cinematica. Moti rigidi piani, centro di istantanea rotazione, teorema di Chasles, puro rotolamento.

Principio di D'Alembert. Equazioni cardinali della dinamica e teorema dell'energia cinetica. Applicazioni ai sistemi articolati. Calcolo del momento angolare, calcolo delle reazioni vincolari. Statica e dinamica di un rigido con asse fisso: bilanciamento statico e dinamico. Statica e dinamica di un rigido con punto fisso: moti per inerzia, rotazioni permanenti, precessioni, effetti giroscopici elementari.

Equazioni di Lagrange, derivazione. Calcolo dell’energia cinetica per un rigido.

Teorema di conservazione dell'energia meccanica e applicazione alle macchine semplici.

Linearizzazione delle equazioni di Lagrange nell’intorno di configurazioni di equilibrio. Sistemi di Lagrange lineari: frequenze e modi normali di vibrazione.

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Dynamics of holonomic systems, Lagrange equations, Conservative case- Lagrangian function. Conservation of Energy.

Structure of Lagrange equations for a mechanical holonomic system.

Linearization of Lagrange equations near an equilibrium configuration.

Small oscillations of systems with l degrees of freedom. Normal coordinates.

G. Tondo, Appunti delle lezioni di Meccanica Razionale, 20017-2018, (in Italian),

http://moodle2.units.it/course/view.php?id=1937

Students must get knowledge of main methods of Rational Mechanics and ability to solve problems in Statics and Dynamics of rigid and articulated bodies.

D1-Knowledge and understanding

At the end of the course, students must know principles and methods of Rational Mechanics, both in its Newtonian formulation and in its Lagrangian one.

D2-Applying knowledge and understanding

Students must be able to perform a complete cinematic and dynamical analysis of mechanical models both rigid and articulated ones.

D3-Making judgments

Students must be able, choosing between different options, to build cinematic and dynamical schemes for mechanical models in the plane or in the space.

D4-Comunications skills

Students must be able to discuss and justify principles and methods of Rational Mechanics using an appropriate language.

D5-Learning skills

Students must be able to distinguish rigid models or deformable ones, in view of the subsequent course of Solid Mechanics.

Topics in courses of

Analisi I e II, Algebra Lineare e Geometria, Fisica I.

It is necessary to have passed the exams of Analisi I, Algebra Lineare e Geometria, Fisica I, before presenting to the oral test of Rational Mechanics. It is suggested to have passed also the exam of Analisi II.

Frontal lessons at the blackboard explaining the theoric notions, illustrated by several examples. At the end of the course, the most recent and relevant examination problems will be solved in details, in view of the final written test.

For the didactic material see the website of the course at the address:

http://moodle.units.it/moodle/course/view.php?id=1937 Final exam: written and oral tests.

The final exam has the aim to ascertain the knowledge of the topics explained during the frontal lessons and the ability to apply the methods of the theory in order to solve mechanic problems similar to those of previous examinations. Every student must take a written test followed by an oral test. The final score depends on both written and oral tests.

WRITTEN TEST: a score less than 15/30 is not sufficient. During the written test neither books or notes can be carried on in the classroom.

The written test consists in by extended questions. Any written test substitutes a possible previous one.

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ORAL TEST: a score not less than 15/30 in the written test gives acces to the oral one. The oral test, which include a discussion of the written test, consists in verifying the comprehension of the contents of the theory and ability in explaining the subject.

Mechanical systems, holonomic and an-holonomic constraints, degrees of freedom, lagrangian coordinates, ipo,-iso,-iperstatic systems.

Classification of Forces in a mechanical model.

Kinematics of rigid bodes, Euler angles, Angular velocity, Poisson and Frisi Formulas.

Virtual work principle, Virtual displacement, generalized forces, Conservative fields, Static of holonomic systems.

Internal forces in a rigid body.

Cardinal equations of Static.

D’Alembert Principle and Cardinal equations of Dynamic.

Dynamic of rigid bodies, Tensor of inertia, Principal axis, Euler equations in three dimensions, Force-free precession, Gyroscopic effects.

Dynamics of holonomic systems, Lagrange equations, Conservative case- Lagrangian function. Conservation of Energy.

Structure of Lagrange equations for a mechanical holonomic system.

Linearization of Lagrange equations near an equilibrium configuration.

Small oscillations of systems with l degrees of freedom. Normal coordinates.

figura

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Riferimenti

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