Esercizi sulla statistica descrittiva

Esercizi sulla statistica descrittiva

Esercizio 1. Una farmacia vende 10 diversi prodotti per la pelle, i cui prezzi presentano la seguente distribuzione di frequenze:

Prezzo 10 12 16 18

Frequenza 4 3 2 1

Rappresenta i dati nel graco più opportuno e determina:

• il prezzo medio, la moda e la mediana; [¯ x = 12, 60; M ediana = 14; M oda = 10]

• se si decidesse di aumentare del 10% il prezzo di ciascun prodotto, quale diventerebbe il prezzo

medio? [¯ x = 13, 86]

Esercizio 2. In un centro sportivo ci sono 16 ragazze e 9 ragazzi. L'altezza media delle ragazze è 160 cm, l'altezza media dei ragazzi è 170 cm. Qual è l'altezza media degli studenti del centro?

[163, 6 cm]

Esercizio 3. I dipendenti di un'azienda sono per il 40% donne e il loro salario medio mensile è di 1400 euro, mentre quello degli uomini è di 1600 euro. Qual è il salario medio mensile dei dipendenti dell'azienda?

[¯ x p = 1520 euro]

Esercizio 4. In un'azienda ci sono 10 dirigenti con un'anzianità media di 18, 5 anni e 50 impiegati con un'anzianità media di 6, 5 anni. Qual è l'anzianità media di tutto il personale dell'azienda?

[¯ x p = 8, 5 anni]

Esercizio 5. Si è lanciato 20 volte un dado. La seguente tabella riporta i risultati ottenuti:

Numero della faccia 1 2 3 4 5 6

Frequenza 6 2 4 3 4 1

Rappresenta i dati nel graco più appropriato e determina: il valor medio della distribuzione e la moda.

[¯ x p = 3; M oda = 1]

Esercizio 6. Un gruppo di ricercatori ha misurato la temperatura di Zurigo alle 7:00, dal lunedì al sabato, rilevando i seguenti dati:

−2 ^o 2 ^o − 4 ^o 4 ^o 5 ^o − 5 ^o

Rappresenta i dati nel graco più appropriato e calcola la media aritmetica, la mediana, la moda, la varianza e la deviazione standard.

[¯ x = 0, M ediana = 0, σ ² = 15, σ = 3, 87]

Esercizio 7. Un gruppo di ricercatori ha misurato la temperatura di Parigi alle 8:00, dal lunedì al venerdì, rilevando i seguenti dati:

−3 ^o − 2 ^o 4 ^o 5 ^o 6 ^o

Rappresenta i dati nel graco più appropriato e calcola la media aritmetica, la mediana, la moda, la varianza e la deviazione standard.

[¯ x = 2, M ediana = 4, σ ² = 14, σ = 3, 74]

Esercizio 8. In un laboratorio sono presenti cavie delle seguenti età (in mesi):

1 5 4 4 2 6

Rappresenta i dati nel graco più appropriato e calcola la media aritmetica, la mediana, la moda, la varianza e la deviazione standard.

[¯ x = 11

3 , M ediana = 4, M oda = 4, σ ² = 89, σ = 1, 70]

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Esercizio 9. In un laboratorio sono presenti cavie delle seguenti età (in mesi):

1 5 4 4 2 6

Rappresenta i dati nel graco più appropriato e calcola la media aritmetica, la mediana, la moda, la varianza e la deviazione standard.

[¯ x = 11

3 , M ediana = 4, M oda = 4, σ ² = 89, σ = 1, 70]

Esercizio 10. Un gruppo di atleti è formato da ragazzi aventi le seguenti età:

11 15 14 14 12 16

Rappresenta i dati nel graco più appropriato e calcola la media aritmetica, la mediana, la moda, la varianza e la deviazione standard.

[¯ x = 41

3 , M ediana = 14, M oda = 14, σ ² = 89, σ = 1, 70]

Esercizio 11. Una popolazione di batteri cresce del 10% dopo la prima ora, e del 30% dopo la seconda ora. Qual è l'incremento medio della popolazione di batteri?

Esercizio 12. Siamo in presenza di una colonia di batteri. Dopo la prima ora abbiamo un incre- mento del 10% del numero dei batteri, e alle seconda ora abbiamo un decremento del 5%, inne alla terza ora un incremento del 5%. Calcolare la percentuale di incremento medio nell'arco delle 3 ore.

Esercizio 13. Durante il test di un antibiotico in laboratorio un ricercatore monitora la popolazione di una certa colonia di batteri, annotando i seguenti risultati. Il numero di partenza dei batteri era pari a 8 · 10 ⁶ . Dopo mezz'ora, in seguito all'applicazione dell'antibiotico, esso diminuisce del 40%.

Dopo altri 30 minuti si constata un'ulteriore diminuzione del 25%. Inne, dopo un'altra mezz'ora, si registra ancora una diminuzione del 15%. Determina:

• il numero di batteri all'ultima rilevazione [3, 06 · 10 ⁶ ] ;

• la variazione media del numero di batteri (cioè quel tasso di diminuzione che, applicato consecutivamente a tutte e tre le rilevazioni eettuate, ci restituirebbe lo stesso numero nale

di batteri). [ √

0, 3825]

Esercizio 14. A cosa servono gli indici di posizione?

Esercizio 15. Denisci media aritmetica, mediana e moda.

Esercizio 16. Denisci la media geometrica e fornisci un esempio.

Esercizio 17. A cosa servono gli indici di dispersione?

Esercizio 18. Denisci la varianza e la deviazione standard.

Esercizio 19. Dai la denizione di covarianza e spiega il suo signicato.

Esercizio 20. Dai la denizione di retta di regressione lineare.

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