Non e' noto il rapporto tra il numero di palline rosse e il totale delle palline (cioè la probabilità di estrarre una pallina rossa pescandone una a caso)

(1)

VOTAZIONE CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA

Aprile 2000

PARTE II

COGNOME E NOME

ESERCIZIO 1

In un'urna vi sono palline rosse e blu. Non e' noto il rapporto tra il numero di palline rosse e il totale delle palline (cioè la probabilità di estrarre una pallina rossa pescandone una a caso).

Si estraggono 90 palline con reintroduzione ottenendo per 30 volte una pallina rossa.

Determinare un intervallo di confidenza al 95% per il rapporto tra il numero di palline rosse e il totale delle palline.

(2)

ESERCIZIO 2

Sia (X,Y) una variabile aleatoria distribuita in modo uniforme sul triangolo di vertici (0,0), (0,1) e (1,0).

 Scrivere l'espressione della legge di (X,Y);

 Determinare la legge di X e Y.

 X e Y sono indipendenti ?

(3)

ESERCIZIO 3

Un produttore di ricambi sa che il 2% della sua produzione e' difettoso. I ricambi vengono confezionati in scatole da 100 pezzi e il produttore si impegna a ritirare una scatola se vi si trovano 2 o piu' pezzi difettosi.

Calcolare la probabilità che una scatola debba essere ritirata.

(4)

ESERCIZIO 4

Supponiamo di estrarre un numero K da {1,2,3,4}e poi un numero naturale tra 1 e K.

 Determinare la probabilità che il secondo numero estratto sia T, T=1,2,3,4.

 Determinare la probabilità che il primo numero estratto sia 2 sapendo che il secondo e' 1.