Probabilità e Statistica Compito intermedio n.2 2002/2003 Cognome e Nome Esercizio 1 Sia X una variabile aleatoria discreta la cui legge e’ riportata in tabella :

Probabilità e Statistica Compito intermedio n.2

2002/2003

Cognome e Nome Esercizio 1

Sia X una variabile aleatoria discreta la cui legge e’ riportata in tabella :

x -90 10 20 30 40

p(x) 0.1 0.1 0.6 0.1 0.1

1. Calcolare E(X).

2. Calcolare P(X<20)

3. Calcolare P(X  20)

4. Completare la tabella sottostante con una nuova legge per X in modo che la nuova media sia minore di quella calcolata al punto 1 (EFFETTUARE LE OPPORTUNE VERIFICHE).

x -90 10 20 30 40

p(x)

Esercizio 2

Sia X1,X2, X3 un campione estratto da una popolazione X . Scrivere la formula di uno stimatore della media.

Esercizio 3

Siano X1,X2,..., X64 variabili aleatorie indipendenti di legge uniforme su [2,10].

Sapendo che ,per ogni valore di i compreso fra 1 e 64 si ha che VAR(Xi)=5.3, calcolare P(X1+X2+...+ X64 400)

.

Esercizio 4

Sia X una variabile aleatoria di legge gaussiana X~N(2,16).

1. Disegnare a fianco il grafico della legge di X

2. Calcolare P(X  3)

3. Calcolare P(X  1.5)

4. Calcolare P(2  X  3)

Esercizio 5

Una scatola contiene palline Rosse e Blu. Si estraggono 16 palline con rimpiazzo dalla scatola e si ottengono 12 palline Rosse. Determinare uno stimatore per la percentuale di palline Blu nella scatola.