Probabilitá e Statistica a.a. 2002/2003 foglio esercizi n.4

Probabilitá e Statistica a.a. 2002/2003 foglio esercizi n.4

Esercizio 1

Una scatola A contiene due palline nere e due palline bianche, una scatola B contiene due palline bianche e quattro nere.

1. Si estrae una pallina da ciascuna delle due scatole. Calcolare la probabilità che le palline siano dello stesso colore.

2. Si sceglie a caso una delle due scatole e si estrae una pallina. Quanto vale la probabilità che la pallina estratta sia bianca?

3. Si sceglie a caso una delle due scatole e si estraggono due palline senza rimpiazzo.

Calcolare la probabilità che le palline siano dello stesso colore.

Esercizio 2

Un'urna contiene N1 palline bianche e N2 palline rosse (N1+N2=N) .Si estrae una pallina: se questa e' rossa la si rimette nell'urna, se e' bianca si mettono nell'urna K palline rosse. Poi si estrae una seconda pallina.

Calcolare la probabilità che le due palline estratte siano : 1. bianche

2. rosse

3. una bianca e una rossa.

Esercizio 3

Una scatola contiene 100 palline tra le quali una e' rossa. Si fanno n estrazioni con reimbussolamento (cioe' si estrae una pallina e poi, dopo averla osservata, la si rimette nella scatola) .

1. Quale e' la probabilità P

di estrarre almeno una volta la pallina rossa ?

2. Determinare il valore di n ( cioe' in numero di estrazioni) in modo tale che p

>0.95.

Esercizio 4

Dall'insieme dei numeri interi compresi tra 1 e 10 si estraggono a caso e senza rimpiazzo 4 numeri.

Calcolare la probabilità che :

1. si ottengano i numeri 1,2,3,4 in questo preciso ordine;

2. si ottengano i numeri 1,2,3,4 senza considerare l'ordine di estrazione;

3. il secondo numero estratto sia il 10;

4. i primi due numeri estratti siano maggiori di 5.

Esercizio 5

Si considerino 3 scatole cosi' composte :

 A1 : 7 palline bianche e 2 palline rosse;

 A2 : 8 palline bianche e 4 palline rosse;

 A3 : 8 palline bianche e 12 palline rosse.

1. Si sceglie a caso una scatola e si estrae una pallina. Quanto vale la probabilità di estrarre una pallina bianca ?

2. Si sceglie a caso una scatola e si estraggono due palline. Quanto vale la probabilità di estrarre una pallina bianca e una rossa ?

Esercizio 6

Un giocatore di poker riceve all'inizio del gioco 5 carte estratte da un mazzo di 52 (A,1,...,9,J,Q,K per ognuno dei 4 semi Cuori,Fiori,Denari e Picche).

1. Quanto vale la probabilità che riceva almeno 2 assi ?

2. Quanto vale la probabilità che riceva 5 carte dello stesso seme?

3. Quanto vale la probabilità di ricevere un poker (4 carte uguali) ? Esercizio 7

Una ditta produce componenti che subiscono due distinte fasi di lavorazione tra di loro indipendenti . La fase 1 ha difettosità del 3%, la fase 2 del 7%.

1. Quanto vale la probabilità che un singolo componente presenti i difetti relativi a tutte e due le fasi di lavorazione?

2. Quanto vale la probabilità che un componente presenti almeno uno dei due

difetti?