A.1 Propagazione Grey-Line Appendice

Appendice

A.1 Propagazione Grey-Line

La Gray-Line è quella linea di confine tra la parte del globo in oscurità e quella ancora illuminata dal sole. È detta anche fascia crepuscolare, ha una larghezza compresa tra i 1200 ed i 1500 Km. Ha un movimento progressivo verso ovest seguendo la rotazione terrestre e la sua inclinazione varia secondo le stagioni.

È proprio in prossimità di tale fascia che si hanno i migliori collegamenti a lunga distanza in banda HF, quindi all’alba e al tramonto.

Per spiegare bene tale fenomeno è necessario prima analizzare alcuni fattori che influenzano la propagazione.

Le MUF sono le massime frequenze utilizzabili, cioè le più alte frequenze che vengono rimandate a terra in funzione della densità di ionizzazione. A parità di condizioni dipendono sensibilmente dall’angolo verticale di radiazione. Nella parte del globo illuminato dal sole vi sono le MUF più alte della giornata, invece nella parte oscura si trovano le MUF più basse. Quindi salgono velocemente man mano che il sole irradia la ionosfera terrestre e diminuiscono lentamente con l’oscurità.

Lo strato ionosferico D invece si forma lentamente con il sorgere del sole, ma degrada molto rapidamente subito dopo il tramonto essendo uno strato molto basso.

Come già accennato, si ottengono le trasmissioni a lunga distanza quando il percorso è in oscurità in quanto si ha il minimo assorbimento. In particolare all’alba e per qualche ora successiva, la regione F è particolarmente

dinamica. Sulla Grey-Line si susseguono notevoli fattori favorevoli. Infatti si hanno frequenze critiche crescenti, l’assorbimento dello strato D è ancora lieve, la pressione di radiazione fa inclinare la ionosfera, le MUF salgono rapidamente e si hanno delle rifrazioni più marcate.

Sebbene dai calcoli effettuati si deduca che non possono verificarsi salti maggiori di 4000 Km a causa della geometria terrestre, per segnali con angolo di radiazione prossimo allo zero, lo strato F2 può introdurre una curvatura progressiva che determina salti fino a 7000 km, con MUF oltre 50 Mhz.

In particolare, quando si è ancora in oscurità, lo strato F, essendo lo strato più alto, è il primo ad essere illuminato. Comincia il processo di ionizzazione. Al sorgere del sole si iniziano a ionizzare anche gli strati più bassi, ma hanno inizialmente un assorbimento ancora lieve. Infatti l’assorbimento inizia quando hanno raggiunto il loro livello di ionizzazione massimo. Quindi gli strati inferiori sono parzialmente ionizzati e creano un gradiente progressivo di ionizzazione, insufficiente ad assorbire il segnale, ma sufficiente a rifrangerlo. Si abbassa così l'angolo d’incidenza verso lo strato F, ancora pronto a riflettere il segnale senza rimbalzi intermedi.

Per il collegamento a lunga distanza è essenziale avere bassi angoli di incidenza. Man mano che il sole si sposta verso Ovest, gli strati inferiori sono sempre più ionizzati e l'angolo di incidenza diventa irrilevante.

A.2 Calcolo del Rapporto segnale-rumore più interferente

Riprendiamo l’eq. (3.11) in cui si calcola il SINR come il rapporto tra la potenza del bersaglio e la potenza dell’interferente più rumore:

t u P SINR P =

Il segnale in uscita si può scomporre in due componenti: il bersaglio e l’interferente-più-rumore: z H H t u t u t z= +z z =α w v +w x

Si possono quindi ricavare le due potenze:

{ }

{

}

{ }

{

}

Ma wH e vt sono deterministici e quindi si possono portare fuori

dall’aspettazione:

{ }

{ }

Sostituendo nell’equazione del SINR si ottiene:

2 H t t t H u _u w v P SINR P w R w σ ξ = =

Nel caso teorico il vettore dei pesi è dato da w R v_u1 t

−

= che, sostituito nel SINR, dà:

2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 H H H H t t t t t _u t _{u H H} t t o H H H H t u t _{u u u} t t _u t v R v v R v SINR v R v v R R R v v R v σ ξ σ ξ σ ξ − − − − − − = = =

Ma, per la proprietà delle matrice di covarianza di un vettore complesso, si ha R_u−1H =R_u−1 e quindi si ottiene l’eq.(3.12):

1

2 H

t t

o t _u

SINR =σ ξ v R v−

Nel caso sperimentale invece, il vettore dei pesi si calcola tramite la matrice di covarianza stimata e quindi w R vˆ_u1 t

−

= . Sostituendo questo vettore nel SINR si trova: 2 1 2 1 1 ˆ ˆ ˆ H H t t t _u a _H H t _{u u u} t v R v SINR v R R R v σ ξ − − − =

Per la proprietà della matrice di covarianza si trova infine il SINR nel caso sperimentale, come riportato nell’eq. (3.13):

2 1 2 1 1 ˆ ˆ ˆ H t t t _u a _H t _{u u u} t v R v SINR v R R R v σ ξ − − − =

A.3 Calcolo del SINR su un singolo elemento e un singolo impulso Il rapporti segnale-rumore più interferente è pari al rapporto tra la potenza del segnale utile e la potenza del rumore più interferente:

t in n j P SINR P P P = + + _c

essendo i campioni di segnale indipendenti tra di loro.

Ma sappiamo che il rapporto segnale-rumore, il rapporto jamming-rumore ed il rapporto clutter-jamming-rumore sono rispettivamente pari a:

t t n P P ξ = j j n P P ξ = c c n P P ξ =

Ricavando quindi le potenze del bersaglio, del jamming e del clutter da queste tre equazioni e sostituendole nell’equazione iniziale si ottiene:

1 t n t in n j n c n j P SINR P P P _c ξ ξ ξ ξ ξ = = + + + +ξ