6 Il caso di studio: il letto fluido da laboratorio

6 Il caso di studio: il letto fluido da laboratorio

6.1 Introduzione

Il codice di fluidodinamica computazionale CFX 5.7 Ansys Inc. (Ansys CFX Users Manual, 2004) è stato utilizzato per verificare il corretto funzionamento di due gasificatori a letto fluido circolanti/bollenti e per testare la validità del CFD per simulare sistemi multifase complessi.

Geometrie e condizioni operative sono state determinate da dimensionamenti di massima sulla base delle relazioni di Kunii-Levenspiel.

Si è voluta analizzare la capacità predittiva e la facilità di utilizzo del codice nella modellazione di letti fluidi.

Le prove sono state effettuate a “freddo”, cioè per comprendere meglio i diversi regimi di fluidizzazione della sabbia. Infine è stata effettuata una prova introducendo la biomassa e facendo lavorare il riser in temperatura.

6.1.1 Geometria

A seguito di un dimensionamento di massima seguendo il modello proposto da Kunii e Levenspiel, riportato in Appendice A il primo gasificatore ha un diametro di 0.1 m nella parte bassa del letto, fino ad un’altezza di 2.2 m.

La sezione superiore invece è più larga con un diametro di 0.12 m, come si può vedere dal particolare in figura 6.1.

L’altezza complessiva è pari a 5.7m

Le dimensioni e le condizioni operative del gasificatore sono state giudicate idonee alla sua messa a punto su scala di laboratorio.

Come verrà discusso in seguito, la modellazione di questo gasificatore richiede un notevole costo computazionale, per cui alcune prove sono state effettuate su un secondo gasificatore, le cui dimensioni sono ridotte. Il secondo gasificatore ha un altezza pari a 1 m ed un diametro di 0.06 m.

Indicheremo il primo con geometria 1 e il secondo gasificatore con geometria 2. Tramite il software CFX 5.7 sono state riprodotte tali geometrie e su queste sono state fatte diverse prove.

Fig.6.1 Geometria del gasificatore

In tabella 6.1 sono riassunte le simulazioni da noi effettuate e i vari accoppiamenti velocità superficiale dell’aria, diametro della sabbia per le diverse geometrie.

Tab.6.1 Accoppiamenti velocità/diametro sabbia per le varie simulazioni

Geometria Velocità superficiale

del gas (m/s) Diametro sabbia (µm) _{0.1 m*5.7 m 0.06 m*1 m}

1.5 200 X 2 200 X 2.5 200 X 3 300 X 5 500 X 0.25 200 X

6.1.2 Dominio e griglia di calcolo

Sulle due geometrie sono state definite le griglie di calcolo, la cui corretta definizione è fondamentale per il buon esito di una simulazione.

La realizzazione di una griglia di calcolo troppo larga può portare ad approssimazioni eccessive, mentre una griglia troppo fine può determinare problemi numerici di convergenza, occorre quindi prestare attenzione a questo aspetto.

Le griglie di calcolo sono state realizzate con il software ANSYS ICEM-CFX 5.1. E’ stato simulato solo il riser del letto fluido facendo riferimento sia a geometrie 2D che 3D.

Nelle prove 2D viene simulata una “fetta” del riser, mentre nelle 3D il riser è simulato nella sua completezza con conseguente notevole incremento di costo computazionale.

Per la geometria 1 sono state effettuate solo prove 2D. E’ stato fatto un tentativo di griglia 3D, ma il numero di celle necessarie era molto alto (circa 800000) per cui il costo computazionale è proibitivo.

Per la geometria 1 le griglie 2D sono effettuate con strategia a blocchi.

E’ stata costruita, inizialmente, una griglia strutturata bidimensionale, la parte inferiore è costituita da 5500 celle di dimensioni 0.5 cm * 0.8 cm, la parte superiore all’allargamento è costituita da 8700 celle di dimensioni 0.6 cm * 0.8 cm, la zona intermedia a queste ha 60 celle. In totale il nostro gasificatore è formato da 14260 celle.

CFX può unicamente trattare griglie 3D, quindi anche nei casi di geometria planare la griglia 2D è stata successivamente estrusa di 0.5 cm in direzione normale. In figura 6.2 è mostrata la meshatura della parte inferiore del riser in prossimità dell’ingresso.

Fig.6.2 Particolare della mesh delle simulazioni in 2D della geometria 1

La griglia è costituita da 21 nodi in direzione radiale e 714 nodi in direzione assiale.

Per la geometria 2 sono state effettuate sia prove in 2D che in 3D adottando due tipi differenti di mesh. Per le simulazioni in 2D è stato usato nuovamente il metodo a blocchi, mentre per le simulazioni in 3D è stata effettuata una mesh tetraedrica. Le caratteristiche delle varie griglie di calcolo in 2D sono riassunte in tabella 6.2, mentre in tabella 6.3 sono definite le caratteristiche di quella in 3D.

Tab.6.2 Caratteristiche della griglia di calcolo in 2D

Geometria

0.1 m·5.7 m 0.06 m·1 m

Tipologia Strutturata Strutturata

Numero di nodi in direzione assiale 714 401

Numero di nodi in direzione radiale 21 25

Spessore estrusione estrusione 0.5 cm 0,25 cm

Strati di estrusione 1 1

Tab.6.3 Caratteristiche della griglia di calcolo in 3D

Tipologia Non strutturata

Numero di nodi totali 32953 Numero totale di celle 175373

In figura 6.3 è rappresentato un particolare della mesh in 3D.

Fig.6.3 Particolare della mesh delle simulazioni in 3D della geometria 2

6.1.3 Definizione dei materiali

Come detto precedentemente, le simulazioni sono state effettuate con solo due materiali: aria e sabbia per la maggior parte delle simulazioni, successivamente è stata introdotta la biomassa.

Per le prove a freddo è stata scelta dalla libreria di CFX “Air at 25 C”, per quella in temperatura “Air Ideal Gas”. Per la sabbia e per la biomassa è stato necessario definire un nuovo materiale nel Material Workspace, identificati come “sand” e “biomass”. Le proprietà fisiche di queste sono riassunte in tabella 6.4.

Tab.6.4 Definizione del materiale sand e del materiale biomass

Caratteristiche del Materiale

Nome Sand Biomass

Classe di materiali Particelle solide Particelle solide

Composizione Sostanza pura Sostanza pura

Densità (kg/m3) 2600 700

Calore specifico (J kg -1K -1) a 25°C 1 1

Viscosità dinamica (kg m-1s-1) 1e-11 1e-11

Come si evince dalla tabella, alla viscosità è stato assegnato un valore prossimo a zero in quanto un solido non possiede una viscosità dinamica, ma è necessario assegnare comunque un valore come accorgimento per far considerare dal software la sabbia e la biomassa come un fluido e applicare l’approccio multifluido.

6.1.4 Modello fisico

CFX-5.7 possiede due distinti modelli per il flusso multifase, un modello multifase Euleriano-Euleriano e un modello multifase Euleriano-Lagrangiano.

Per le ragioni discusse nel Capitolo 5 nelle nostre simulazioni abbiamo utilizzato il modello multifase Euleriano-Euleriano.

Le simulazioni sono condotte in transitorio per poter osservare meglio fenomeni transitori come ad esempio la formazione di bolle e l’aggregazione di sabbia.

Fondamentale è la scelta di un timestep perché influenza la risoluzione del set di equazioni alle varie iterazioni. La valutazione del timestep si è basata sul rapporto:

s velocitàga la altezzacel U L g = ………..[6.1]

I timestep usati sono stati molteplici, perché la velocità di introduzione del gas e l’altezza delle celle sono state fatte variare da caso a caso. In tabella 6.5 è riportato uno schema riassuntivo.

Tab.6.5 Timestep delle simulazioni

L=2.5·10-3 m L=8·10-3 m

Ug(m/s) 0.25 1.5 2 2.5 3 5

tstep(s) 0.001 5.33·10-3 8·10-3 3.2·10-3 2.67·10-3 1.6·10-3

Per il flusso multifase è inoltre importante settare correttamente la densità di riferimento per la spinta di galleggiamento, essendo questa data da:

( _rif

F_α =g ρ_α −ρ ) [6.2]

In questo caso, trattandosi di una fase continua contenente solido disperso, è stato preso come riferimento la densità della fase continua alle condizioni operative.

Il CFX tratta il trasferimento di quantità di moto tra le fasi con vari modelli. E’ stato scelto quello di Gidaspow, dove il coefficiente di interazione gas-particella è dato dall’equazione [5.17]

L’equazione [6.3], Gidaspow (1990), assolutamente analoga alla [5.46], rappresenta il bilancio della quantità di moto della fase solida.

Rispetto a un normale bilancio di quantità di moto, si possono individuare dei termini aggiuntivi di pressione e stress del solido, che tengono conto delle forze dovute alle collisioni del solido.

(

)

g sUs s sU Us s s Pg Ps s s SM S t ρ ε ρ ε ε ε τ M ∂ ⎡_⎣ ⎤ + ∇_⎦ = − ∇ − ∇ + ∇ + + ∂ r r r [6.3] S

P eτ_s sono la pressione della fase solida e il tensore degli stress del solido.

CFX-5.7 esprime la pressione del solido attraverso l’equazione empirica:

( )

s g

P G ε εg

∇ = ∇ [6.4] funzione del modulo elastico, descritto nella sua forma generalizzata nel capitolo precedente tramite l’equazione [5.31] e della frazione volumetrica del solido.

Il modello Gidaspow richiede l’inserimento del modulo elastico di riferimento, che sono stati assunti rispettivamente pari a 1 Pa e 600 (Gidaspow 1990).

proceduto all’implementazione del modello attraverso l’utilizzo di una subroutine in Fortran, la cui trattazione verrà discussa nella sezione successiva.

Per quanto riguarda la turbolenza, CFX-5.7 permette di trattare ciascuna fase con modelli differenti.

E’ stato scelto per il solido il Dispersed Phase Zero Equation model, dove la viscosità turbolenta della fase dispersa è legata a quella della fase continua tramite le densità delle fasi e il parametro σ, attraverso la seguente relazione:

σ µ ρ ρ µ tg g d ts = [6.5] σ è il numero di Prandtl turbolento che relaziona la viscosità cinematica della fase

dispersa a quella della fase continua, e si può assumere σ=1

Per la fase continua è stato scelto il modello a due equazioni k-ε, dove la viscosità turbolenta è data dalla relazione di Prandtl-Kolmogorov.

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = g g g tg k C ε ρ µ µ 2 [6.6] Il modello k-ε prevede la risoluzione di due equazioni di trasporto per l’energia cinetica turbolenta k [6.7] e per le dissipazioni ε [6.8]:

(

)

₍

g g g g g k tg g g g g a g g P r k k U r t k r ε ρ σ µ µ ρ ρ − = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∇ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − • ∇ + ∂ ∂

₎

[6.7]

(

)

₍

₎

g g g g g g g tg g g g g a g g C P C k r U r t r ε ρ ε ε σ µ µ ε ρ ε ρ ε ε ε 2 1 − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∇ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − • ∇ + ∂ ∂ [6.8] Il modello è a 5 costanti empiriche il cui valore standard è riportato in tabella 6.6:

Tab.6.6 Coefficienti standard del modello k-ε

Cµ Cε1 Cε2 σk σε

6.1.5 Condizioni iniziali e condizioni al contorno

Tutte le simulazioni sono state avviate all’istante t=0, specificando la presenza nel gasificatore di un letto di sabbia non espanso. Tale condizione è stata impostata a mezzo di subroutine in linguaggio CFX Expression Language (CEL), tramite l’utilizzo di Expression Editor disponibile nel pre-processore del codice di calcolo. La subroutine simula un profilo di concentrazione di sabbia lungo il letto.

Alla sezione di ingresso è stata associata la condizione di Inlet, specificando per ogni fase frazione volumetrica e velocità del flusso in entrata.

Alla sezione di uscita del gasificatore è stata data una condizione di tipo Outlet, specificando la pressione statica sulla sezione e assegnando come pressione relativa P = 0 Pa.

La condizione di flusso alla parete è stata trattata diversamente a seconda della fase in esame.

Nel caso dell’aria, è stata attribuita una condizione di non scorrimento (No Slip

Wall), per la quale il fluido assume alla parete la velocità della parete stessa, che

di default è vw =0 m/s.

Nel caso della sabbia e della biomassa invece, avendo queste una certa inerzia, si è pensato di assegnare una condizione di Free Slip Wall, per la quale gli sforzi di taglio alla parete sono assunti τw = 0, e quindi la velocità del fluido in questa zona non viene ritardata dagli effetti della frizione alla parete.

6.2 Implementazione del modello di Gidaspow in CFX

Nella sezione precedente si è fatto riferimento all’implementazione del modello di Gidaspow col termine del tensore degli stress del solido, già esplicitato nelle equazioni [5.48] e [5.50].

CFX permette di definire termini sorgenti nelle equazioni di continuità e quantità di moto.

Tali termini sorgenti sono stati sfruttati per inserire il termine del tensore degli stress del solido nelle equazioni di bilancio della quantità di moto.

Ragionando per componenti, i termini da inserire nell’equazione di moto per la fase solida sono:

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ + ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ + ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ = z z U y y U x x U comp x s s x s s x s s s x , , , ε ε ε µ [6.9] ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ + ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ + ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ = z z U y y U x x U comp y s s y s s y s s s y , , , _{ε ε} ε µ [6.10] ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ + ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ + ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ = z z U y y U x x U comp z s s z s s z s s s z , , , ε ε ε µ [6.11]

CFX-5.7 permette di inserire i termini nell’equazione di conservazione della quantità di moto attraverso la definizione all’interno del dominio di un sottodominio dalle medesime proprietà, dove però possono essere specificati dei termini sorgente addizionali per le equazioni di conservazione.

6.2.1 Interazione tra il codice CFX e le subroutines in Fortran

In generale, per poter implementare un modello fisico in CFX-5.7, si possono scrivere delle subroutines in linguaggio Fortran, che CFX-5.7 Solver può richiamare a ogni stadio di integrazione.

Le “User Routines” vengono compilate all’interno della directory di lavoro, generando delle Shared Libraries che rappresentano un bagaglio di conoscenza condiviso, che, in quanto tale, può trovare applicazioni differenti da quelle per le quali sono state generate, senza dover compilare nuovamente il file sorgente. Per realizzare il collegamento tra subroutines e CFX è necessario che vengano definite User CEL functions.

Le User CEL functions vengono definite all’interno del preprocessore e sono utilizzabili all’interno di espressioni CEL. Queste funzioni passano alla subroutine come valori iniziali una lista di argomenti, utilizzata per ottenere le informazioni richieste; la subroutine poi, effettuati i calcoli, restituisce le informazioni al solutore sottoforma di termine sorgente.

Le User CEL functions hanno una lista di argomenti fissa, ognuna contenenti specifiche informazioni:

• NLOC: fornisce il numero dei nodi dove vengono eseguiti i calcoli; • NARG: fornisce il numero degli argomenti passati alla funzione;

• ARGS (1:NLOC, 1:NARG): fornisce il numero degli argomenti passati alla funzione in ogni punto dello spazio;

• NRET: fornisce il numero di variabili di ritorno. In CFX 5.7 è sempre NRET=1;

• RET (1:NLOC, 1:NARG): fornisce il numero delle variabili di ritorno in ogni punto dello spazio.

Le User CEL Functions vengono richiamate diverse volte durante ogni singola iterazione, e il valore di NLOC può essere diverso a ogni richiesta, questo perché CFX-5.7 Solver divide le regioni specifiche in zone più piccole, ognuna delle quali richiama la funzione; di conseguenza occorre che la subroutine venga scritta in maniera tale da soddisfare questa esigenza.

6.2.2 USER GETVAR

USER GETVAR è una routine che permette il calcolo di gradienti, e per questo motivo è stata usata nella compilazione della subroutine in Fortran.

USER GETVAR calcola il vettore o tensore risultante dall’operazione, ma non le singole componenti, come è di interesse nel nostro caso; tuttavia questo non

comporta una perdita di funzionalità, perché è possibile selezionare tra i risultati le componenti di interesse.

USER GETVAR non permette il calcolo diretto di una derivata seconda, quindi, per ottenere il termine sorgente da inserire nell’equazione di moto del solido, si è proceduto per stadi.

Una prima subroutine è servita per il calcolo della derivata prima della velocità. Il risultato di tale operazione in CFX è stato trasformato in variabile addizionale, in maniera tale che una seconda subroutine in Fortran, potendola riconoscere come variabile di CFX, ne potesse calcolare nuovamente la derivata.

6.3 Analisi dei risultati

In questo capitolo sono riportati i risultati delle simulazioni numeriche condotte sui due gasificatori precedentemente descritti.

I primi risultati sono quelli relativi alle prove effettuate utilizzando tal quale il modello multifase disponibile nel software CFX-5.7.

Successivamente sono stati analizzati i risultati delle simulazioni svolte con quelle ottenute con il modello di Gidaspow contenente il termine del tensore degli stress del solido.

Inoltre sono stati studiati i risultati delle prove svolte sul gasificatore di geometria ridotta.

Tutte queste prove sono state effettuate con solo aria e sabbia e a freddo, mentre l’ultima simulazione analizzata è stata condotta in temperatura introducendo anche la biomassa.

6.3.1 Simulazioni con modello di Gidaspow semplificato

Servendoci del modello di Gidaspow disponibile in CFX, sono state condotte simulazioni sul gasificatore di geometria 1. Le condizioni operative sono riassunte in tabella 6.7

Tab.6.7 Prove effettuate con il modello di Gidaspow implementato

Prova Velocità superficiale

del gas (m/s) Diametro sabbia (µm)

1 1.5 200 2 2 200 3 2.5 200 4 3 300 5 5 500

Le simulazioni del solo riser necessita un ipotesi sulla frazione volumetrica di solido in ingresso, tale frazione è stata scelta essere 0.05, come suggerito in molti lavori riportati in letteratura. (Gidaspow et al.1990).

In figura 6.4 è mostrata la distribuzione della frazione volumetrica della sabbia a vari tempi per la prova 1.

Fig.6.4 Distribuzione della frazione volumetrica della sabbia a vari tempi per la prova 1 (Ug=1.5

m/s; ds=200 µm)

Al tempo t=0 s il letto è riempito con sabbia (frazione volumetrica 0.6 fino ad un’altezza 0.4 m).

Quindi il letto comincia ad espandersi; già dopo 1.5 s si notano le prime bolle. A t=2 s il letto comincia a stabilizzarsi e nella stessa figura è riportato un ingrandimento del letto sviluppato a t=2.5 s.

Le simulazioni hanno quindi indicato che l’insufflaggio di aria a 1.5 m/s non è sufficiente ad ottenere la ricircolazione del solido, ma si ha solo un letto bollente.

Per questo motivo la velocità dell’aria è stata aumentata a 2 m/s mantenendo invariata la dimensione della sabbia; in figura 6.5 è mostrata la distribuzione della frazione volumetrica della sabbia a vari tempi per la prova 2.

Fig.6.5 Distribuzione della frazione volumetrica della sabbia a vari tempi per la prova 2 (Ug=2 m/s;

ds=200 µm)

In questo caso si possono notare caratteristiche tipiche dei letti circolanti. Infatti vediamo come vi sia una maggiore espansione del letto, che si porta ad una quota più elevata. Parte del solido viene trascinata fino all’uscita. Si può inoltre osservare come il solido si addensi alle pareti, e parte di questo ricada verso il basso, creandosi così un regime di tipo core-annulus. Questo fenomeno risulta evidente dall’analisi delle animazioni, di cui sono riportati alcuni frame.

Un’ulteriore prova, mostrata in figura 6.6, è stata effettuata portando la velocità del gas a 2.5 m/s per stimare la flessibilità del gasificatore al variare delle condizioni operative.

Fig.6.6 Distribuzione della frazione volumetrica della sabbia a vari tempi per la prova 3 (Ug=2.5

m/s; ds=200 µm)

La prova 3 presenta un più significativo trasporto del letto fino a raggiungere quasi un regime di trasporto pneumatico; infatti, come si evince dalla figura 6.6, già dopo 9 secondi la quantità di sabbia all’interno del gasificatore comincia a diminuire significativamente.

Le prove successive (4 e 5) sono state effettuate modificando le condizioni operative, sempre per verificare la flessibilità del gasificatore.

Fig.6.7 Distribuzione della frazione volumetrica della sabbia a vari tempi per la prova 4 (Ug=3 m/s;

ds=300 µm)

Dalla figura 6.7, si può notare come con sabbia di ds=300 µm e Ug=3 m/s si instauri un letto circolante analogamente alla prova 2. In questo caso però, il solido raggiunge l’uscita del gasificatore già dopo 4 secondi, mentre nella simulazione della prova 2 (Ug=2 m/s; ds=200 µm) questo accade dopo circa 8 secondi. Questo è dovuto alla maggior velocità di insufflaggio del gas (Ug=3 m/s), nonostante il diametro della sabbia sia maggiore.

In figura 6.8 è riportata la distribuzione della frazione volumetrica della sabbia a vari tempi per la prova 5 (Ug=5 m/s; ds=500 µm).

La scala usata è stata modificata rispetto alle prove precedenti diminuendo a 0.02 il limite superiore di frazione volumetrica del solido, per visualizzare meglio i risultati.

Fig.6.8 Distribuzione della frazione volumetrica della sabbia a vari tempi per la prova 5 (Ug=5 m/s;

ds=500 µm)

Dalla figura 6.8 si evince l’instaurarsi di un regime di fluidizzazione veloce, come si poteva prevedere dalle considerazioni fatte precedentemente. Infatti, in questa simulazione la velocità dell’aria è pari a 5 m/s, e questo ha comportato un rapido trasporto del solido lungo il riser, superando il maggior peso del letto in quanto costituito da particelle di diametro ds=500µm.

Dalle simulazioni descritte risulta evidente l’importanza di scegliere adeguati accoppiamenti velocità del gas/diametro delle particelle solide, in quanto questi determinano l’instaurarsi dei diversi regimi di fluidizzazione all’interno di una medesima apparecchiatura.

6.3.2 Simulazioni con modello di Gidaspow avanzato

Alla luce dei risultati descritti nel paragrafo precedente sono state effettuate alcune prove con il modello di Gidaspow completo del tensore degli stress del solido e implementato tramite la subroutine in Fortran descritta nel Paragrafo 6.2.1.

Le prestazioni dei modelli base e avanzato sono state confrontate per le prove 1, 2 e 3. I risultati su tali prove avevano mostrato come coprissero i regimi di letto bollente e circolante, per cui le due versioni del modello Gidaspow sono state confrontate in entrambi i regimi.

Le simulazioni con il modello Gidaspow avanzato sono chiamate 1 bis, 2 bis e 3 bis, come riassunto in tabella 6.8.

Tab.6.8 Prove effettuate con il modello di Gidaspow implementato

Prova Velocità superficiale

del gas (m/s) Diametro sabbia (µm)

1 bis 1.5 200

2 bis 2 200

3 bis 2.5 200

In figura 6.9 sono riportate le distribuzioni delle frazioni volumetriche del solido a vari tempi per la prova 1 bis. Si nota subito come le differenze con la prova 1 siano notevoli.

Innanzitutto si vede come i tempi di formazione del letto siano differenti: per la prova 1 il letto comincia a stabilizzarsi a t=2 s, mentre per la prova 1 bis ciò accade a t=3.5 s, questo perché l’interazione tra le particelle rallenta lo sviluppo del letto.

Un’altra differenza che si può notare è che nella prova 1 bis il letto si porta ad un’altezza di circa 3 m, mentre nella prova 1 si espande solo fino a circa 2 m, questo è probabilmente dovuto alla maggiore interazione tra le particelle che, aumentando le forze di repulsione tra di esse, porta ad una maggiore espansione del letto.

Fig.6.9 Distribuzione della frazione volumetrica della sabbia a vari tempi per la prova 1 bis (Ug=1.5

m/s; ds=200 µm)

Viene riportato, in figura 6.10, un ingrandimento del letto per meglio comprendere le differenze tra le due simulazioni.

Fig.6.10 Confronto del letto delle prove 1 e 1 bis (Ug=1.5 m/s; ds=200 µm)

In figura 6.11 sono riportate le distribuzioni delle frazioni volumetriche del solido a vari tempi per la prova 2 bis.

In questo caso siamo in presenza di un letto turbolento, si può vedere che il letto si espande per tutta l’altezza del riser senza però avere apprezzabili uscite di solido. Anche in questo caso si ha l’instaurazione del regime core-annulus.

Fig.6.11 Distribuzione della frazione volumetrica della sabbia a vari tempi per la prova 2 bis (Ug=2

m/s; ds=200 µm)

In figura 6.12 sono riportate le distribuzioni delle frazioni volumetriche del solido a vari tempi per la prova 3 bis.

In questo caso si è in presenza di un letto circolante, si può vedere che il letto si espande per tutta l’altezza del riser con conseguente fuoriuscita del solido.

Anche in questo caso si ha l’instaurazione del regime core-annulus.

Per questa prova è stata monitorata la media della frazione volumetrica del solido sulla sezione di uscita (fig.6.13), per verificare se l’ipotesi di frazione volumetrica di sabbia in ingresso nelle condizioni a contorno fosse accettabili (Paragrafo 6.1.5).

Fig.6.12 Distribuzione della frazione volumetrica della sabbia a vari tempi per la prova 3 bis

(Ug=2.5 m/s; ds=200 µm)

Facendo la media dei valori risultati dal monitoraggio si ottiene una frazione volumetrica di solido media di 0.02, quindi il valore ipotizzato di 0.05 può essere ritenuto accettabile.

frazione volumetrica del solido in uscita 0,0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 tempo (s) fr azio n e v o lu met ric a so lid o in u s c it a media outlet

Fig.10 Andamento della frazione volumetrica media sulla sezione di uscita della sabbia per la

6.3.3 Simulazioni geometria 2

Di particolare interesse è il confronto tra ciò che accade simulando una geometria in 2D con una in 3D.

Le simulazioni esposte fino ad ora sono 2D, mentre un letto fluido è 3D.

Alcune simulazioni sono state condotte sia 2D che 3D al fine di confrontare le prestazioni del codice.

Come accennato in precedenza nel Capitolo 6 prove 3D sulla Geometria 1 erano computazionalmente proibitive. In particolare era richiesto un elevato numero di gigabyte di memoria e soprattutto diverse settimane di CPU time su processore Pentium 4.

Sono state quindi effettuate prove in 3D su una geometria più piccola (Geometria 2) descritta nel Paragrafo 6.1.1, il gasificatore in questione è infatti alto 1 m ed ha un diametro di 0.6 m.

Si è cercato in questo caso di riprodurre un gasificatore a letto bollente, perché in questo regime di fluidizzazione si predicono differenze più significative tra le simulazioni su griglia bidimensionale e quella tridimensionale, e quindi si può cogliere meglio l’influenza della terza dimensione sulla formazione del letto.

6.3.3.1. Confronto tra le simulazioni in 2D e in 3D

Come detto nel capitolo precedente, per queste simulazioni è stata utilizzata una velocità del gas Ug=0.25 m/s e un diametro della sabbia di ds=500 µm.

Si riportano nelle figure 6.14 e 6.15 le distribuzioni delle frazioni volumetriche della sabbia a vari tempi per le prove rispettivamente in 2D e 3D.

Fig.6.15 Distribuzione della frazione volumetrica della sabbia a vari tempi in 3D

Nelle figure 6.14 e 6.15 si evince la formazione delle bolle già dopo pochi secondi, nel caso 2D le prime bolle iniziano a vedersi dopo 0,5 secondi mentre in quello 3D dopo un secondo.

Questo ritardo nella formazione del letto bollente, è dovuto probabilmente al fatto che le simulazioni bidimensionali sono molto semplificate rispetto alla realtà, che invece si avvicina di più al caso tridimensionale, più complesso dal punto di vista computazionale, ma sicuramente più realistico.

Viene riportato un ingrandimento del letto (fig.6.16) al tempo t=2 s per le due simulazioni. Nel caso 3D si può notare come le bolle siano più grandi rispetto a quelle del caso bidimensionale; questo può essere dovuto a una sottostima delle dimensioni delle bolle per il caso 2D, ma anche al ritardo per il caso 3D nella formazione di un letto ben sviluppato e quindi del raggiungimento di una stazionarietà.

6.3.4 Andamenti della concentrazione del solido lungo il raggio

E’ stato effettuato un monitoraggio della frazione volumetrica del solido all’interno del riser di geometria 1, ad una altezza di 4 m, a diverso raggio del riser, questo per studiare meglio il fenomeno del regime core-annulus.

Le figure 6.17 e 6.18 mostrano l’andamento della frazione volumetrica del solido a vari raggi nelle prove 2 e 4, entrambe evidenziano come Il modello preveda correttamente la struttura core-annulus tipica dei reattori CFB.

I grafici riportano la frazione volumetrica del solido ad un’altezza di 4 m a diverse distanze dal centro del riser, nello specifico: a r = 0, a r = 0,5 R e r = R con R pari a 6 cm. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 11 11,5 12 12,5 13 tempo (s) frazione volumetr ic a so lido r=0 r=0,5R r=R

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 7 8 9 10 11 12 13 14 tempo (s) frazi one v o lumetric a so lido r=0 r=0,5R r=R

Fig.6.18 Andamento della frazione volumetrica del solido lungo il raggio per la prova 4

La frazione volumetrica del solido è stata monitorata anche per le simulazioni 2 bis e 3 bis, effettuate con il modello di Gidaspow implementato.

Come si può vedere dalle figure 6.19 e 6.20, anche in questo caso la frazione volumetrica del solido aumenta allontanandosi dal centro del riser verso la parete.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 tempo (s) fr a zi o ne volum e tr ic a soli d o r=0 r=0,5R r=R

Fig.6.19 Andamento della frazione volumetrica del solido lungo il raggio per la prova 2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 2 3 4 5 6 7 8 9 tempo (s) fr azion e vo lu me tr ic a solido r=0 r=0,5R r=R

Fig.6.20 Andamento della frazione volumetrica del solido lungo il raggio per la prova 3

implementata

In figura 6.21 sono messi a confronto gli andamenti radiali delle prove 2 e 2bis. Dal grafico si evince come l’introduzione del tensore degli stress del solido influenzi la concentrazione della sabbia nel riser; infatti a parità di raggio la frazione volumetrica di solido risulta tendenzialmente maggiore per le simulazioni effettuate con il modello implementato.

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 11 11,5 12 12,5 13 tempo (s) fr az ione v olume tr ic a s olido _r=0 r=0,5R r=R r=0 impl r=0,5R impl r=R impl

Fig.6.21 Andamento della frazione volumetrica del solido lungo il raggio per la prova 2 con e senza implementazione

In tabella 6.9 sono riportati i valori medi e le deviazioni standard delle frazioni volumetriche del solido per entrambe le prove.

Il modello modificato predice un maggiore addensamento di solido alle pareti, infatti in tutti i punti monitorati per la prova 2 bis risultano frazioni volumetriche di sabbia maggiori rispetto ai corrispondenti punti della prova 2.

Tab.6.9 Valori medi e deviazioni standard delle frazioni volumetriche lungo il raggio

Media Deviazione standard

r = 0 prova 2 bis 0,029 0,026 r = 0,5 R prova 2 bis 0,041 0,011 r = R prova 2 bis 0,094 0,069 r=0 prova 2 0,019 0,026 r = 0,5 R prova 2 0,0064 0,0088 r = R prova 2 0,039 0,056

Nelle figure seguenti sono messi a confronto gli andamenti delle frazioni volumetriche a diversi raggi per le prove 3 e 3bis, a diverse altezze del riser: h1 = 1,4 m, h2 = 2,8 m, h3 = 4,2 m e h4 = 5,6 m. 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 tempo (s) fr az io n e vo lu me tr ic a so li d o r=0 h1 impl r=0.5R h1 impl r=R h1 impl r=0 h1 r=0.5R h1 r=R h1

Fig.6.22 Andamento della frazione volumetrica del solido lungo il raggio per la prova 3 con e senza

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 tempo (s) fr az io n e vo lu met ri ca s o li d o r=0 h2 impl r=0.5R h2 impl r=R h2 impl r=0 h2 r=0.5R h2 r=R h2

Fig.6.23 Andamento della frazione volumetrica del solido lungo il raggio per la prova 3 con e senza implementazione ad un’altezza h2 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 tempo (s) fr az io n e vo lu me tri ca so li d o r=0 h3 impl r=0.5R h3 impl r=R h3 impl r=0 h3 r=0.5R h3 r=R h3

Fig.6.24 Andamento della frazione volumetrica del solido lungo il raggio per la prova 3 con e senza implementazione ad un’altezza h3

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 tempo (s) fr a z ion e v o lum e tr ic a solid o r=0 h4 impl r=0.5R h4 impl r=R h4 impl r=0 h4 r=0.5R h4 r=R h4

Fig.6.25 Andamento della frazione volumetrica del solido lungo per la prova 3 con e senza

implementazione ad un’altezza h4

In tabella 6.10 sono riportati i valori medi e le deviazioni standard delle frazioni volumetriche del solido per entrambe le prove.

Tab.6.10 Valori medi e deviazioni standard delle frazioni volumetriche lungo il raggio

Altezza Prova Raggio Media Deviazione standard

r=0 0.005 0.0003 r=0.5R 0.005 0.004 3 r=R 0.019 0.004 r=0 0.006 0.003 r=0.5R 0.005 0.002 h1 3bis r=R 0.023 0.006 r=0 0.031 0.014 r=0.5R 0.014 0.002 3 r=R 0.062 0.013 r=0 0.016 0.011 r=0.5R 0.008 0.001 h2 3bis r=R 0.027 0.023 r=0 0.019 0.01 r=0.5R 0.018 0.02 3 r=R 0.056 0.057 r=0 0.028 0.006 r=0.5R 0.017 0.009 h3 3bis r=R 0.042 0.015 r=0 0.047 0.064 r=0.5R 0.069 0.096 3 r=R 0.069 0.096 r=0 0.013 0.017 r=0.5R 0.017 0.22 h4 3bis r=R 0.044 0.054

6.3.5 Analisi in frequenza

In letteratura sono stati trovati molti studi sull’andamento delle pressioni in letti fluidi. In un apparato sperimentale, per mezzo di trasduttori di pressione posti a diverse altezze all’interno del riser, è possibile monitorare l’andamento della pressione che, essendo fluttuante, è possibile effettuarci un’analisi in frequenza. Lirag et al. (1971) hanno svolto diversi studi sull’argomento e hanno concluso che le variazioni di altezza del letto, risultanti dal passaggio delle bolle, causano le fluttuazioni di pressioni.

Fan et al. (1981) hanno studiato come la geometria del distributore, la velocità di insufflaggio del gas, l’altezza del letto e le dimensioni delle particelle influenzino l’ampiezza e la frequenza delle fluttuazioni.

Sono stati campionati i valori della frazione volumetrica del solido e della pressione totale lungo l’asse del reattore ad un’altezza H1 = 0.4 m e H2 = 2 m. I dati così ottenuti sono stati trattati con l’algoritmo FFT (Fast Fourier Transform) per ottenere lo spettro in frequenza e determinare così le frequenze caratteristiche principali di oscillazione.

Questo è stato fatto mediante l’uso di una routine scritta in ambiente Matlab e riportato in Appendice E.

Si riportano i grafici della pressione e della frazione volumetrica con i relativi spettri per la prova 1, che, come detto precedentemente, risulta essere un letto bollente.

Fig.6.27 Spettro in frequenza della pressione sull’asse del riser ad un’altezza di 0.4 m per la

prova1

Fig.6.29 Spettro in frequenza della frazione volumetrica sull’asse del riser ad un’altezza di 0.4 m

per la prova 1

Dalla figura 6.27 si vede che la frequenza caratteristica della pressione risulta essere pari a 1.2 Hz in accordo con i dati trovati in letteratura per un letto bollente. La stessa analisi è stata fatta per la prova 2, siamo in condizioni di letto circolante, la figura 6.31 rappresenta lo spettro della pressione e la frequenza risulta essere pari a 1.9 Hz.

Fig.6.31 Spettro in frequenza della pressione sull’asse del riser ad un’altezza di 0.4 m per la prova2

Per un letto circolante si trovano in letteratura valori di frequenza tipici di un letto bollente nella fase densa e molto più bassi in quella diluita.

Il valore di frequenza ottenuto risulta essere superiore alle previsioni fatte, non ne è stata individuata bene la causa, ma probabilmente potrebbe essere dovuto ad un aumento del passaggio di bolle durante la fase di formazione del letto e ad un limitato tempo simulato.

L’analisi in frequenza è stata effettuata anche per le prove 1 bis e 2 bis, svolte con il modello di Gidaspow avanzato.

Nelle figure seguenti sono rappresentati l’andamento e lo spettro della pressione per la prova 1 bis (Ug=1.5 m/s; ds=200 µm).

La frequenza risulta essere pari a 1.13 Hz in accordo con le frequenze caratteristiche trovate in letteratura per un letto bollente.

Fig.6.32 Andamento della pressione nel tempo ad un’altezza di 0.4 m per la prova 1 bis

Fig.6.33 Spettro in frequenza della pressione sull’asse del riser ad un’altezza di 0.4 m per la

prova1bis

Nelle figure 6.34 e 6.35 sono riportati l’andamento e lo spettro della pressione per la prova 2 bis (Ug=2 m/s; ds=200 µm), si legge una frequenza pari a 1.06 Hz

Fig.6.34 Andamento della pressione nel tempo ad un’altezza di 0.4 m per la prova 2 bis

Fig.6.35 Spettro in frequenza della pressione sull’asse del riser ad un’altezza di 0.4 m per la prova

2 bis

Sono stati omessi i grafici relativi agli andamenti e agli spettri delle pressioni rilevate a 2 m di altezza perché non si riscontravano fluttuazioni significative.

Questo è motivato dal fatto che, come ritrovato in letteratura, le fluttuazioni di pressione diminuiscono allontanandosi dalla sezione di ingresso del gas.

6.3.6 Simulazione con biomassa in temperatura

Come ultima prova è stata condotta una simulazione sulla geometria 1, in temperatura, introducendo anche la biomassa.

La biomassa è stata introdotta lateralmente all’altezza di 0.5 m e su un letto già fluidizzato a un tempo t=3.5 s.

In tabella 6.11 sono riportate le condizioni operative e i parametri caratteristici della prova.

Tab. 6.11 Condizioni operative e parametri caratteristici della prova con biomassa in temperatura

Diametro biomassa Diametro sabbia Velocità gas Temperatura gas 600 µm 200 µm 2 m/s 600°C

In figura 6.36 è riportata la distribuzione volumetrica della sabbia nel tempo.

Confrontando i risultati ottenuti con quelli delle prove 2 e 2 bis, condotte alla stessa velocità di insufflaggio del gas e allo stesso diametro delle particelle di sabbia, si vede un cambiamento del regime di fluidizzazione a causa delle diverse temperature.

Infatti la più alta temperatura dell’aria ha reso il gas più leggero, di conseguenza la spinta esercitata da questo sul solido non è stata sufficiente alla realizzazione di una fluidizzazione veloce, e quindi il letto è risultato essere bollente.

Fig.6.36 Distribuzione della frazione volumetrica della sabbia a vari tempi

In figura 6.37 è rappresentata la distribuzione volumetrica della biomassa a vari tempi di simulazione.