Capitolo 1 - Schermature metalliche: richiami di teoria

Capitolo 1 - Schermature metalliche: richiami di teoria

In questo capitolo, che introduce la parte di elaborato relativa alla schermatura, verrà riportata la teoria su cui si basa il concetto di schermatura elettromagnetica, partendo dall’efficienza di schermatura ed analizzando i suoi contributi sia in campo lontano che in campo vicino.

1.1 L’ efficienza di schermatura

Uno schermo metallico ha la funzione di garantire il rispetto di due criteri: il criterio di suscettibilità e quello di emissione. Per rispettare il criterio di suscettibilità è necessario che l'interferenza radiata che penetra la barriera dall'esterno sia di piccola entità rispetto ai livelli di soglia dei circuiti interni all'apparato. Affinché sia rispettato il criterio di emissione è necessario che l'interferenza che penetra la barriera dall’interno all'esterno sia di piccola entità rispetto ai livelli dell'ambiente EM al di fuori della barriera.

L'efficienza di uno schermo si valuta attraverso l'efficienza di schermatura SE (shielding effectiveness) definita come il rapporto tra la densità di potenza incidente sul punto di misura in assenza dello schermo Pi e la densità di potenza trasmessa attraverso

di esso Pt

10log

i dB t

P

SE

P

=

In termini d’intensità di campi elettrico e magnetico se il campo incidente è un’onda piana ed il mezzo a destra e a sinistra dello schermo è lo stesso, facendo riferimento alla

Figura 1.2e con Ei , Hi campi incidenti e Et , Ht campi trasmessi, possiamo scrivere

20log

i

20log

i dB t t

E

H

SE

E

H

=

=

1.2 Sorgenti in campo lontano

Facendo riferimento alla Figura 1.2 ricaviamo il campo nel terzo mezzo noto il campo incidente nel mezzo uno.

Nel primo mezzo il campo elettrico e quello magnetico valgono

0 0 1 1 1 jk z jk z x x

E

=

E e

+ −

i

+

E e

−

i

0 0 1 1 1 0 0 jk z jk z y y

E

E

H

e

i

e

i

ξ

ξ

+ − −

=

−

nel secondo mezzo sono

2 2 2 2 2 jk z jk z x x

E

=

E e

+ −

i

+

E e

−

i

2 2 2 2 2 2 2 jk z jk z y y

E

E

H

e

i

e

i

ξ

ξ

− −

=

−

e nel terzo mezzo

0 3 3 jk z x

E

=

E e

+ −

i

0 3 3 0 jk z y

E

H

e

i

ξ

+ −

=

con k0 e

ξ

0 rispettivamente costante di propagazione e impedenza caratteristica del

0 0 0

k

=

ω ε µ

0 0 0

µ

ξ

ε

=

2 0 0 r

k

ω µε ε

j

σ

ωε





=



−







2 0 0 r

j

µ

ξ

σ

ε ε

ωε

=





−









Imponendo l'uguaglianza delle componenti tangenziali del campo elettrico e di quello magnetico all'interfaccia, ovvero le condizioni di continuità, abbiamo:

1 z 0 2 z 0 1 1 2 2

E

₌

=

E

₌

⇒

E

+

+

E

−

=

E

+

+

E

− 1 1 2 2 1 0 2 0 0 0 2 2 z z

E

E

E

E

H

H

ξ

ξ

ξ

ξ

+ − + − =

=

=

⇒

−

=

−

0 2 2 2 3 2 2 3 jk d jk d jk d z d z d

E

₌

=

E

₌

⇒

E e

+ −

+

E e

−

=

E e

+ − 0 2 2 2 2 3 2 3 2 2 0 jk d jk d jk d z d z d

E

E

E

H

H

e

e

e

ξ

ξ

ξ

+ − + − − =

=

=

⇒

−

=

Supponendo che il materiale dello schermo sia un buon conduttore, ovvero σ/εω>>1, ed introducendo la profondità di penetrazione δ che vale:

1

f

δ

µσπ

=

Equazione 1.1

è possibile fare le seguenti approssimazioni

(

)

2

1

1

k

j

δ

≅

−

ξ

₂

1

(

1

j

)

σδ

=

+

e sviluppare le precedenti relazioni arrivando a:

(

)

2 2 1 1 ₀ 2 0 2 1 0 2 0 2 0 2 3

1

4

j j d jk d i t

E

E

e

e

e

E

E

δ δ

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ ξ

ξ

ξ

+ +     + _{−    } −     +



_

_



+

_

−

_

=

=

− 



+













Equazione 1.2

Per ottenere l'entità dell'efficienza di schermatura è a questo punto sufficiente prendere il modulo dell' Equazione 1.2 e farne il logaritmo.

Il valore della SE può essere visto come la somma di tre distinti contributi: la riflessione che si ha alla prima discontinuità (R), l'assorbimento da parte dello schermo metallico (A) e le riflessioni multiple all'interno dello stesso (M), quest'ultima componente è un valore negativo in dB ed ha come effetto una riduzione della SE.

dB dB dB dB

SE

=

R

+

A

+

M

1.2.1 Perdite per riflessione

Fra i tre parametri a secondo membro dell' Equazione 1.3, R è quello sul quale è possibile agire più efficacemente per aumentare l'efficienza di schermatura; l'entità della riflessione dipende dall'impedenza dello schermo ξ2 e da quella del vuoto ξ0.

Per calcolare qual è il contributo della SE dovuto alla riflessione consideriamo gli effetti delle due interfacce dello schermo studiando separatamente i due problemi e trascurando assorbimento e riflessioni multiple.

La prima interfaccia che si prende in esame è quella tra l'aria ed il mezzo conduttore che per semplicità si considera infinito; in questo caso il rapporto fra campo elettrico trasmesso e incidente ed il coefficiente di riflessione per il campo elettrico valgono: 2 2 0 2 1

2

E

E

ξ

ξ

ξ

+ +

≅

₊

2 0 1 2 0

ξ

ξ

ξ

ξ

−

Γ ≅

+

Equazione 1.4

alla seconda interfaccia, tra il mezzo conduttore infinito e l’aria:

3 0 0 2 2

2

E

E

ξ

ξ

ξ

+ +

≅

+

0 2 0 0 2

ξ

ξ

ξ

ξ

−

Γ ≅

+

Equazione 1.5

Considerando che l'impedenza caratteristica del vuoto è molto maggiore di quella del materiale conduttore otteniamo che i coefficienti di trasmissione sono tendente a 0 quello alla prima interfaccia e a circa 2 quello alla seconda mentre Γ1 ≈ -1 e Γ2 ≈ 1, ovvero la prima interfaccia si comporta come un corto circuito mentre la seconda come un circuito aperto.

Figura 1.3: Comportamento della prima e della seconda interfaccia ad un’onda incidente

Moltiplicando l’Equazione 1.4 con l’Equazione 1.5 si trova che il rapporto tra il campo trasmesso attraverso lo schermo, E₃+ , e quello incidente E₁+ vale

(

)

3 2 0 2 2 2 1 0 2

4

E

E

E

E

ξ ξ

ξ

ξ

+ + +

⋅

+

=

+

pertanto risulta

(

)

2 0 2 1 10 10 0 2 3

20log

20log

4

dB

E

R

E

ξ

ξ

ξ ξ

+ +

+

=

=

che nel caso di sorgente in campo lontano è approssimabile con

0 10 2

20log

4

dB

R

ξ

ξ

≅

Studiando in modo analogo il campo magnetico si ottiene lo stesso rapporto tra campo trasmesso e incidente di quello già calcolato per il campo elettrico, la differenza è che mentre per questo si ha un coefficiente di trasmissione molto piccolo sulla prima interfaccia e circa 2 sulla seconda, per il campo magnetico si ottiene il contrario, con la trasmissione più forte che si verifica sulla prima interfaccia e campo che viene riflesso quasi interamente sulla seconda.

1.2.2 Perdite per assorbimento

Per ottenere il valore approssimato delle perdite per riflessione si è supposto che lo spessore d dello schermo fosse molto maggiore della profondità di penetrazione δ e che E₂+ avesse la stessa ampiezza sulle interfacce sinistra e destra dello schermo. In realtà il campo elettrico, così come quello magnetico, nel propagarsi attraverso lo schermo metallico perde energia attenuandosi.

La perdita per assorbimento dipende solo dalle proprietà del materiale schermante, in particolare dallo spessore dello schermo e dalla profondità di penetrazione

1

20log

j d dB

A

e

δ +      

=

Dalla formula della profondità di penetrazione (Equazione 1.1) si deduce che a bassa frequenza e per bassi valori di conduttività si ottiene una δ elevata con conseguente bassa attenuazione, mentre ad alta frequenza e per alti valori di conduttività si ottiene al contrario una δ bassa e quindi il campo penetra poco rimanendo sostanzialmente confinato sulla superficie.

1.2.3 Perdite per riflessioni multiple

Fino ad ora si sono trascurate le riflessioni secondarie ma, nel caso in cui la condizione di spessore dello schermo molto maggiore della profondità di penetrazione non sia verificata, il contributo che esse danno può diventare rilevante, in particolar modo per i campi magnetici la cui trasmissione principale avviene sulla prima interfaccia. Il valore che tiene conto delle riflessioni multiple è dato da:

2 _{2 2} 0 2 0 2

20log 1

t jt dB

M

ξ

ξ

e

δ

e

δ

ξ

ξ

− −



₋



≈

− 



+





Un metodo pratico per decidere se considerare o meno il termine dovuto alle riflessioni multiple è osservare il valore del termine relativo alle perdite per assorbimento, se questo è maggiore di 15 dB allora le riflessioni multiple possono essere trascurate.

1.3 Sorgenti in campo vicino

L’analisi sull’efficienza di schermatura fatta nel precedente paragrafo è valida nel caso d’onda piana che incide normalmente sullo schermo, ovvero di sorgente in campo lontano; nel caso di sorgenti in campo vicino l’impedenza dell’onda incidente sullo schermo

ξ

_W non corrisponde più all’impedenza caratteristica del vuoto

ξ

₀ ma dipende dal tipo di sorgente, dipolo elettrico o magnetico, e dalla sua distanza dallo schermo. Generalmente si considera di essere in campo vicino quando la sorgente si trova ad una distanza inferiore a λ0/6 ed in campo lontano per distanze superiori a 3λ0.

1.3.1 Impedenza d’onda con dipolo elettrico quale sorgente

L’impedenza d’onda

ξ

_W ad una distanza r da un dipolo elettrico vale:

(

)

2 0 ₀ 0 0

1

1

1

1

1

W

jk r

_{k r}

E

H

jk r

θ φ

ξ

ξ

+

−

=

+



Equazione 1.2

Avvicinandoci al dipolo, con k₀r<< 1, l’Equazione 1.6diventa

0 0 W

j

k r

ξ

≈

ξ

−

e l’impedenza d’onda cresce verso infinito al diminuire della distanza tra sorgente e schermo, per questo motivo le sorgenti elettriche vengono dette ad alta impedenza.

Per k₀r compreso tra 0,7 e 3 il modulo dell’impedenza d’onda assume valori inferiori a quello dell’impedenza caratteristica del vuoto con un minimo di 0,681

ξ

₀ per k₀r =1,15 (r ≈ 0,18λ). In Figura 1.7 è riportato l’andamento del modulo dell’impedenza d’onda in funzione della distanza r tra sorgente e schermo, normalizzata rispetto alla lunghezza d’onda

λ

₀.

Figura 1.6: Dipolo elettrico come sorgente

1.3.2 Impedenza d’onda con dipolo magnetico quale sorgente

A distanza r da un dipolo magnetico (Figura 1.8) l’impedenza d’onda

ξ

W vale:

(

)

0 0 2 0 ₀

1

1

1

1

1

W

E

jk r

H

jk r

_{k r}

φ θ

ξ

ξ

+

= −

+

−



Equazione 1.3

Figura 1.8: Dipolo magnetico come sorgente

Quando ci si trova vicino al dipolo, ovvero vale k0r>> 1, l’Equazione 1.3 può essere

approssimata con

0 0 W

j k r

ξ

≈ −

ξ

Equazione 1.4

Dall’ Equazione 1.4 si deduce che il valore dell’impedenza d’onda decresce fino ad annullarsi mano a mano che ci si avvicina al dipolo, per questo motivo le sorgenti

Per valori di k0r compresi tra 0,7 e 3 il modulo dell’impedenza d’onda assume valori

superiori a quello dell’impedenza caratteristica del vuoto con un valore massimo pari a 1,47

ξ

₀ per k₀r =1,15. In Figura 1.9 è riportato l’andamento del modulo dell’impedenza d’onda in funzione della distanza r tra sorgente e schermo, normalizzata rispetto alla lunghezza d’onda

λ

0.

Figura 1.9: Modulo dell’impedenza d’onda con dipolo magnetico come sorgente

1.3.3 Contributi della SE nel caso di campo vicino

Le equazioni viste per calcolare i contributi al valore della Shielding Effectiveness in caso di sorgenti in campo lontano sono ancora valide anche con sorgenti in campo vicino a patto di sostituire nelle formule l’impedenza caratteristica del vuoto con l’impedenza d’onda

ξ

_W.

In particolare il contributo fornito dalle perdite per riflessione per sorgenti di tipo elettrico, data l’espressione dell’impedenza d’onda

0 0 0

1

1

2

W

k r

fr

ξ

ξ

πε

≈

=

diviene 3 2 2

20log

322

20log

4

W r dB r

R

f r

ξ

σ

ξ

µ





≈

=

+



_



_





mentre per sorgenti di tipo magnetico

0 0

2

0

W

k r

fr

ξ

≈

ξ

=

πµ

con cui le perdite per riflessione valgono

2

14,57

20log

r dB r

fr

R

σ

µ









≈

+

_

_





Si può osservare che, per una sorgente di tipo elettrico vicina allo schermo, le perdite per riflessione sono molto maggiori di quelle che si avrebbero nel caso d’onda incidente piana ed aumentano al diminuire della frequenza e della distanza tra sorgente e schermo, al contrario per una sorgente di tipo magnetico le perdite per riflessione risultano inferiori rispetto al caso d’onda piana incidente e diminuiscono fino a diventare trascurabili a basse frequenze.

1.4 Considerazioni conclusive sulla SE

Facendo riferimento alla Figura 1.10, che a titolo d’esempio riporta l’efficienza di schermatura nel caso di sorgente e schermo di rame distanti un metro, si nota che nei

lastre di spessore minimo; in presenza di campo magnetico si può notare che l’efficienza di schermatura risulta molto bassa a bassa frequenza ma che al crescere di questa aumenta fino a diventare comparabile con quella che si ha per il campo elettrico.

Figura 1.10: SE di due schermi in rame di differente spessore d

L’efficienza di schermatura di uno schermo piano può essere ricapitolata in modo rapido e qualitativo attraverso la Tabella 1.1 in cui L e H indicano rispettivamente valori bassi e alti mentre HH valori molto alti, R(E) e R(H) distinguono il contributo dovuto alla riflessione con campo elettrico da quello con campo magnetico.

Freq. IMPEDENZA

SCHERMO R (E) R (H) A A + R (E) A + R (H)

L L H L L H L

H H L H H H HH