5 Svincolo di Castello soluzione di monte

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5 Svincolo di Castello soluzione di monte

5.1 Classificazione della strada

La circonvallazione è una strada di tipo B. Secondo quanto indicato dalle “Norme funzionali e geometriche per la costruzione delle strade” del 5 novembre 2001 la piattaforma è così costituita:

- due carreggiate separate

- due corsie per senso di marcia ciascuna larga 3.75 m - banchina in destra di 1.75 m

- banchina in sinistra di 0.50 m - spartitraffico di 2.50 m

L’intervallo delle velocità di progetto è Vp=70-120 km/h.

Figura 36 Configurazione della piattaforma tipo B

5.1.1 Ponti, viadotti, sovrappassi

Così come dice la stessa norma “sulle opere di scavalcamento devono essere mantenute invariate le dimensioni degli elementi componenti la piattaforma stradale, relative al tipo di strada di cui fanno parte dette opere. A margine della piattaforma delle strade extraurbane e delle autostrade urbane devono essere predisposti dispositivi di ritenuta e/o parapetti di altezza non inferiore a 1.00 m. Inoltre deve essere valutata l’opportunità di predisporre una adeguata protezione del traffico sottostante, sia esso stradale o ferroviario, con l’adozione di reti di conveniente altezza.” Perciò sui ponti si avrà la seguente sezione:

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Svincolo di Castello soluzione di monte

Figura 37 Sezione tipo ponte 5.1.2 Galleria artificiale

“Nella progettazione di un’opera di sottopasso, la piattaforma della strada deve mantenere immutate le proprie dimensioni e composizione. Qualora l’opera in sottopasso abbia una lunghezza maggiore ai 20 m, la piattaforma e gli elementi marginali saranno previsti in analogia al caso delle gallerie.

Solo allorché la strada sottostante sia a carreggiate separate e abbia un margine interno compatibile con il funzionamento dei dispositivi di ritenuta, può prevedersi un sostegno centrale dall’opera di scavalcamento.

Le strutture orizzontali devono dar luogo ad un’altezza libera, misurata sulla verticale a partire da qualsiasi punto della carreggiata stradale sottostante, non inferiore a 5.00 m.”

Figura 38 Sezione tipo galleria artificiale

5.1.3 Galleria naturale

“Per le strade a carreggiate indipendenti o separate da spartitraffico devono prevedersi gallerie a doppio foro. Per il tipo B le carreggiate, le banchine in destra e in sinistra conservano le dimensioni dell’esterno. Gli elementi di margine si modificano come nella figura seguente:

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Figura 39 Sezione tipo galleria naturale

5.2 Andamento planimetrico dell’asse

Di seguito è riportato quanto prescritto dalla normativa a proposito dei vari elementi costituenti l’asse stradale.

5.2.1 Rettifili

Per evitare il superamento delle velocità consentite, la monotonia, la difficile valutazione delle distanze e per ridurre l’abbagliamento nella guida notturna è opportuno che i rettifili abbiano una lunghezza contenuta nel seguente limite:

= 22 ∙

dove è il limite superiore dell’intervallo di velocità di progetto della strada, in km/h.

Inoltre un rettifilo, affinché sia percepito, deve avere una lunghezza non inferiore ai valori riportati nella seguente tabella:

Le velocità indicate sono quelle che si deducono dal diagramma di velocità per il rettifilo considerato. 5.2.2 Curve circolari

Affinché una curva circolare sia correttamente percepita, deve avere uno sviluppo tale da garantire un tempo di percorrenza di almeno 2.5 secondi, valutato con riferimento alla velocità di progetto della curva. Velocità [km/h] 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 Lunghezza minima [m] 30 40 50 65 90 115 150 190 250 300 360

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I rapporti tra i raggi di due curve che, con l’inserimento di un elemento a curvatura variabile, si succedono lungo il tracciato, sono regolate da un particolare abaco caratterizzato da zone identificate con i nomi: zona buona, zona accettabile, zona da evitare.

l’appartenenza all’una o all’altra regione dell’abaco.

Figura 40 Rapporti tra i raggi di due c

Tra un rettifilo di lunghezza

stesso, anche con l’interposizione di una curva a raggio variabile, deve essere rispettata la relazione:

5.2.3 Curve a raggio variabile

È stata riconosciuta la necessità di inserire, tra elementi a differente curvatura, elementi a curvatura progressivamente variabili denominate curve

Tali curve sono progettate in modo da garantire:

1. Una variazione di accelerazione centrifuga non compensata (contraccolpo) contenuta dentro valori accettabili

2. Una limitazione della pendenza di estremità della piattaform 3. La percezione ottica corretta

I rapporti tra i raggi di due curve che, con l’inserimento di un elemento a curvatura variabile, si succedono lungo il tracciato, sono regolate da un particolare abaco caratterizzato da zone identificate con i zona accettabile, zona da evitare. In base della classe della strada va garantita l’appartenenza all’una o all’altra regione dell’abaco. Per le strade di tipo B va garantita la zona buona.

Rapporti tra i raggi di due curve circolari consecutive

e il raggio più piccolo tra quelli delle due curve collegate al rettifilo

stesso, anche con l’interposizione di una curva a raggio variabile, deve essere rispettata la relazione:

È stata riconosciuta la necessità di inserire, tra elementi a differente curvatura, elementi a curvatura denominate curve di transito.

urve sono progettate in modo da garantire:

Una variazione di accelerazione centrifuga non compensata (contraccolpo) enuta dentro valori accettabili

Una limitazione della pendenza (o sovrapendenza) longitudinale delle linee di estremità della piattaforma

La percezione ottica corretta dell’andamento del tracciato

I rapporti tra i raggi di due curve che, con l’inserimento di un elemento a curvatura variabile, si succedono lungo il tracciato, sono regolate da un particolare abaco caratterizzato da zone identificate con i In base della classe della strada va garantita Per le strade di tipo B va garantita la zona buona.

elle due curve collegate al rettifilo stesso, anche con l’interposizione di una curva a raggio variabile, deve essere rispettata la relazione:

È stata riconosciuta la necessità di inserire, tra elementi a differente curvatura, elementi a curvatura

Una variazione di accelerazione centrifuga non compensata (contraccolpo)

(o sovrapendenza) longitudinale delle linee

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Inoltre, nei punti di estremità, deve essere tangente e avere lo stesso raggio degli elementi che essa raccorda.

La curva da impiegarsi è la clotoide, facente parte della famiglia delle spirali generalizzate definite dall’equazione:

∙ ₌

dove si ha la relazione tra il raggio di curvatura r in un punto generico, l’ascissa curvilinea s nel medesimo punto, il parametro di scala A e il parametro di forma n, che regola la variazione della curvatura. Per n=1 si ottiene la clotoide.

5.2.3.1 Verifica del parametro di scala

Affinché siano garantiti i punti di cui sopra, la Normativa prescrive tre criteri di verifica del parametro A ai quali ne viene aggiunto un quarto che valuta l’esistenza di sufficiente spazio per passare da una velocità all’altra:

5.2.3.1.1 Criterio 1: limitazione del contraccolpo

Affinché lungo un arco di clotoide si abbia una graduale variazione dell’accelerazione trasversale non compensata nel tempo (contraccolpo c), fra il parametro A e la massima velocità, V (km/h), desunta dal diagramma di velocità, per l’elemento di clotoide deve essere verificata la relazione:

= ! "

# −% ∙ ∙ ∙ ('# (− ') Dove:

' = *+

,, con -. pendenza trasversale nel punto iniziale della clotoide

'( =_,,*/ con -_.( pendenza trasversale nel punto finale della clotoide

L’espressione soprascritta è semplificata trascurando il secondo termine dell’argomento della radice e assumendo #=0,.2

3 ( 4 ), divenendo: "

.21 ∙ 6

5.2.3.1.2 Criterio 2: sovrapendenza longitudinale delle linee di estremità della carreggiata

Nelle sezioni di estremità di un arco di clotoide la carreggiata stradale presenta differenti assetti trasversali, che vanno raccordati longitudinalmente, introducendo una sovrapendenza nelle linee di estremità della carreggiata rispetto alla pendenza dell’asse di rotazione.

Nel caso in cui il raggio iniziale sia di valore infinito (rettilineo o punto di flesso), il parametro deve verificare la seguente disuguaglianza:

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= !_∆-

∙ 1 ∙ 8 ∙ (' + '()

Dove:

8 è la distanza tra l’asse di rotazione ed il ciglio della carreggiata nella sezione iniziale della curva a

raggio variabile

∆- (%) è la sovrapendenza longitudinale massima della linea costituita dai punti che distano 8 dall’asse di rotazione; in assenza di allargamento tale linea coincide con l’estremità della carreggiata. Le Norme Italiane fissano:

∆- =5 ∙ 8_{; =}18 ∙ 8

; = -> /# = -> @ /ℎ ' = *+

,, dove -. è la pendenza trasversale iniziale, in valore assoluto

' ( =_,,*/ dove -_.( è la pendenza trasversale finale, in valore assoluto

Nel caso in cui anche il raggio iniziale sia di valore finito (continuità) il parametro deve verificare la seguente disuguaglianza: = B 8 ∙ ('(− ') C 1 − 1 (D ∙ ∆- 1 Dove:

è il raggio nel punto iniziale della curva a raggio variabile ( è il raggio nel punto finale della curva a raggio variabile

5.2.3.1.3 Criterio 3: ottico

Per garantire la percezione ottica del raccordo deve essere verificata la relazione _{-> #E= F- #=>G->H-Gà}

Per garantire la percezione dell’arco di cerchio alla fine della clotoide, deve essere: ≤

5.2.3.1.4 Criterio 4: transizione di velocità

Partendo dalla definizione di distanza di transizione K_L, che è lo spazio necessario per passare da una velocità ad una velocità ₆, assumendo una variazione di velocità che avvenga con moto uniformemente

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vario con E = .8 /#6 , ricordando che lo sviluppo della clotoide è dato dalla relazione =MN

, si arriva

a definire l’ulteriore criterio a cui deve sottostare il parametro A affinché siano raggiunte le velocità degli elementi successivi raccordati dalla curva di transizione:

!(_{2 ∙ E ∙ .6}66− 6) ∙ ₆

5.2.3.2 Tipologie di clotoide

Il raccordo di elementi a curvatura costante mediante archi di clotoide può essere fatto in situazioni che sono differenti in base al tipo e alla posizione relativa degli elementi da raccordare.

I casi fondamentali sono i seguenti: 1. Raccordo rettifilo-cerchio 2. Clotoide di flesso

3. Clotoide di continuità

Prima di passare all’analisi delle varie tipologie si riportano le proprietà matematiche della clotoide (si riportano solo le espressioni conclusive omettendo dimostrazioni, semplificazioni e passaggi vari che permettono il raggiungimento delle relazioni scritte):

a. Coordinate dell’occhio della spirale (punto a cui tende la curva, al tendere dello sviluppo all’infinito e il raggio a zero): P_Q = R_Q =M∙ST₆

b. Angolo di deviazione nel punto generico P (angolo acuto formato dalla tangente la curva nel punto P e l’asse delle ascisse): U = MN

6∙N

c. Coordinate di un punto generico della clotoide: P = ∙ S2 ∙ U ∙ V1 −W_,N+_6YWX − ⋯ [ R = ∙ S2 ∙ U ∙ VW_"−W₂₆\+_"6,W] − ⋯ [

d. Coordinate del centro del cerchio osculatore, ossia del cerchio tangente in P, di ascissa curvilinea s e raggio r, e avente il medesimo raggio r: P= P_^− ∙ > U R= R_^+ ∙ cos U (P è il punto in cui termina la clotoide)

e. Tangente lunga: Gb = P^− R^∙ #=G% U

f. Tangente corta: GQ=_{ef W}cd

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5.2.3.2.1 Raccordo rettifilo-cerchio

Noto il raggio del cerchio R da raccordare e la posizione rispetto al rettifilo, cioè lo scostamento immediato il calcolo del parametro A:

5.2.3.2.2 Clotoide di flesso Viene detto clotoide di flesso

senso opposto. È formato da due rami di clotoide con curvatu punto a curvatura nulla (flesso).

Noti i raggi dei cerchi da raccordare

due curve, calcolata lungo la semiretta congiungente i due centri, s esplicitabile tra N

g, h g,

M

g. Il valore del parametro si può allora determinare con apposite strumentazioni di calcolo, oppure mediante l’abaco di Osterloch,

Figura 41 Abaco di Osterloch per il calcolo del parametro di una clotoide di flesso

cerchio

Noto il raggio del cerchio R da raccordare e la posizione rispetto al rettifilo, cioè lo scostamento il calcolo del parametro A:

= !2 ∙ "_{∙ ∆ ∙ (1 +}

1 ∙∆ ) X

clotoide di flesso il raccordo tra due archi di cerchio esterni l’uno all’altro e percorsi in senso opposto. È formato da due rami di clotoide con curvatura di segno opposto ed aventi in comune un

raggi dei cerchi da raccordare , raggio maggiore, ed ₆, raggio minore, la distanza

due curve, calcolata lungo la semiretta congiungente i due centri, si può determinare una relazione non . Il valore del parametro si può allora determinare con apposite strumentazioni di calcolo, oppure mediante l’abaco di Osterloch,

Abaco di Osterloch per il calcolo del parametro di una clotoide di flesso

i Castello soluzione di monte

Noto il raggio del cerchio R da raccordare e la posizione rispetto al rettifilo, cioè lo scostamento ∆, è

il raccordo tra due archi di cerchio esterni l’uno all’altro e percorsi in ed aventi in comune un

, raggio minore, la distanza DD tra le i può determinare una relazione non . Il valore del parametro si può allora determinare con apposite strumentazioni di

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altrimenti utilizzando la relazione: =

5.2.3.2.3 Clotoide di continuità

Si chiama di continuità un arco di clot

non concentrici, percorsi nello stesso senso. È formato da una porzione di clotoide che inizia in un punto con curvatura

g e termina in un punto con curvatura Noti i raggi dei cerchi da raccordare

due curve, calcolata lungo la semiretta congiungente i due centri, si può determinare una relazione non esplicitabile tra N

g, h g,

M

g. Il valore del parametro si può allora determinare con apposite strumentazioni di calcolo, oppure mediante l’abaco di Osterloch,

Figura 42 Abaco di Osterloch per il calcolo del parametro della clotoide di continuità

altrimenti utilizzando la relazione: =

altrimenti utilizzando la relazione:

= i2 ∙ K ∙ X " F=; =∙ 6 + 6

un arco di clotoide che raccorda due archi di cerchio l’uno interno all’altro, ma non concentrici, percorsi nello stesso senso. È formato da una porzione di clotoide che inizia in un punto

e termina in un punto con curvatura

N.

ggi dei cerchi da raccordare , raggio maggiore, ed ₆, raggio minore, la distanza

due curve, calcolata lungo la semiretta congiungente i due centri, si può determinare una relazione non . Il valore del parametro si può allora determinare con apposite strumentazioni di calcolo, oppure mediante l’abaco di Osterloch,

Abaco di Osterloch per il calcolo del parametro della clotoide di continuità

trimenti utilizzando la relazione:

= i2 ∙ K ∙ X f" F=; f=∙ 6 − 6

oide che raccorda due archi di cerchio l’uno interno all’altro, ma non concentrici, percorsi nello stesso senso. È formato da una porzione di clotoide che inizia in un punto

, raggio minore, la distanza DD tra le due curve, calcolata lungo la semiretta congiungente i due centri, si può determinare una relazione non . Il valore del parametro si può allora determinare con apposite strumentazioni di

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5.2.4 Elementi planimetri del progetto

Viene di seguito illustrata la soluzione progettuale e la sua composizione planimetrica, riportando, per ogni elemento, le caratteristiche e la velocità di progetto. La planimetria è riportata nelle tavole 2a e 2b.

Relativamente alla velocità di progetto si ricorda che è bene cercare omogeneità tra gli elementi successivi, al fine di garantire regolarità di marcia e sicurezza. Pertanto vengono fissati dei limiti alle variazioni di velocità ∆. Le Norme prescrivono, per tutte le strade aventi limite superiore dell’intervallo di velocità di progetto uguale o maggiore a 100 km/h, che nel passaggio da a curve con velocità inferiore deve essere ∆ ≤ 1 @ /ℎ; tra due curve successive è consigliabile che la differenza di velocità non superi 15 km/h, anche se può essere raggiunto il valore di 20 km/h.

La progettazione della soluzione è partita con l’intento di garantire il più possibile il citato principio di omogeneità.

5.2.4.1 Inquadramento

Via XI Agosto attualmente sopraggiunge in prossimità di Castello con un rettifilo seguito da una curva di raggio R=200 m, per poi terminare nello svincolo che s’immette su via Sestese. Prendendo le mosse dalla situazione esistente, si è cercato di rendere meno drastico il passaggio dal rettifilo alla curva provando a inserirne una di raggio maggiore e salvaguardando gli abitati che sorgono nei pressi della strada. Il raggio è stato aumentato di poche decine di metri. A questa si è fatta succedere una seconda curva di raggio tale da garantire la continuità con il rettifilo inserito immediatamente dopo. La “zona critica” risulta così concentrata nella parte iniziale della circonvallazione e proprio per tale sua natura va opportunamente segnalata mediante chiara segnaletica verticale ed un adeguato limite di velocità. Superata la parte iniziale il tracciato segue per alcune centinaia di metri l’elettrodotto, per poi passare dietro l’ospedale Careggi, superando il torrente Terzolle, per poi andarsi a collegare al progetto studiato dalla PRO ITER s.r.l. all’altezza del picchetto 68, poco dopo il quale si presenta lo svincolo Bolognese.

Negli oltre tre chilometri di alternativa progettuale a quella di partenza, l’asse stradale passa da sezioni a cielo aperto a sezioni in galleria artificiale (sotto l’elettrodotto), per poi tornare a cielo aperto, alle spalle dell’ospedale, e tornare di nuovo in galleria, ma questa volta naturale.

5.2.4.1.1 Clotoide 1: via XI Agosto-curva R=225 m (rettifilo-curva) Elementi necessari al tracciamento della clotoide:

R (m) _D_D_D_{DR (m)} A (m) _t_t_t_{t (rad)} L (m)

225 2.83 167 0.2751 123.79

XP (m) YP (m) XM (m) YM (m) tl (m) tK (m)

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Velocità di progetto:

VPrettifilo (km/h) VPcurva (km/h) DDDDV (km/h) Verificato

120 76.8 43.2 NO

Verifiche del parametro di scala:

1) Limitazione del contraccolpo Non verificato

2) Sovrapendenza longitudinale delle linee di estremità della carreggiata

Verificato

3) Criterio ottico Verificato

4) Transizione di velocità Non verificato

5.2.4.1.2 Arco

R (m) L (m) VPcurva Tempo di

percorrenza (sec)

Verificato

225 130.45 76.8 6.11 Sì

5.2.4.1.3 Clotoide 2: flesso curva R=225 m-curva R=544 m

R1 (m) R2 (m) _D_D_D_{DD (m)} A (m) _t_t_t_t1₁₁₁ _t_t_t_t2₂₂₂ L (m) 544 225 12.17 185 0.0583 0.3410 216.89 XP1 (m) YP1 (m) XM1 (m) YM1 (m) tl1 (m) tK1 (m) 63.44 1.23 31.73 544.31 42.31 21.16 XP2 (m) YP2 (m) XM2 (m) YM2 (m) tl2 (m) tK2 (m) 151.66 17.29 76.43 229.34 102.92 51.72 Velocità di progetto: VP1 (km/h) VP2 (km/h) DDDDV (km/h) Verificato 110 76.8 33.2 NO

1) Limitazione del contraccolpo Non verificato

Verificato

4) Transizione di velocità Non verificato

5.2.4.1.4 Arco

percorrenza (sec)

Verificato

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5.2.4.1.5 Clotoide 3:continuità curva R=544 m-curva R=2500 m

R1 (m) R2 (m) DDDDD (m) A (m) tttt11 11 tttt2222 L (m) 2500 544 1.84 349 0.0097 0.2058 175.23 XP1 (m) YP1 (m) XM1 (m) YM1 (m) tl1 (m) tK1 (m) 48.73 0.16 24.37 2500.04 32.49 16.24 XP2 (m) YP2 (m) XM2 (m) YM2 (m) tl2 (m) tK2 (m) 223.01 15.32 111.82 547.84 149.64 74.96 Velocità di progetto: VP1 (km/h) VP2 (km/h) DDDDV (km/h) Verificato 120 110 10 Sì

1) Limitazione del contraccolpo Verificato

Verificato

5.2.4.1.6 Arco R (m) L (m) VPcurva Tempo di percorrenza (sec) Verificato 2500 325.83 120 9.77 Sì 5.2.4.1.7 Curva R=2500 m- rettifilo

Il passaggio tra l’uno e l’altro elemento non avviene in maniera brusca, per merito dell’ampio raggio della curva, perciò non vi è la necessità di “accompagnare” l’utente e quindi quella di inserire una clotoide. 5.2.4.1.8 Rettifilo

L (m) VPrettifilo Lmin (m) Lmax (m) Verificato

442.17 120 250 2640 Sì

5.2.4.1.9 Clotoide 4: rettifilo-curva R=595 m

Elementi necessari al tracciamento della clotoide:

595 1.67 303 0.1298 154.47

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120 114 6 Sì

Verificato

4) Transizione di velocità Verificato

5.2.4.1.10 Arco

percorrenza (sec)

Verificato

595 578.04 114 18.25 Sì

5.2.4.1.11 Clotoide 5: curva R=595 m-rettifilo

Elementi necessari al tracciamento della clotoide:

595 1.67 303 0.1298 154.47

154.21 6.68 77.19 596.67 103.07 51.57

VPrettifilo (km/h) VPcurva (km/h) _D_D_D_{DV (km/h)} Verificato

120 114 6 Sì

Verificato

5.2.4.1.12 Rettifilo

L (m) VPrettifilo Lmin (m) Lmax (m) Verificato

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5.2.4.1.13 Clotoide 6: rettifilo-curva R=1300 m Elementi necessari al tracciamento della clotoide:

1300 2.48 601 0.1070 278.22

277.90 9.92 139.06 1302.48 185.59 92.84

120 120 0 Sì

Verificato

5.2.4.1.14 Successivi elementi planimetrici

Dopo il picchetto 68 si hanno i seguenti elementi planimetrici (si indica con SX la curva che, procedendo da Castello verso Varlungo, si dirige verso sinistra, con DX quella che si dirige verso destra):

Elemento planimetrico Sviluppo/lunghezza Verso di percorrenza Curva R=1’300 m Dal picchetto 68 al picchetto 86* SX

Curva R=1’000 m Sv=617.99 m DX Curva R=10’000 m Sv=2504.21 m DX Curva R=1'200 m Sv=1617.21 m DX Rettifilo L=482.96 m / Curva R=1'000 m Sv=604.55 m SX Curva R=800 m Sv=165.96 m DX Curva R=100 m Sv=54.65 m DX Curva R=300 m Sv=174.09 m DX Curva R=200 m Sv=66.07 m SX Curva R=60 m Sv=60.71 m SX Rettifilo L=49.09 m /

*nel tracciato mediano originale i picchetti vengono inseriti a 50 m l’uno dall’altro. La curva inizia nel tratto inserito col nuovo intervento per questo non ne viene specificato lo sviluppo

Nello studio di fattibilità non viene specificato niente in relazione alla presenza o meno delle clotoidi. S’immagina dunque che queste non siano state inserite, nella prima parte perché successione di curva a grande raggio nella seconda perché successione di curve a raggio più piccolo e dalla stessa parte.

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5.2.4.2 L’elettrodotto

La linea direttrice del nuovo tracciato è stata indicata dall’elettrodotto. Sono tre linee parallele l’una all’altra. Con la realizzazione dell’opera la linea centrale verrà interrata, mentre quelle laterali verranno spostate.

5.3 Andamento altimetrico

Per quanto spiegato nei paragrafi successivi vedere Tav 3.

Il profilo altimetrico è costituito da tratti a pendenze costante, chiamate livellette, collegati da raccordi verticali convessi e concavi.

Le pendenze massime adottabili dipendono dal tipo di strada. Per le extraurbane principali di tipo B la livelletta massima è del 6%.

Per strade di tipo B è opportuno, per contenere le emissioni di sostante inquinanti e di fumi, non superare in galleria la pendenza del 4% e ancor meno nel caso di lunghe gallerie in relazione ai volumi di traffico ed alla sua composizione.

5.3.1 Raccordi verticali

Per ragioni di sicurezza, comfort, regolarità di marcia, è necessario inserire, tra due livellette consecutive, raccordi parabolici (risultano migliori rispetto a quelli circolari, perché hanno una variazione di pendenza per unità di lunghezza costante).

Possono essere:

- Concavi: se presentano la concavità verso l’alto (sacche) - Convessi: se presentano la concavità verso il basso (dossi)

Figura 43 Raccordi verticali: a) concavo, b) convesso

Le lunghezze delle livellette e dei raccordi vengono misurate in orizzontale, mentre l’angolo formato dalle due livellette è pari alla differenza algebrica delle pendenze alle quali viene convenzionalmente attribuito un segno:

∆- → raccordo convesso ∆- → raccordo concavo

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Come origine del sistema di assi cartesiano viene assunto il punto in cui inizia il raccordo e l’equazione della parabola risulta essere:

y = a ∙ x6_{+ b ∙ x con b = i}_{a =} ∆i

2 ∙ L

essendo L la lunghezza totale del raccordo (si ricorda che le pendenze vanno prese col proprio segno).

Le coordinate del vertice sono:

xv= −_{∆i ∙ L y}i v = − i 6

2 ∙ ∆i ∙ L I raggi dei cerchi osculatori (raggi di curvatura) sono:

R,=1 + i 6"₆

∆i ∙ L nel punto iniziale R}=1 + (i+ ∆i)

6"₆

∆i ∙ L nel punto ~inale Rv=_{∆i nel vertice}L

Dati i valori delle livellette da raccordare, il raccordo parabolico è definito se si conosce la lunghezza oppure se si conosce il raggio del cerchio osculatore nel vertice. La determinazione della lunghezza del raccordo o del raggio RV è fondata sui criteri di comfort dell’utente (viene posto un limite all’accelerazione verticale per cui R_v_,.YN = .129 ∙ V6, essendo v la velocità in m/sec con cui viene percorso il raccordo; V la velocità in km/h) e del realizzarsi delle visuali libere necessarie alla sicurezza di marcia (l’utente deve poter vedere ad una determinata distanza un oggetto che si trova sulla sua traiettoria).

5.3.1.1 Raccordi convessi (dossi)

I casi cambiano a seconda che la lunghezza L del raccordo sia maggiore o minore della distanza D dell’oggetto dall’utente.

Dette h1 l’altezza dell’occhio del conducente e h2 l’altezza dell’oggetto che deve esser visto si hanno i seguenti risultati:

1. D<L: la lunghezza del raccordo è indipendente dalla posizione di h1 e, quindi, di h2 distante D, purché siano entrambi interni all’arco di parabola; il raggio del cerchio osculatore nel vertice della parabola è indipendente da ∆i.

2. D>L: la minima distanza D dipende dalla posizione che h1 e h2 assumono rispetto al raccordo; il raggio del cerchio osculatore nel vertice e la lunghezza del raccordo L dipendono da ∆i. In particolare il raggio RV risulta massimo quando D=L. Per trovare il minimo valore di L o di RV è necessario precisare i valori di D, h1 e h2 (dovendosi garantire almeno la possibilità di arrestarsi, il minor valore possibile attribuibile a D è quello della distanza di arresto). Nel caso

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di strade a due corsie con doppio senso di marcia è necessario assicurare sempre la possibilità del sorpasso in tutta sicurezza ed in tal caso viene imposto D=D

km/h) e h1=h2=1.10 m.

I valori della lunghezza del raccordo e del raggio del cerchio osculatore nel vertice si possono ricavare sia con relazioni matematiche, sia con abachi.

L = ∆i ∙ 6

2 ∙ (+ 6+ 2 ∙

Figura 44 Abaco per il calcolo dei raggi minimi di un raccordo convesso (h1=1.10 m h2=0.10 m D=Da

L = 2 ∙ −+ 6+ 2 ∙ _∆i

strade a due corsie con doppio senso di marcia è necessario assicurare sempre la possibilità del sorpasso in tutta sicurezza ed in tal caso viene imposto D=D

=1.10 m.

I valori della lunghezza del raccordo e del raggio del cerchio osculatore nel vertice si possono ricavare sia con relazioni matematiche, sia con abachi.

∙ 6) Rv =

L

∆i =

6

2 ∙ (+ 6+ 2 ∙ ∙ 6)

Abaco per il calcolo dei raggi minimi di un raccordo convesso (h1=1.10 m h2=0.10 m D=Da

∙ 6_R

v=_{∆i ∙ −}2 + 6+ 2 ∙ _∆i ∙

strade a due corsie con doppio senso di marcia è necessario assicurare sempre la possibilità del sorpasso in tutta sicurezza ed in tal caso viene imposto D=Ds=5.5∙ V ( con V in

I valori della lunghezza del raccordo e del raggio del cerchio osculatore nel vertice si possono ricavare

) nel caso 1.

Abaco per il calcolo dei raggi minimi di un raccordo convesso (h1=1.10 m h2=0.10 m D=Da)

(18)

Figura 45 Abaco per il calcolo dei raggi minimi di un raccordo convesso (h1=h2=1.10 m D=Ds)

5.3.1.2 Raccordi concavi (sacche)

Si pongono problemi di visibilità in assenza di luce diurna. Si deve

strada illuminato dai fari abbia lunghezza non inferiore alla distanza di arresto. Per il sorpasso non ci sono problemi, perché si vedono i fari del veicolo che sopraggiunge. Di più difficile valutazione è la distanza dello stesso veicolo.

Paragrafo 1: Da<L: nel caso in cui la distanza di arresto sia minore della lunghezza del raccordo si hanno le seguenti relazioni

divergenza verso l’alto del fascio luminoso rispetto all’asse del veicolo centro dei fari del veicolo rispetto all’asse del veicolo

Paragrafo 2: Da>L: L = 2 Le norme impongono h=0.50 m e

Abaco per il calcolo dei raggi minimi di un raccordo convesso (h1=h2=1.10 m D=Ds)

Raccordi concavi (sacche)

Si pongono problemi di visibilità in assenza di luce diurna. Si deve perciò imporre che il tratto di strada illuminato dai fari abbia lunghezza non inferiore alla distanza di arresto. Per il sorpasso non ci sono problemi, perché si vedono i fari del veicolo che sopraggiunge. Di più difficile valutazione è la distanza dello

<L: nel caso in cui la distanza di arresto sia minore della lunghezza del raccordo si hanno le seguenti relazioni L =_6∙(∆∙N

∙) Rv = N

6∙(∙) , essendo divergenza verso l’alto del fascio luminoso rispetto all’asse del veicolo centro dei fari del veicolo rispetto all’asse del veicolo

2 ∙ V−_∆∙[ Rv =_∆6∙ V−_∆∙[

Le norme impongono h=0.50 m e = 1 e forniscono un abaco per valutare R

Abaco per il calcolo dei raggi minimi di un raccordo convesso (h1=h2=1.10 m D=Ds)

perciò imporre che il tratto di strada illuminato dai fari abbia lunghezza non inferiore alla distanza di arresto. Per il sorpasso non ci sono problemi, perché si vedono i fari del veicolo che sopraggiunge. Di più difficile valutazione è la distanza dello

<L: nel caso in cui la distanza di arresto sia minore della lunghezza del raccordo si essendo la massima divergenza verso l’alto del fascio luminoso rispetto all’asse del veicolo ed h l’altezza del

(19)

Figura 46 Abaco per il calcolo dei raggi minimi di un raccordo concavo (D=Da)

5.3.2 Elementi altimetrici del progetto

Si riportano di seguito i raggi dei raccordi verticali che si trovano procedendo da Castello verso Varlungo. Per garantire quanto detto nei pa

raccordi concavi che per quelli convessi.

Nei tratti in galleria, per ridurre l’emissioni di sostanze inquinanti, si sono adottate pendenze minori del 3% , ma diverse dallo 0%, così da consentire

Nelle tabelle riassuntive sottostanti sono riportati:

- i1 e i2: i valori delle livellette che vengono raccordate lunghezza L e la differenza di quota

- tipo di raccordo: se concavo o se convesso - Prog: la distanza progressiva alla quale si tro - Quota: la quota del vertice

- R: il raggio del raccordo

- T: la proiezione sull’asse orizzontale (ascisse) della tangente alla parabola condotta dal vertice (è dimostrato che le proiezioni delle due tangenti alla parabola sono uguali)

- Sv: lo sviluppo del raccordo - ∆i = i6− i

All’altezza del picchetto 1 si è posizionato convenzionalmente il primo vertice, V m e Quota=46.90 m.

Abaco per il calcolo dei raggi minimi di un raccordo concavo (D=Da)

enti altimetrici del progetto

Si riportano di seguito i raggi dei raccordi verticali che si trovano procedendo da Castello verso Varlungo. Per garantire quanto detto nei paragrafi precedenti, si è deciso di adottare raggi grandi sia per i

che per quelli convessi.

Nei tratti in galleria, per ridurre l’emissioni di sostanze inquinanti, si sono adottate pendenze minori così da consentire anche il deflusso e lo smaltimento delle acque.

ttostanti sono riportati:

: i valori delle livellette che vengono raccordate; per le stesse vengono anche riportati la lunghezza L e la differenza di quota ∆

tipo di raccordo: se concavo o se convesso

Prog: la distanza progressiva alla quale si trova il vertice Quota: la quota del vertice

R: il raggio del raccordo

T: la proiezione sull’asse orizzontale (ascisse) della tangente alla parabola condotta dal vertice (è dimostrato che le proiezioni delle due tangenti alla parabola sono uguali)

iluppo del raccordo

All’altezza del picchetto 1 si è posizionato convenzionalmente il primo vertice, V

Abaco per il calcolo dei raggi minimi di un raccordo concavo (D=Da)

Si riportano di seguito i raggi dei raccordi verticali che si trovano procedendo da Castello verso ragrafi precedenti, si è deciso di adottare raggi grandi sia per i

Nei tratti in galleria, per ridurre l’emissioni di sostanze inquinanti, si sono adottate pendenze minori il deflusso e lo smaltimento delle acque.

; per le stesse vengono anche riportati la

T: la proiezione sull’asse orizzontale (ascisse) della tangente alla parabola condotta dal vertice (è dimostrato che le proiezioni delle due tangenti alla parabola sono uguali)

(20)

Svincolo di Castello soluzione di monte 5.3.2.1.1 Primo raccordo: V2 i1 i2 DDDDi Tipo di raccordo L=350 m _{Dh=0.062 m} L=429.22 m _{Dh=4.505 m} 1.0673% CONCAVO -0.0177% 1.0496% Vertice R T Sv Prog Quota 10'000 m 53.35 m 106.70 m 354.66 m 46.84 m 5.3.2.1.2 Secondo raccordo: V3 i1 i2 _D_D_D_Di Tipo di raccordo L=429.22 m _{Dh=4.505 m} L=1’308.015 m _{Dh=38.132 m} 1.8656% CONCAVO 1.0496% 2.9153% Vertice R T Sv Prog Quota 15'000 m 139.50 m 279.00 m 779.22 m 51.34 m 5.3.2.1.3 Terzo raccordo: V4 i1 i2 DDDDi Tipo di raccordo L=1’308.025 m _{Dh=38.132 m L=2’108.678 m Dh=17.430 m} -2.0887% CONVESSO 2.9153% 0.8266% Vertice R T Sv Prog Quota 20'000 m 209.00 m 418.00 m 2’087.24 m 89.48 m 5.3.2.1.4 Quarto raccordo: V5 i1 i2 _D_D_D_Di Tipo di raccordo L=2’108.678 m _{Dh=17.430 m} L=783.882 m _{Dh=18.906 m} -3.2384% CONVESSO 0.8266% -2.4118% Vertice R T Sv Prog Quota 15'000 m 241.50 m 483.00 m 4’195.91 m 106.91 m

(21)

Svincolo di Castello soluzione di monte 5.3.2.1.5 Quinto raccordo: V6 i1 i2 DDDDi Tipo di raccordo L=783.882 m _{Dh=18.906 m L=263.470 m} _{Dh=0.000 m} 2.4118% CONCAVO -2.4118% 0.000% Vertice R T Sv Prog Quota 10'000 m 120.00 m 240.00 m 4’979.80 m 88.00 m

Il sesto raccordo viene lasciato come progettato nello studio di fattibilità del 2006. Mentre i raccordi successivi sono stati introdotti per eliminare la concavità che veniva a realizzarsi nella parte terminale della galleria, in prossimità dello svincolo di Coverciano. Il punto finale della galleria non è stato modificato, lasciando così lo spazio sufficiente allo sviluppo dell’intersezione e lasciando lo spazio necessario per il passaggio sotto il torrente Mensola. Immediatamente fuori dalla galleria, considerando l’alta trincea che viene a realizzarsi, si opta per una sistemazione a mezzo di muri di contenimento, dopo l’allontanamento di più materiale possibile.

5.3.2.1.6 Sesto raccordo: V7 i1 i2 DDDDi Tipo di raccordo L=263.470 m _{Dh=0.000 m} L=4’532.378 m _{Dh=36.554 m} -0.806% CONVESSO 0.000% -0.806% Vertice R T Sv Prog Quota 15'000 m 60.49 m 120.97 m 5’423.27 m 88.00 m 5.3.2.1.6.1 Settimo raccordo: V8 i1 i2 _D_D_D_Di Tipo di raccordo L=4'532.378 m _{Dh=36.554 m} L=367.620 m _{Dh=0.475 m} 0.6808% CONCAVO -0.806% -0.129% Vertice R T Sv Prog Quota 15'000 m 51.00 m 152.00 m 9'775.65 m 51.45 m 5.3.2.1.7 Ottavo raccordo: V9 i1 i2 DDDDi Tipo di raccordo L=367.620 m _{Dh=0.475 m} L=294.000 m _{Dh=7.165 m} 2.5664% CONCAVO -0.129% 2.437%