UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 108
7.
RISCALDAMENTO PER IRRAGGIAMENTO
Nel presente capitolo è condotta l’analisi del riscaldamento per irraggiamento mediante filamento ad avvolgimenti. Dopo un’ introduzione sulla modalità di riscaldamento analizzata, con particolare attenzione ai vantaggi legati alla trasmissione per irraggiamento, si determina nella sezione 7.2 la curva di Paschen relativa ai due elettrodi riscaldatore e catodo. Nella sezione 7.3 viene analizzata l’influenza dei parametri geometrici sulle prestazioni del riscaldamento, scegliendo le configurazioni più adatte al rispetto dei requisiti imposti su potenza, corrente e temperatura. Nella sezione 7.4 viene condotta un’analisi termica preliminare con l’ipotesi di riscaldatore cilindrico per le configurazioni scelte, e nella sezione 7.5 si verificano i dati ottenuti con una simulazione numerica. Infine nell’ultima sezione sono analizzate le dispersioni legate alla modalità di funzionamento con riscaldatore spento ed emettitore autoriscaldato, evidenziando le differenze tra riscaldamento per irraggiamento e per conduzione.
7.1
RISCALDAMENTO PER IRRAGGIAMENTO
Nell’analisi precedente si è studiato l’effetto che le varie grandezze geometriche del filamento hanno sulle prestazioni del riscaldatore in termini di temperatura massima raggiungibile e potenza assorbita. Il riscaldatore ad avvolgimenti può essere classificato secondo la modalità di trasferimento di calore in riscaldatore a contatto, quando la trasmissione di calore con il pezzo avviene per conduzione diretta o indiretta, e per irraggiamento, quando non è a contatto diretto con il pezzo, ma scambia calore per irraggiamento. Tipicamente il riscaldamento per contatto è la configurazione più utilizzata nell’industria, anche se la modalità per irraggiamento offre dei vantaggi per i quali si rende necessaria una analisi approfondita. Nel riscaldamento diretto per resistenza a filamento la corrente fluisce
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 109 attraverso il filamento stesso e produce calore per effetto Joule. Come precedentemente accennato, nel riscaldatore a contatto, il filamento è avvolto attorno al corpo da riscaldare in modo da massimizzare la lunghezza ed aumentare la resistenza e quindi il calore prodotto; per evitare il passaggio di corrente tra riscaldatore e pezzo si interpone tra i due un materiale elettricamente isolante. Il materiale isolante, tipicamente ceramico, deve presentare un buona conducibilità termica per rendere il trasferimento di calore tra riscaldatore e catodo il più efficiente possibile. Se questa caratteristica è importante durante il riscaldamento del catodo, fase cioè durante la quale il riscaldatore è acceso, in condizione di funzionamento a regime comporta una notevole dispersione di calore dal corpo del catodo verso il riscaldatore e quindi verso l’ambiente.
Figura 7.1 - Flusso di calore durante la fase di funzionamento del catodo e riscaldatore spento
I valori di emissività dei materiali ceramici vanno da 0,7 a 0,9 mentre il tantalio ed il tungsteno hanno delle emissività alla temperatura di 2000 K rispettivamente di 0,26 e 0,19. Di conseguenza la dispersione di calore per irraggiamento del materiale isolante è di gran lunga superiore a quella che si ha da parte del catodo e del riscaldatore. In genere per diminuire la dispersione viene installato uno scudo
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 110 termico esternamente al riscaldatore in modo da diminuire il calore altrimenti irraggiato dalla superficie ceramica verso l’ambiente. Un altro problema ricorrente che si verifica nell’utilizzo di un materiale isolante, è legato alle possibili reazioni chimiche che si instaurano alle alte temperature con il riscaldatore, portando in alcuni casi anche a cortocircuiti tra gli avvolgimenti, con relativa perdita delle prestazioni del riscaldatore stesso. Inoltre i differenti coefficienti di dilatazione volumetrica di tantalio, isolante e tungsteno, portano all’insorgere di sollecitazioni meccaniche all’aumentare della temperatura che possono comportare rotture del filamento o del materiale isolante. Nel riscaldamento per irraggiamento il filamento non è a contatto con il pezzo da riscaldare, pertanto non è necessario l’installazione del materiale elettricamente isolante, con la eliminazione di tutte le problematiche sopra descritte. Di seguito verrà analizzato il riscaldamento per irraggiamento, cercando di determinare le grandezze geometriche del riscaldatore che influenzano maggiormente il trasferimento di calore tra avvolgimenti e catodo.
7.2
CURVA DI PASCHEN
La configurazione riscaldatore catodo nella modalità di riscaldamento per irraggiamento è schematizzata nella figura sotto riportata. All’interno del riscaldatore si ha passaggio di corrente, pertanto, considerando che il catodo abbia una tensione trascurabile, durante il processo di riscaldamento si instaura una differenza di tensione tra riscaldatore e pezzo.
Figura 7.2 - Schema catodo-riscaldatore con evidenziata la distanza tra gli elettrodi
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 111 Riscaldatore e catodo fungono quindi da veri e propri elettrodi separati da una distanza . Risulta necessario ricavare la curva di Paschen per la configurazione semplificata di elettrodi piani paralleli, onde evitare l’insorgere di scariche.
Le curve di Paschen sono delle curve che esprimono la tensione di scarica di un gas neutro come funzione del prodotto pressione per distanza tra elettrodi. La legge che descrivono è la legge di Paschen, dalla quale è possibile ricavare la minima differenza di potenziale che causa la perdita di isolamento (detta “tensione di rottura”) tra due elettrodi piani in un gas, in funzione della loro distanza e della pressione. La tensione per cui si ha arco elettrico tra gli elettrodi ha un minimo in funzione della pressione e della distanza tra i due elettrodi.
Dalla teoria della rottura del plasma e dai coefficienti di Townsend si ottiene che la tensione di innesco soddisfa la relazione:
= [ / ( / )] (7.1)
dove A e B sono due parametri che esprimono la variazione del primo coefficiente di Townsend in funzione del campo elettrico presente al catodo e della distanza d
dal catodo; è il secondo coefficiente di Townsend. Dato che i valori di A e B sono fissati e dipendono solo dal tipo di gas, mentre dipende molto debolmente dal materiale degli elettrodi, la tensione di innesco descrive delle curve tipiche, note appunto come curve di Paschen.
Nel caso in esame con elettrodo in tungsteno e gas xeno si ha:
= 0,095 ( )
= 26 [ ! "" ∗ $%]&
' = 350 ) * ! "" ∗ $%+ , E’ quindi possibile ricavare la curva di Paschen.
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Figura 7.3 - Curva di Paschen per elettrodi piani paralleli, gas xeno ed elettrodo in tungsteno
La curva mostra un valore minimo della tensione di rottura al di sotto del quale non si manifestano scariche per nessun valore di - . E’ possibile ricavare tale ( )./0 derivando l’equazione di Paschen in e ponendola uguale a zero.
Definendo:
$ = ln [ ln 31 + 6] (7.2) Si ottiene:
(- )./0 = 78 (7.3)
( )./0= '(- )./0 (7.4)
Per il caso in esame si ottiene una tensione minima di rottura ( )./0 pari a 89 Volts, pertanto è sufficiente verificare che, per ciascuna configurazione riscaldatore-catodo scelta, il passaggio di corrente imposta all’interno del riscaldatore faccia insorgere tensioni inferiori rispetto al limite di rottura ricavato.
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7.3
PRESTAZIONI
DEL
RISCALDATORE
PER
IRRAGGIAMENTO AL VARIARE DEI PARAMETRI
GEOMETRICI
Nelle analisi precedenti si è messo in evidenza gli effetti delle variazioni dei parametri geometrici , diametro del filamento ed , spazio vuoto tra filamento e filamento, sulle prestazioni del riscaldatore, sotto le ipotesi di distanza % costante.
Figura 7.4 - Parametri geometrici caratteristici di un avvolgimento
Nel riscaldamento per irraggiamento il parametro % ricopre una notevole importanza perché stabilisce la distanza tra superficie esterna del catodo e riscaldatore e quindi lo scambio termico tra i due corpi. E’ necessario per tanto andare a studiare come questo parametro influenza la configurazione del riscaldatore in termini geometrici e fisici.
Riportiamo di seguito l’andamento della lunghezza totale dell’avvolgimento *9:: al variare del parametro % per diversi filamenti, ricordando che:
*;<<. = 2>?@% + 2AB+ @2>Aℎ B·ℎ* ℎ = +
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 114 Con * lunghezza del pezzo da riscaldare e quindi del catodo.
Le configurazioni analizzate sono:
diametro d=0,25 mm diametro d=0,30 mm diametro d=0,40 mm s = 0,20 mm a1 b1 c1 s = 0,30 mm a2 b2 c2 s = 0,50 mm a3 b3 c3
Tabella 7.1 - Parametri geometrici delle diverse configurazioni di riscaldatori analizzate
Per % è stato scelto un valore minimo di 4,8 mm fino ad un massimo di 8,8 mm. Il valore minimo è basato su due considerazioni. La prima è di carattere pratico, ed è legata alla difficoltà di inserimento del corpo del catodo all’interno di una riscaldatore avente un diametro di soli 2mm maggiore del diametro del catodo stesso. La seconda è di garantire il non contatto riscaldatore – catodo durante la fase di riscaldamento, dove cioè si hanno dilatazioni del materiale al crescere della temperatura e possibili vibrazioni dei vari corpi.
Figura 7.5 - Lunghezza dell'avvolgimento al variare del parametro m, per diverse configurazioni
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 115 Dalla figura sopra riportata è evidente come al variare di pochi millimetri dei parametri geometrici caratterizzanti l’elica cilindrica si noti un aumento repentino della lunghezza dell’avvolgimento. La curva relativa alla configurazione denominata $1 coincide perfettamente con la curva di E2. Dalle analisi precedenti è noto come la lunghezza dell’avvolgimento sia il parametro che maggiormente condiziona la potenza assorbita dal filamento e dalla figura sopra riportata, si vede come questa grandezza dipenda pressoché linearmente dal parametro %.
Sempre dall’analisi del riscaldatore ad avvolgimenti si è potuto notare come il parametro influisca in maniera praticamente trascurabile sulla temperatura del filamento ottenibile ad una data corrente imposta nell’avvolgimento. Per questo motivo nel grafico sotto riportato, che evidenzia la temperatura del filamento al variare della corrente imposta, sono analizzate solamente le configurazioni per diversi valori di % e ma con lo stesso valore di . Le configurazioni scelte sono riportate nella tabella sottostante. Per una migliore comprensione, per ciascun valore di % è riportato il relativo valore della distanza radiale tra catodo e riscaldatore (distanza tra elettrodi) con il simbolo F.
diametro d=0,25 mm diametro d=0,30 mm diametro d=0,40 mm m = 4,8 mm d’ = 1 mm A’ B C’ m = 6,8 mm d’ = 3 mm A’’ B’’ C’’ m = 8,8 mm d’ = 5 mm A’’’ B’’’ C’’’
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Figura 7.6 - Temperatura del riscaldatore al variare della corrente imposta per diverse configurazioni degli avvolgimenti
In figura sono evidenti solo tre curve, ognuna associata ad un diverso diametro del filamento. Questo dimostra come il parametro % influisca in modo trascurabile sulla temperatura massima raggiungibile dal riscaldatore. Per poter apprezzare la variazione di temperatura per i diversi % riportiamo di seguito l’ingrandimento della famiglia di curve denominate A.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 117 Ricordando che il vincolo sulla temperatura minima raggiungibile è di 1˙900 K è necessario scartare i riscaldatori delle famiglie B e C caratterizzati cioè dall’avere diametri maggiori rispetto agli avvolgimenti della categoria A. E’ a tal punto evidente come l’unico parametro geometrico che influenza in modo significativo la temperatura massima raggiungibile sia il diametro del filamento che costituisce l’avvolgimento. Tutte gli altri parametri geometrici come % ed , che influiscono sulla lunghezza totale del riscaldatore, offrono un contributo praticamente trascurabile per l’incremento di temperatura. E’ da ricordare che il parametro è strettamente legato al passo di avvolgimento ed al numero di avvolgimenti G dalle relazioni:
ℎ = + G =ℎ*
Si verificano di seguito le potenze assorbite dai vari riscaldatori aventi tutti diametro del filamento pari a 0,25mm e parametri ed % come da tabella sotto riportata. E’ da specificare come filamenti caratterizzati da bassi valori di siano difficilmente realizzabili per le stesse motivazioni già esplicate nel caso del parametro %. E’ importante però vedere l’influenza che ha nel riscaldamento per irraggiamento, per tal motivo si propone un’analisi che prenda in considerazioni valori minimi come quelli riportati in tabella.
diametro d=0,25 mm s = 0,50 mm s = 0,30 mm s = 0,20 mm m = 4,8 mm d’ = 1 mm A4 A’4 A’’4 m = 6,8 mm d’ = 3 mm A5 A’5 A’’5 m = 8,8 mm d’ = 5 mm A6 A’6 A’’6
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Figura 7.8 - Potenza assorbita dal riscaldatore al variare della corrente imposta per diverse configurazioni degli avvolgimenti
Come noto il limite di potenza massima è fissato a 100 W. Si consideri un requisito di temperatura di 200 K al disopra della temperatura di funzionamento dell’emettitore (1·900 K) in modo da compensare le eventuali dispersioni. Dalla Figura 7.6 si ricava che sono necessari 5A di corrente per garantire una temperatura di 2˙100 K del riscaldatore, di diametro = 0,25 %%. Il requisito di temperatura si traduce quindi come condizione sulla corrente imposta. Riportando il valore di 5 A nella Figura 7.8, si vede come solamente tre dei riscaldatori analizzati, A4, A’4 e A5, soddisfino anche il requisito di massima potenza assorbita.
Di seguito riportiamo la curva caratteristica per tutti i riscaldatori analizzati, mostrando che tutte le configurazioni sono ben al di sotto della tensione limite di rottura.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 119
Figura 7.9 - Tensione al variare della corrente imposta per tutti i riscaldatori analizzati
7.4
ANALISI PRELIMINARE DI SCAMBIO TERMICO TRA
RISCALDATORE CILINDRICO E CATODO
Come visto dall’analisi precedente condotta esclusivamente sui riscaldatori, solamente le configurazioni denominate A4, A’4 e A5 soddisfano i requisiti di temperatura e potenza imposti. Tuttavia per completezza di analisi verrà presa in considerazione anche la configurazione A6 caratterizzata dall’avere un valore del parametro denominato % pari a 8,8 mm; sarà così possibile avere un quadro completo delle prestazioni del riscaldatore al variare della distanza tra spira e corpo da riscaldare.
Risulta necessario effettuare un’analisi semplificata dello scambio termico che si ha tra riscaldatore e catodo considerando anche le dispersioni dei vari corpi, in modo
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 120 da capire se le potenze assorbite dai riscaldatori e ricavate precedentemente, sono sufficienti a garantire un riscaldamento dell’emettitore alla temperatura di 1·900 K.
Figura 7.10 - Schematizzazione delle perdite di calore del riscaldatore cilindrico e del catodo
L’analisi sviluppata è del tipo stazionario e si basa sul bilancio tra la potenza assorbita dal riscaldatore e quella trasmessa al catodo ed all’ambiente. Non tutto il calore trasmesso al catodo sarà utilizzato come energia utile atta all’aumento di temperatura del corpo, ma sarà soggetto a delle dispersioni per conduzione ed irraggiamento da parte delle superfici del catodo stesso. E’ possibile rappresentare il bilancio termico delle potenze scambiate con l’analogia elettrica:
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 121 Figura 7.11 - Equivalenza elettrica del meccanismo di scambio termico
Il bilancio energetico risulta essere:
H = IJB& + IJBKLMM (7.5)
IJB& = IJ KLMM+ IJ89N (7.6)
dove con IJB& si identifica lo scambio termico per irraggiamento tra il riscaldatore, denominato corpo 2, ipotizzato di geometria cilindrica ed il catodo, denominato corpo 1. Con IJ KLMM e IJBKLMM si identifica la potenza persa rispettivamente dal corpo 1 e dal corpo 2, con le ipotesi che il riscaldatore abbia perdite per irraggiamento da parte della superfici verso l’ambiente, mentre il catodo abbia perdite sia per irraggiamento sia per conduzione. Infine con IJ89N si identifica la potenza necessaria per riscaldare il catodo alla temperatura di 1·900 K in circa 100 secondi.
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IJ89N = O *. PN (7.7)
Per semplicità si ipotizza costante e pari a 12W. Con O calore specifico del materiale da riscaldare Q
R ST , la densità del corpo in U /%V e *. il volume in
%V.
7.4.1 SCAMBIO TERMICO IJB&
Come precedentemente visto nell’analisi del riscaldamento a filamento, la potenza scambiata tra due cilindri coassiali è esprimibile come:
IJB& = W9X(!BY− !Y) (7.8) con: W9 =[\]^ ]^ 7_^[`^[ 7[\][][ (7.9) dove:
aB rappresenta il fattore di vista tra i due corpi
b ebB le emissività rispettivamente di catodo e riscaldatore
! e !B le temperature di catodo e riscaldatore
e B rispettivamente la superficie esterna del catodo ed interna del riscaldatore
Il fattore di vista aB rappresenta la frazione di energia emessa dalla superficie B del corpo 2 che incide direttamente sulla superficie del corpo 1. E’ una grandezza puramente geometrica e dipende solo dalla posizione reciproca delle superfici. E’ caratterizzato dalle proprietà di reciprocità, aB∙ = aB ∙ B, e per il principio di conservazione dell’energia, in cavità con N superfici, si ha per ciascuna superficie i-esima che ∑feg a&e = 1. Nel caso di cilindri coassiali, è possibile effettuare la semplificazione di fattore di vista unitario, quando la lunghezza dei cilindri risulta essere un ordine di grandezza maggiore rispetto alla differenza dei
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 123 raggi. Purtroppo nel caso in esame si rende necessaria la determinazione di tale grandezza mediante l’ausilio dei grafici sotto riportati.
Figura 7.12 - Fattori di vista per cilindri coassiali
7.4.2 DISPERSIONI IJB KLMM
La potenza che il riscaldatore scambia con l’ambiente e quindi non utile al riscaldamento del catodo, avviene per irraggiamento. IJB KLMM è il termine che esprime tutte le dispersioni del riscaldatore ed è suddivisibile in due parti:
IJB KLMM = IJB /hh. BijN+ IJB /hh. B (7.10) IJB /hh. BijN rappresenta la dispersione per irraggiamento della superficie esterna del
riscaldatore, che non contribuisce allo scambio termico tra corpo 1 e 2. Si può calcolare con:
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 124 dove B ijN rappresenta la superficie esterna del riscaldatore cilindrico che disperde per irraggiamento con l’ambiente e !k la temperatura dell’ambiente. Nel caso si ipotizzi un riscaldatore esternamente isolato, IJB /hh. BijN diventa nullo.
IJB /hh. B rappresenta lo scambio termico che la superficie del riscaldatore B ha con
l’ambiente. Come precedentemente visto la superficie interna del riscaldatore partecipa anche allo scambio termico utile al riscaldamento del catodo, IJB& , con un fattore di vista tra superfici B e pari a aB . Per tanto, la dispersione che la superficie B avrà con l’ambiente sarà caratterizzato, per il principio di reciprocità del fattore di vista, dal termine (1 − aB ) . L’equazione diventa:
IJB /hh. B = bBX B(1 − aB )(!BY− !kY) (7.12)
7.4.3 DISPERSIONI IJ KLMM
La potenza che il catodo riceve dal riscaldatore in parte è utile al riscaldamento del corpo ed in parte viene dispersa da quest’ultimo con l’ambiente e per conduzione con le altre parti del propulsore. Le dispersioni del corpo 2 sono quindi suddivisibili in:
IJ KLMM = IJ /hh. + IJ 8L0 (7.13)
Per quanto riguarda le perdite per irraggiamento della superficie vale quanto già descritto precedentemente per la superficie del riscaldatore B.
Le perdite per conduzione riguardano la parte in tantalio che nel catodo si estende per tutta la lunghezza del tubo. Non è possibile limitare tale tipo di perdite. Sperimentalmente è stato ricavato per il catodo cavo in esame, un gradiente di temperatura medio pari a 50 K/mm alla temperatura di 1·900 K. Ipotizzando un andamento lineare del gradiente al variare della temperatura, per interpolazione tra due punti, è possibile ricavare:
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Figura 7.13 - Gradiente di temperatura al variare della temperatura del catodo
7.4.4 BILANCIO TERMICO
In base alle dispersioni precedentemente descritte è possibile rappresentare nuovamente lo scambio termico con l’analogia elettrica:
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 126 Il bilancio energetico risulta essere:
H = IJB& + IJBKLMM = IJB& + IJB /hh. BijN+ IJB /hh. B (7.15)
IJB& = IJ KLMM+ IJ89N = IJ /hh. + IJ 8L0 + IJ89N (7.16)
Sostituendo le equazioni precedentemente ricavate si ottiene il seguente sistema:
H =1 − b X(!BY− !Y) B bB + 1aB B + 1 − bb + bBX BijN(!BY− !kY) + bBX B(1 − aB )(!BY− !kY) uvP^w&P[wx [\]^ ]^ 7_^[`^[ 7[\][][ = l ∆P n oP9+ b X (1 − aB )(!Y− !kY) (7.17)
E’ possibile, facendo variare la !, determinare la potenza assorbita dal riscaldatore H, per tutte le diverse configurazioni. Il riscaldatore cilindrico assumerà lo spessore dei diametri dei vari riscaldatori come riportato nella tabella seguente.
diametro d=0,25 mm s = 0,50 mm s = 0,30 mm m = 4,8 mm d’ = 1 mm yz{ =0,9 A4 A’4 m = 6,8 mm d’ = 3 mm yz{ =0,35 A5 |z= }, z~ |{= }, {• €z= •‚, • [„…]ƒ m = 8,8 mm d’ = 5 mm yz{ =0.15 A6
Tabella 7.4 - Parametri geometrici delle configurazioni A4, A5 e A6
Con l’ipotesi di riscaldatore cilindrico, si va ad eliminare la dipendenza delle prestazioni di ciascun avvolgimento dal parametro . Per tanto i riscaldatori A4 e A’4, che hanno in comune il parametro %, nella presente analisi saranno coincidenti. Di seguito riportiamo le curve delle potenze H al variare della
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 127 temperatura del catodo ! nei due casi di superficie esterna del riscaldatore disperdente ed isolata. E’ riportata anche l’andamento di !B in funzione di ! .
Figura 7.15 - Potenza totale al variare della temperatura del catodo, nella condizione di superficie esterna del riscaldatore disperdente, per diverse
configurazioni
Figura 7.16 - Potenza totale al variare della temperatura superficie del catodo, nella condizione di superficiale esterna del riscaldatore isolata, per diverse
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 128
Figura 7.17 - Temperatura del riscaldatore al variare della temperatura del catodo per diverse configurazioni
Dal confronto delle due figure sopra riportate è evidente come la dispersione per irraggiamento sia lo scambio termico che condiziona maggiormente la potenza totale necessaria al riscaldamento del catodo. Le potenze ottenute nel caso di dispersione per irraggiamento della superficie esterna, sono legate alla grande superficie disperdente del riscaldatore cilindrico rispetto alla condizione reale di riscaldatore ad avvolgimenti. Riportiamo in tabella le superfici esterne dei riscaldatori ad avvolgimenti e cilindrici nelle differenti configurazioni A4, A’4, A5 ed A6, dove per il filamento si è considerata la metà della superficie totale.
Superficie esterna del riscaldatore Riscaldatore Ad avvolgimenti [„{] Cilindrico [„{]
A4 }, }~†‚ ∗ z}&‡ }, z~}† ∗ z}&‡ A’4 }, z{~{{ ∗ z}&‡ }, z~}† ∗ z}&‡ A5 }, z‡†{ ∗ z}&‡ }, {••ˆ ∗ z}&‡ A6 }, z‚‡‚ ∗ z}&‡ }, ‡†z{ ∗ z}&‡
Tabella 7.5 - Superfici dei riscaldatori A4, A’4, A5 e A6 nelle configurazioni ad avvolgimenti e cilindriche
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 129 Se da un lato la superficie cilindrica comporta una maggior dispersione per irraggiamento, dall’altro però permette di diminuire le dispersioni associate al flusso di calore che attraversa gli avvolgimenti nella configurazione a filamento. Nella geometria a cilindri concentrici, non viene quindi preso in considerazione il flusso di calore che, attraverso lo spazio vuoto che si ha tra avvolgimento ed avvolgimento, la superficie del catodo ed il riscaldatore stesso disperdono verso l’ambiente.
Dalla curve ricavate nelle figure sopra riportate si capisce la necessità di un isolamento del riscaldatore.
Di seguito riportiamo l’analisi condotta con Comsol, per le geometrie considerate sotto le ipotesi di riscaldatore cilindrico con superficie esterna isolata e perdite per conduzione del tantalio come precedentemente descritte.
Come potenze e quindi densità di potenze volumetriche, sono utilizzate quelle ottenute dal modello termico sopra proposto per temperatura !1 = 1˙900t, in particolare:
Riscaldatore Potenza assorbita dal riscaldatore. [W]
Volume del riscaldatore cilindrico. [ „‡]
Densità di potenza volumetrica del riscaldatore cilindrico. [ƒ „+ ] ‡
A4 46 †, •†z‚ ∗ z}&ˆ ~, ˆ} ∗ z}ˆ
A’4 46 †, •†z‚ ∗ z}&ˆ ~, ˆ} ∗ z}ˆ
A5 178 •, †z‚ ∗ z}&ˆ {‚, ‚{ ∗ z}ˆ
A6 312 ˆ, †zz ∗ z}&ˆ ‡‚, z† ∗ z}ˆ
Tabella 7.6 - Densità di potenza volumetrica dei riscaldatori in esame
Riportiamo di seguito la distribuzione di temperatura che si ha nel catodo e riscaldatore nella configurazione A4, in condizione di isolamento della superficie esterna del riscaldatore e perdite per conduzione del tantalio caratterizzate dal gradiente di temperatura variabile con ! .
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Figura 7.18 - Distribuzione della temperatura interna al catodo configurazione A4, nella condizione di riscaldatore con superficie esterna isolata
Nella distribuzione di temperatura interno al catodo è ben visibile il flusso uscente a causa delle perdite per conduzione del tubo in tantalio, zona evidenziata con il cerchio rosso.
Si può notare come la temperatura del catodo sia al di sopra dei 1˙900K richiesti. Sono state effettuate le simulazioni per tutte le configurazioni dei catodi scelti. Di seguito riportiamo la temperatura ottenuta in corrispondenza di un punto alla distanza di 1,75mm dall’asse di simmetria, interno all’emettitore, per tutte le modalità di riscaldamento ricordando che nell’ipotesi riscaldatore cilindrico la configurazione A4 coincide con la A’4.
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 131
Figura 7.19 - Temperature dell'emettitore T1 e del riscaldatore T2
I risultati ottenuti dalla simulazione confermano il modello termico utilizzato, in particolare le potenze ricavate per via analitica sono sufficienti a garantire un riscaldamento adeguato dell’emettitore in ogni configurazione. Le potenze necessarie al riscaldamento nella configurazione A5 ed A6 non rispettano il limite di potenza massima imposta pari a 100W. Questo è da attribuire al fattore di vista aB che si ha nello scambio termico tra corpo 1 e corpo 2. All’aumentare della distanza tra i corpi il fattore di vista aB diminuisce e l’irraggiamento verso l’ambiente comporta delle dispersioni che causano un abbassamento notevole delle potenze scambiate tra riscaldatore ed emettitore e quindi un aumento della potenza assorbita dal riscaldatore.
7.5
ANALISI
TERMICA
DELLE
PRESTAZIONI
DEI
RISCALDATORI MEDIANTE SIMULAZIONE CON
COMSOL
L’analisi effettuata sotto l’ipotesi di riscaldatore cilindrico, ha messo in evidenza come lo scambio termico tra corpo 1 e corpo 2 sia fortemente condizionato dal diametro del riscaldatore e quindi dal parametro % . In particolare solamente la configurazione A4 con l’ipotesi di isolamento delle superfici esterne,
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 132 permette di soddisfare i requisiti di temperatura minima e potenza massima assorbita. Nella seguente analisi sono verificate le prestazioni dei riscaldatori A4, A’4, A5 e A6 nelle configurazioni ad avvolgimenti, non più sotto le ipotesi di riscaldatore cilindrico.
Figura 7.20 - Catodo e riscaldatore
A causa del numero eccessivo di iterazioni, non è possibile simulare la configurazione tridimensionale con il programma COMSOL. Si rende quindi necessario passare ad un’ analisi bidimensionale assialsimmetrica dove il riscaldatore è però rappresentato come una serie di anelli paralleli non in contatto tra loro.
Figura 7.21 - Riscaldatore nella configurazione modificata per l’analisi bidimensionale assialsimmetrica
E’ possibile dal bilancio termico precedentemente ricavato, ottenere la corrente necessaria al riscaldamento del catodo per le diverse configurazioni. Con l’ipotesi di caratteristiche costanti del materiale si ha:
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 133 H = ‰ŠB = l ∆P
n oP9+ b X (1 − aB )(!Y− !kY) + bBX BijN(!BY− !kY) +
bBX B(1 − aB )(!BY− !kY) (7.19)
E’ riportato di seguito l’andamento della corrente assorbita dal riscaldatore al variare della temperatura del catodo ! per le diverse configurazioni dei riscaldatori analizzate, nel caso di superficie del riscaldatore isolata e non. B ed BijN rappresentano le due metà della superficie totale dell’avvolgimento.
Figura 7.22 - Corrente assorbita dal riscaldatore al variare della temperatura del catodo con superficie esterna del riscaldatore isolata
Figura 7.23 - Corrente assorbita dal riscaldatore al variare della temperatura del catodo con superficie esterna del riscaldatore non isolata
Ovviamente a causa della non continuità tra anello ed anello, si rende necessario assegnare, nella simulazione con Comsol, la densità di potenza volumetrica e non più la corrente imposta come nel caso di avvolgimento continuo. Al fine di garantire
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 134 le potenze totali assorbite nella trasformazione tra riscaldatore ad anelli e ad avvolgimento continuo, è necessario calcolare la densità di potenza volumetrica considerando la lunghezza totale degli anelli. Riportiamo nella tabella seguente i parametri caratteristici dei vari riscaldatori sia nella configurazione reale ad avvolgimento, sia in quella variata ad anelli paralleli. E’ da notare che nella configurazione variata il numero di anelli deve essere pari al numero di avvolgimenti della configurazione reale più 1.
Riscaldatore Configurazione ad avvolgimenti Configurazione modificata ad anelli
A4 m= 4,8 mm s=0,50 mm h=0,75 mm lavv=0,2476 m N=8 P=46 W lanelli=0,2785 m Nanelli=9 Volume=0,1367* e-7 [%V] P/V=34 e8 [‹ %+ ] V A’4 m=4,8 mm s=0,30 mm h=0,54 mm lavv=0,3040 m N=11 P=46 W lanelli=0,3713 m Nanelli=12 Volume=0,1823* e-7 [%V] P/V=25 e8 [‹ %+ ] V A5 m=6,8 mm s=0,30 mm h=0,75 mm lavv=0,3481 m N=8 P=178 W lanelli=0,3916 m Nanelli=9 Volume=0,1922* e-7 [%V] P/V= 92 e8 [‹ %+ ] V A6 m=8,8 mm s=0,30 mm h=0,75 mm lavv=0,4487 m N=8 P=312 W lanelli=0,5047 m Nanelli=9 Volume=0,2477* e-7 [%V] P/V=126 e8 [‹ %+ ] V
Tabella 7.7 - Caratteristiche dei riscaldatori nelle diverse configurazioni ad avvolgimenti e ad anelli
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 135 Di seguito è riportata la distribuzione di temperatura nel catodo per la configurazione A4, ottenuta con la simulazione stazionaria mediante il programma Comsol, imponendo la densità di potenza come da tabella.
Per quanto riguarda le condizioni al contorno sono state utilizzate quelle di superficie esterna del riscaldatore isolata, flusso termico tra le superfici contrapposte di catodo ed anelli e conduzione termica, come nel caso di riscaldatore cilindrico, del tubo in tantalio.
Figura 7.24 - Distribuzione di temperatura del catodo con riscaldatore denominato A4
Paragonando le temperature con quelle ottenute con l’ipotesi di riscaldatore cilindrico, è evidente come in questo caso, la potenza scambiata tra corpo 2 e corpo 1 sia insufficiente a garantire un riscaldamento adeguato del catodo.
Di seguito riportiamo la temperatura ottenuta in corrispondenza di un punto alla distanza di 1,75mm dall’asse di simmetria, interno all’emettitore, per tutte le modalità di riscaldamento, includendo i valori ricavati dall’analisi a riscaldatore cilindrico.
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Figura 7.25 - Temperature dell'emettitore ricavate dalla simulazione mediante Comsol, per le differenti configurazioni per riscaldatore cilindrico e ad anelli
La differenza tra le prestazioni ottenute con l’ipotesi di riscaldatore cilindrico e quello ad avvolgimenti è da attribuire alla dispersione dovuta all’irraggiamento superficiale del catodo verso l’ambiente, attraverso lo spazio vuoto tra avvolgimento ed avvolgimento. All’aumentare del parametro %, le differenze tra le due tipologie di riscaldatore si assottigliano perché il fattore di vista tra i cilindri diminuisce e quindi anche le dispersioni tra avvolgimento ed avvolgimento assumono un minor valore. E’ possibile diminuire l’irraggiamento della superficie esterna del catodo e favorire lo scambio tra corpo 1 e corpo 2, posizionando uno scudo termico esternamente al riscaldatore di materiale a bassa emissività. Questa nuova configurazione può essere facilmente simulata, ricordando che, aggiungendo lo scudo termico, la condizione al contorno di superficie esterna del riscaldatore isolata, verrà sostituita con quella di flusso termico verso la superficie dello scudo. Quindi la potenza riflessa dallo scudo termico, in parte verrà direttamente assorbita dalla superficie esterna del filamento, ed in parte dal catodo. La configurazione con lo scudo esterno in tantalio, verrà simulata sul riscaldatore denominato A4, che rappresenta un buon compromesso tra prestazione e facilità di realizzazione
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 137 dell’avvolgimento. Per quanto riguarda il diametro dello scudo, valgono le medesime considerazioni effettuate nell’analisi del riscaldatore a filamento, dove si evidenziava come per diametri piccoli si disperdesse meno energia. Quindi lo scudo verrà posizionato alla distanza minima di 0,1mm dalla superficie esterna del riscaldatore, ipotizzando la presenza di un materiale isolante tipo BN interposto tra scudo e riscaldatore . Lo spessore è ipotizzato di 0,05 mm.
Figura 7.26 - Distribuzione di temperatura per la configurazione A4 con riscaldatore per irraggiamento e scudo termico
Il posizionamento dello scudo termico incrementa la temperatura dell’emettitore da 1˙400K a 1˙700K, valore per il quale non è ancora rispettato il requisito di temperatura minima imposto. E’ tuttavia necessario paragonare il riscaldamento per irraggiamento con il riscaldamento per contatto. Di seguito è proposta la simulazione del riscaldatore nella configurazione A4 con le condizioni al contorno di conduzione del tubo in tantalio e irraggiamento verso l’ambiente delle superfici di estremità dell’isolante elettrico. Per quanto riguarda la condizione sulla potenza è stata utilizzato lo stesso valore di densità del caso di riscaldamento per irraggiamento. Come isolante elettrico interposto tra riscaldatore e catodo è stato utilizzato il BN.
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Figura 7.27 - Distribuzione di temperatura per la configurazione A4 con riscaldatore a contatto e scudo termico
La temperatura raggiungibile con il riscaldamento per contatto è di ben 200K superiore rispetto a quella per irraggiamento. E’ da notare che l’isolamento elettrico interposto tra riscaldatore e scudo, in entrambe le modalità di riscaldamento, ha uno spessore troppo piccolo ed irrealizzabile nella pratica. Il basso spessore porterebbe il materiale a rompersi a causa delle tensioni dovute alle diverse dilatazioni termiche di riscaldatore e scudo. L’isolamento in questione è di notevole importanza nei meccanismi di dispersione di energia del sistema scudo-riscaldatore-catodo, in quanto è caratterizzato, come detto inizialmente, da emissività pari a 0,7-0,8, quindi molto superiori rispetto alle 0,19 e 0,26 di tantalio e tungsteno. Inoltre, a causa dell’elevata conducibilità termica che lo caratterizza, funziona da ponte termico tra riscaldatore e scudo, innalzando la temperatura di quest’ultimo a valori ben al di sopra di quelli raggiungibili per irraggiamento degli avvolgimenti. A titolo di esempio è riportata di seguito la distribuzione di temperatura del catodo, nel caso non fosse presente l’isolamento elettrico tra filamento e scudo in tantalio. La temperatura del catodo passa dai 1˙700K evidenziati in Figura 7.26 ai 1˙900K della
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 139 Figura 7.28, soddisfacendo il prerequisito imposto sulla temperatura. La temperatura dallo scudo termico passa dai 1˙875K nel caso di contatto con il BN, ai 1˙624K nel caso di scambio per irraggiamento con gli avvolgimenti, per una differenza di ben 251K. Espressa in termini di potenza dissipata equivale a 11,4 W in meno di calore disperso e quindi utile allo scambio termico tra corpo 1 e corpo 2. Questo semplice esempio è utile a comprendere cosa succede nella fase in cui il riscaldatore è spento perché l’emettitore è riscaldato dal plasma presente all’interno del catodo cavo durante il funzionamento del propulsore. In tale condizione, il flusso di calore segue il percorso contrario a quello fino ad adesso analizzato, passando dall’emettitore al tubo in tantalio e poi al riscaldatore.
Figura 7.28 - Distribuzione di temperatura per la configurazione A4 con riscaldatore per irraggiamento e scudo termico, senza isolante elettrico tra
avvolgimenti e scudo
La temperatura raggiunta dall’emettitore in quest’ultimo caso analizzato e visibile in Figura 7.28, si avvicina notevolmente a quella ideale del riscaldatore cilindrico. E’ quindi possibile considerare come condizione ideale delle prestazioni ottenibili, le temperature ricavate dall’analisi precedentemente condotta con l’ipotesi di
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 140 riscaldatore cilindrico. Solamente le configurazioni A4 ed A’4 riescono a rimanere sotto il limite di 100 W assorbiti e temperatura minima dell’emettitore pari a 1˙900K. Osservando le figure 7.8 e 7.16 si capisce come il riscaldamento per irraggiamento sia fortemente condizionato da tre fattori. Il primo è il parametro %, che caratterizza la distanza tra le superfici di scambio, il secondo è il parametro , che caratterizza la distanza di vuoto che c’è tra avvolgimento ed avvolgimento. Entrambi influenzano la lunghezza dell’avvolgimento e quindi a parità di temperatura massima, la potenza assorbita dal riscaldatore. Inoltre condizionano le dispersioni per irraggiamento dei vari corpi interessati e sono limitati da considerazioni di carattere pratico relative alla realizzazione del riscaldatore ed il suo assemblaggio insieme al catodo. Il terzo fattore, non individuabile nell’analisi a riscaldatore cilindrico, è l’isolamento termico ed in particolare i coefficienti di conducibilità termica ed emissività. Secondo l’analisi condotta, l’unica configurazione del riscaldamento per irraggiamento realizzabile e che offre le migliori prestazioni, è quella denominata A4, che non garantisce comunque un adeguato riscaldamento dell’emettitore.
7.6
ANALISI
TERMICA
IN
CONDIZIONI
DI
RISCALDATORE
SPENTO
E
EMETTITORE
AUTORISCALDATO
In condizioni di catodo cavo autoalimentato dal bombardamento del plasma, il riscaldatore viene spento. In tale modalità di funzionamento, il flusso di calore effettua un percorso opposto a quello fino ad adesso considerato. In particolare passa dall’emettitore al tubo in tantalio e poi al riscaldatore e infine allo scudo termico. Proponiamo di seguito l’analisi termica effettuata con il programma Comsol, della distribuzione di temperatura dei corpi e delle dispersioni che si hanno nella modalità catodo cavo auto-riscaldato. L’analisi è di tipo stazionario e la configurazione del riscaldatore scelta, sia nel caso a contatto che per irraggiamento,
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 141 è quella risultata essere più performante e cioè riscaldatore del tipo A4. In questo caso non è imposta la potenza assorbita dal filamento perché il riscaldatore è spento. Come condizione è posta la temperatura superficiale interna dell’emettitore pari a 1˙900K.
Le condizioni al contorno sono le stesse utilizzate nella precedente analisi e cioè conduzione del tantalio, e irraggiamento dello scudo termico e dell’isolante elettrico.
Nel caso di riscaldatore per irraggiamento, oltre alle dispersioni già esposte, sarà presente anche la dispersione da parte della superficie esterna del tubo di tantalio. E’ proposta anche la configurazione senza l’isolante elettrico interposto tra avvolgimenti e scudo.
Figura 7.29 - Distribuzione di temperatura per il riscaldatore A4 per irraggiamento, in condizione di catodo cavo auto riscaldato
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Figura 7.30 - Distribuzione di temperatura per il riscaldatore A4 per contatto, in condizione di catodo cavo auto riscaldato
Figura 7.31 - Distribuzione di temperatura per il riscaldatore A4 per irraggiamento, in condizione di catodo cavo auto riscaldato ed assenza di isolante
elettrico interposto tra avvolgimenti e scudo termico
Si può notare immediatamente dalle figure, le differenti temperature degli scudi termici, in ordine 1˙241K , 1˙881K, 1˙134K .
In tabella sono riportati i flussi di calore uscenti dalla superficie esterna del tubo del catodo in tantalio IJ KLMM. , le dispersioni per irraggiamento della superficie esterna
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PISA 143 dello scudo IJM8Œ L./hh., e nel caso di riscaldatori con isolamento elettrico, quelle uscenti dalle superfici del materiale isolante IJ/MLK. .
Riscaldatore A4 IJ KLMM. [‹] IJM8Œ L./hh. [‹] IJ/MLK. [‹]
Per irraggiamento 16,05 5,23
Per contatto 70,95 28,54 42,17
Per irraggiamento senza isolante elettrico
15,17 3,92
Tabella 7.8 - Dispersioni del riscaldatore A4
Dai valori del flusso termico uscente dalla superficie esterna del tantalio e dello scudo termico, è evidente come lo scambio termico per conduzione favorisca le dispersioni di tutte le parti calde dell’insieme catodo-riscaldatore. Il materiale isolante, anche in questo caso svolge un ruolo di fondamentale importanza. Se durante la fase con riscaldatore acceso lo scambio termico per irraggiamento non garantiva un riscaldamento adeguato del catodo, in questo caso diminuisce le dispersioni considerevolmente.
