IL PROGRAMMA STABL

 Le ipotesi fondamentali sono quelle dei metodi all'equilibrio limite:

 modello di comportamento del terreno rigido perfettamente plastico

 validità del criterio di rottura di Mohr Coulomb (o Tresca in t.t.)

 coefficiente di sicurezza costante in tutti i punti della superficie di scorrimento

 Lo schema di riferimento è bidimensionale: superficie di scivolamento di forma cilindrica, con generatrici perpendicolari al pendio

 Vengono applicate le equazioni di equilibrio statico alla massa di terreno compresa tra il piano campagna e la superficie di scorrimento

 La massa scivolante è suddivisa in elementi verticali (conci): il problema è staticamente indeterminato e richiede l'introduzione di opportune

ipotesi semplificative sulle forze di interconcio (in questo modo il numero di equazioni diventa superiore a quello delle variabili)

 La differenza sostanziale tra i vari metodi per conci consiste nelle differenti ipotesi semplificative assunte e nella scelta delle equazioni di equilibrio imposte

IL PROGRAMMA STABL

 Criteri generali adottati nella suddivisione per conci:

 la suddivisione è tale da definire alla base di ogni concio un unico set di parametri di resistenza al taglio

 la base di ciascun concio è approssimata mediante la corda che unisce i due punti estremi

 Il sistema completo di forze agenti su ogni concio include:

 forza peso (DW)

 carichi esterni (concentrati o distribuiti) (DQ)

 pressioni interstiziali sulle basi superiore e inferiore (Du_b, Du_a)

 forze sismiche pseudostatiche (K_hDW; K_vDW)

 forze di interconcio (E; X; E+DE; X+DX )

METODO DI FELLENIUS

 forma della superficie : circolare

 ipotesi semplificative: le forze sulle due facce laterali sono uguali e contrarie ed hanno la stessa retta di azione

 equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio globale dei momenti rispetto al centro del cerchio; n equazioni di equilibrio in direzione normale alla base di ogni concio

 coefficiente di sicurezza:

dove:

A₅ = c‘Dx/cosa + {DW [cosa (1- K_v) - K_h sena]- DU_a + DU_b (cosb cosa+

senb sena) + DQ (cosd cosa + send sena)tgj’

A₄ = DW(1- K_v) sena + K_hDW (cosa - h_eq/R) + DU_b [cosb sena + senb (cosa - h/R)] + DQ [cosd sena + send(cosa - h/R)]





4 5

A

FS A

IL PROGRAMMA STABL

METODO DI BISHOP SEMPLIFICATO

 forma della superficie : circolare

 ipotesi semplificative: DX=0

 equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio globale dei momenti rispetto al centro del cerchio; n equazioni di equilibrio alle traslazioni verticali

 coefficiente di sicurezza:

dove:

A₃ = tga·tgj’

A₄ = DW(1- K_v) sena + K_hDW (cosa - h_eq/R) + DU_b [cosb sena + senb (cosa - h/R)] + DQ [cosd sena + send(cosa - h/R)]







3 4

1 1

1 A F A

FS A

/

 

a

j d

D b

D a D

D

D _{a b}

cos

' tg cos

Q cos

U cos

U - ) K - (1 W x

A₁ c'  ^v  



 forma della superficie : qualunque

 ipotesi semplificative: DX=0

 equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio globale dei momenti rispetto ad un punto arbitrario → ∞; n equazioni di equilibrio alle traslazioni verticali

 coefficiente di sicurezza:

dove:

A₃ = tga·tgj’





3 2 1

A F

FA FS A









cos U - U ) tg K K

- (1 cos W

x

A c' _{v h}

1 2 D a a b D d a d j

a a D

a D

D a b



 



     





 













W

A₂  D _v a  _h  D _b a b  b  D a d  d j

IL PROGRAMMA STABL

CARATTERISTICHE GENERALI (1/5)

 La geometria (piano campagna, strati, falde, superficie di rottura) è definita tramite spezzate

 La suddivisione in conci viene effettuata in

corrispondenza degli

estremi dei segmenti che costituiscono le varie

spezzate e degli eventuali punti di intersezione tra i diversi segmenti

superficie di scorrimento q

 Il peso DW di ogni concio è calcolato come somma delle aree in cui il

terreno è omogeneo, ciascuna moltiplicata per il rispettivo peso di volume (saturo o umido a seconda che l’area si trovi sopra o sotto falda)

IL PROGRAMMA STABL

CARATTERISTICHE (3/5)

 il carico idraulico DU_b sulla base superiore del concio è calcolato come prodotto della lunghezza della base superiore per il valore della pressione idrostatica calcolato nel punto medio

 il carico idraulico DU_a sulla base inferiore del concio è calcolato come prodotto della lunghezza della base inferiore per il valore della pressione interstiziale in corrispondenza del punto medio della base, che può essere valutato in 3

diversi modi:

− come pressione idrostatica (peso specifico dell’acqua per distanza tra linea di falda e punto medio della base); in presenza di filtrazione tale valore è

conservativo

− come prodotto r_u_vo (con r_u = coefficiente di pressione interstiziale assegnato dall’utente ; _vo = pressione litostatica totale nel punto medio della base)

− come valore di pressione costante assegnato dall’utente (es. falda artesiana)

Valutazione della pressione interstiziale idrostatica

IL PROGRAMMA STABL

CARATTERISTICHE (4/5)

 In presenza di sisma la pressione dell’acqua alla base viene incrementata di una quantità pari alla forza sismica pseudostatica (K_hDW) se questa è diretta verso la base del concio, mentre viene diminuito della stessa quantità se la forza sismica è diretta nel verso opposto (in questo caso il valore minimo che può essere assunto è pari a quello della pressione di cavitazione fissato

dall’utente)

 La ricerca della superficie di rottura cui compete il coefficiente di sicurezza minimo viene eseguita con una tecnica di generazione casuale. Esistono 3 possibilità di scelta della forma da esaminare :

- superfici circolari (adatte per terreno omogeneo e coesivo, a breve termine) - superfici irregolari costituite da segmenti di ugual lunghezza

- superfici irregolari con i vertici contenuti all’interno di zone prefissate (indicate in presenza di zone di debolezza all’interno del pendio)

CARATTERISTICHE (5/5)

 Per la generazione casuale di superfici di forma circolare o irregolare (costituite da segmenti di ugual lunghezza) è necessario assegnare:

− una zona di partenza sul p.c. a valle e un dato numero di punti (da ciascuno dei punti equamente spaziati all’interno della zona

assegnata viene generato un numero di superfici specificato dall’utente)

− una zona di arrivo sul p.c. a monte

 Oltre alla ricerca della superficie critica, il programma consente di calcolare il coefficiente di sicurezza relativo ad una superficie assegnata (di forma

circolare o irregolare)

 All’interno del pendio possono essere introdotti dei limiti (segmenti) che la superficie di rottura non deve intersecare; se nella generazione casuale una superficie interseca uno dei limiti imposti, viene tentata una nuova

generazione

IL PROGRAMMA STABL

GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI

 Vengono approssimate con il poligono regolare inscritto di lato T prefissato

(per evitare superfici troppo irregolari è opportuno scegliere T1/41/5 dell’altezza del pendio)

 Il primo segmento viene generato a partire da un punto assegnato sul piano campagna in modo da formare con l’orizzontale un angolo compreso tra

₁= b - 5 e ₂= 45, con b = inclinazione del p.c. in corrispondenza del punto di inizio (₁ e ₂ possono essere fissati anche dall’utente). La sua

inclinazione è calcolata attraverso la relazione = ₂ +₁- ₂R² dove R è un numero reale casuale compreso tra 0 e 1

b

b5

45

q

punto di inizio

 Anche l’inclinazione relativa tra segmenti successivi D (costante) è scelta con tecnica casuale

nell’intervallo [Dq_min , Dq_max] , in modo tale che la s.d.s. intersechi il p.c. a monte all’interno di una

zona fissata dall’utente

Determinazione di Dq_min e Dq_max

limiti di arrivo

segmento iniziale

centro circonferenza passante per 1, 2, 3

bisettrice

perpendicolare a 2-3 limite di arrivo bisettrice

perpendicolare a 1-2

punto di inizio

IL PROGRAMMA STABL

GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI

 Quando l’andamento della superficie di rottura, generata in accordo con i parametri imposti, non è compatibile con situazioni fisicamente possibili, i parametri vengono automaticamente modificati in modo che possa essere generata una superficie ammissibile

Esempi di superfici non consentite

Dq non consentito Dq >90°

 Anche per queste è necessario fissare la lunghezza T del lato (per evitare superfici troppo irregolari è opportuno scegliere T1/41/5 dell’altezza del pendio)

 Il primo segmento è generato con lo stesso procedimento descritto per le superfici circolari

 La direzione dei segmenti successivi è scelta casualmente tra due valori limite rispetto all’inclinazione del segmento precedente:

• 45 in senso antiorario (t.c.  90 sull’orizzontale)

• 45 R² in senso orario (t.c.  45 sull’orizzontale) utilizzando la seguente formula:

 = _L +(_U- _L)R^(1+R)

con R = numero casuale compreso tra 0 e 1

b

45

R²·45

q

primo segmento punto di inizio

limite di direzione orario limite di direzione

antiorario

direzione segmento precedente

q

IL PROGRAMMA STABL

GENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I VERTICI CONTENUTI ALL’INTERNO DI ZONE PREFISSATE

 Devono essere definite all’interno del pendio almeno due aree a forma di parallelogramma con due lati verticali: la superficie viene definita attraverso una spezzata i cui vertici devono appartenere alle aree assegnate

 All’interno di ogni area è scelto casualmente un punto che viene collegato al punto selezionato casualmente nell’area adiacente

zona da

investigare strato di

terreno molle

q

q

VERTICI CONTENUTI ALL’INTERNO DI ZONE PREFISSATE

 La parte iniziale e finale della superficie vengono completate dal programma mediante uno dei due procedimenti seguenti:

- con segmenti inclinati di 45+ j’/2 rispetto all’orizzontale per la porzione a monte e di 45- j’/2 per la porzione a valle

- con segmenti di inclinazione compresa tra 45 e 90(determinata in maniera casuale con la formula: 45+ 45 R²) per la porzione a monte e di inclinazione compresa tra - 45 e 0 (determinata in maniera casuale con la formula:

- 45+ 45 R²)

per la porzione a valle

0° ≤ q ≤ 45°

IL PROGRAMMA STABL

GENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I

VERTICI CONTENUTI ALL’INTERNO DI ZONE PREFISSATE

Fiume Panaro

interno cassa p. alta - massimo invaso

caso pseudost(1) TR475 - t.e.

24 22

0.00 5.00 8.50 5.00 2 8.50 5.00 11.50 6.49 1 11.50 6.49 14.40 7.65 1 14.40 7.65 17.40 7.66 1 17.40 7.66 20.40 9.10 1 20.40 9.10 23.50 10.30 1 23.50 10.30 25.90 10.29 1 25.90 10.29 28.90 11.90 1 28.90 11.90 31.90 13.69 1 31.90 13.69 35.10 15.20 1 35.10 15.20 39.20 15.20 1 39.20 15.20 42.20 13.66 1 42.20 13.66 45.20 11.76 1 45.20 11.76 47.70 10.64 1 47.70 10.64 50.70 10.64 1 50.70 10.64 53.70 9.30 1 53.70 9.30 56.70 7.70 1 56.70 7.70 58.10 6.84 1 58.10 6.84 61.70 6.85 1 61.70 6.85 64.70 5.49 1 64.70 5.49 67.30 4.15 1 67.30 4.15 75.00 4.15 2 8.50 5.00 8.50 4.15 2

22.00 2.00 0.20 36.00 .00 .00 1 1.90 1.90 0.00 34.00 .00 .00 1 WATER

1 1.

200.00 13.70 31.90 13.70 32.03 13.34 32.44 12.99 33.11 12.63 34.06 12.27 35.27 11.92 36.75 11.56 38.50 11.20 40.53 10.85 42.82 10.49 45.38 10.13 48.49 9.42 52.55 8.35 55.87 7.28 58.46 6.21 60.30 5.14 61.41 4.07 61.78 3.00 75.00 3.00 EQUAKE 0.05 0.025 0.

IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO

IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output)

………

ISOTROPIC SOIL PARAMETERS 2 TYPE(S) OF SOIL

SOIL TOTAL SATURATED COHESION FRICTION PORE PRESSURE PIEZOMETRIC TYPE UNIT WT. UNIT WT. INTERCEPT ANGLE PRESSURE CONSTANT SURFACE NO. (t/mc) (t/mc) (t/mq) (DEG) PARAMETER (t/mq) NO.

1 2.00 2.00 .20 36.00 .00 .00 1 2 1.90 1.90 .00 34.00 .00 .00 1 1 PIEZOMETRIC SURFACE(S) HAVE BEEN SPECIFIED

UNITWEIGHT OF WATER (t/mc) = 1.00

PIEZOMETRIC SURFACE NO. 1 SPECIFIED BY 20 COORDINATE POINTS POINT X-WATER Y-WATER

NO. (m) (m) 1 .00 13.70 2 31.90 13.70

………

FOLLOWING ARE DISPLAYED THE TEN MOST CRITICAL OF THE TRIAL FAILURE SURFACES EXAMINED. THEY ARE ORDERED - MOST CRITICAL FIRST.

FAILURE SURFACE SPECIFIED BY 24 COORDINATE POINTS (R= 10.72 m) POINT X-SURF Y-SURF

NO. (m) (m) 1 25.90 10.29 2 26.40 10.27 3 26.90 10.28 4 27.40 10.30 5 27.90 10.36 6 28.39 10.43 7 28.88 10.53 8 29.37 10.65 9 29.85 10.79 10 30.32 10.96 11 30.78 11.14

………

IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output)

FOLLOWING ARE DISPLAYED THE TEN MOST CRITICAL OF THE TRIAL FAILURE SURFACES EXAMINED. THEY ARE ORDERED - MOST CRITICAL FIRST.

FAILURE SURFACE SPECIFIED BY 24 COORDINATE POINTS (R= 10.72 m) POINT X-SURF Y-SURF

NO. (m) (m) 1 25.90 10.29 2 26.40 10.27 3 26.90 10.28 4 27.40 10.30 5 27.90 10.36 6 28.39 10.43 7 28.88 10.53 8 29.37 10.65 9 29.85 10.79 10 30.32 10.96 11 30.78 11.14

………

IL PROGRAMMA STABL – ESEMPIO (file di output)