Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 27 novembre 2002 1
Esercizi di ANALISI MATEMATICA I Dott. Franco Obersnel
Anno accademico 2002–2003. Trieste, 27 novembre 2002 ESERCIZIO N. 1.
Si calcolino i seguenti limiti, eventualmente utilizzando il teorema di L’Hospital:
a) lim
x→π2−(tg(x))cos x; b) lim
x→0(cos x)x1;
c) lim
x→+∞x2· (arctg(x + 1) − arctg(x)) ; d) lim
x→1+
x
x− 1− 1 log x
.
e) lim
x→0+
1− xx log(x2)
(e2x− 1) · (log x)2; f) lim
x→0
senx− x −x33 2x2+ 2x + 1− e2x. ESERCIZIO N. 2.
Si studino le seguenti funzioni:
a) f (x) = xex
1 + ex; b) f (x) = x2− 1 x2− 4; c) f (x) = (x2− 1)23; d) f (x) =1 + x + x2
1− x2 ; e) f (x) =
1 + log x x
; f) f (x) = |ex− 1|
1 +|x|.
SOLUZIONI
Esercizio 1: a) 1, b) 1, c) 1, d) 12 e) −1, f) 38. Esercizio 2: (diamo solo i grafici nell’ordine)
