Esercizio per casa n.2

(1)

Andrea Benedetto 162172

Esercizio per casa n.2

Riesame dei risultati del metodo razionale con due metodi di stima della pioggia netta

Scopo dell'esercizio è riesaminare la formulazione tradizionale del metodo razionale considerando diverse durate della precipitazione di progetto. Nello spirito della formula razionale si utilizzerà sempre intensità media costante, ovviamente coerente con le curve di possibilità pluviometrica. Si usi il periodo di ritorno T=100 anni.

Con riferimento al bacino del Chisone a S. Martino ed alla curva di possibilità

pluviometrica dell'esercitazione 6 si ricerchi il valore di picco di piena che deriva da ietogrammi ad intensità costante (ietogrammi rettangolari) di durata variabile tra 1/6 e 6/6 del tempo di corrivazione, con intensità medie derivate dalla cpp. Si ricerchi il massimo valore di picco usando il metodo della corrivazione usando per gli

assorbimenti inizialmente il metodo ψ. In questo caso la pioggia più lunga produrrà picco di piena uguale a quello della formula razionale tradizionale.

In seguito, si proceda ricercando il massimo che si ottiene utilizzando il metodo SCS- CN invece del metodo ψ. Il valore di CN da usare ė 74. Si utilizzi sempre il metodo della corrivazione ricalcolando lo ietogramma netto in tutti gli intervalli considerati.

Dalle precedenti esercitazioni sono ricavati i seguenti dati:

k 6

z max 3234

z min 415

Δ z 469,8333

.

Lunghezza

asta principale 56,276 km area totale 581 km²

H' 1324

z medio 1739

t

c

Giandotti 6,212064 h

ΔT 1,035344 h

a 17,438

n 0,506

k 100

Pragelato 2,41

i 100 17,04728

a 100 42,02558

ψ 0,402

Durate Intensità

1,035344 17,05

2,070688 17,05

3,106032 17,05

4,141376 17,05

5,17672 17,05

6,212064 17,05

(2)

In tal modo si ha un’ intensità di pioggia costante durante tutto il tempo di corrivazione

I grafici che si ottengono per ogni intervallo di durata variabile tra 1/6 e 6/6 del

tempo di corrivazione sono i seguenti

(3)

(4)

Con il metodo della corrivazione calcoliamo Q per ogni intervallo di corrivazione.

Otteniamo le seguenti tabelle cui corrispondono gli idrogrammi di piena.

1/6 Tc

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 somma Q

d i 0,089923 0,209819 0,299742 0,229802 0,13988 0,029974 0

p1 1,035344 6,8541 0,616338 0,616338 99,47013

p2 2,070688 0 0 1,438122 1,438122 232,097

p3 3,106032 0 0 0 2,05446 2,05446 331,5671

p4 4,141376 0 0 0 0 1,575086 1,575086 254,2014

p5 5,17672 0 0 0 0 0 0,958748 0,958748 154,7313

p6 6,212064 0 0 0 0 0 0 0,205446 0,205446 33,15671

p7 7,247408 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p8 8,282752 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p9 9,318096 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p10 10,35344 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p11 11,38878 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p12 12,42413 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2/6 Tc

d i 0,089923 0,209819 0,299742 0,229802 0,13988 0,029974 0

p1 1,035344 6,8541 0,616338 0,616338 99,47013

p2 2,070688 6,8541 0,616338 1,438122 2,05446 331,5671

p3 3,106032 0 0 1,438122 2,05446 3,492583 563,664

p4 4,141376 0 0 0 2,05446 1,575086 3,629547 585,7685

p5 5,17672 0 0 0 0 1,575086 0,958748 2,533835 408,9327

p6 6,212064 0 0 0 0 0 0,958748 0,205446 1,164194 187,888

p7 7,247408 0 0 0 0 0 0 0,205446 0,205446 33,15671

p8 8,282752 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p9 9,318096 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p10 10,35344 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p11 11,38878 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p12 12,42413 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(5)

3/6 Tc

d i 0,089923 0,209819 0,299742 0,229802 0,13988 0,029974 0

p1 1,035344 6,8541 0,616338 0,616338 99,47013

p2 2,070688 6,8541 0,616338 1,438122 2,05446 331,5671

p3 3,106032 6,8541 0,616338 1,438122 2,05446 4,108921 663,1342

p4 4,141376 0 0 1,438122 2,05446 1,575086 5,067669 817,8655

p5 5,17672 0 0 0 2,05446 1,575086 0,958748 4,588295 740,4998

p6 6,212064 0 0 0 0 1,575086 0,958748 0,205446 2,739281 442,0895

p7 7,247408 0 0 0 0 0 0,958748 0,205446 1,164194 187,888

p8 8,282752 0 0 0 0 0 0 0,205446 0,205446 33,15671

p9 9,318096 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p10 10,35344 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p11 11,38878 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p12 12,42413 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4/6 Tc

d i 0,089923 0,209819 0,299742 0,229802 0,13988 0,029974 0

p1 1,035344 6,8541 0,616338 0,616338 99,47013

p2 2,070688 6,8541 0,616338 1,438122 2,05446 331,5671

p3 3,106032 6,8541 0,616338 1,438122 2,05446 4,108921 663,1342

p4 4,141376 6,8541 0,616338 1,438122 2,05446 1,575086 5,684007 917,3356

p5 5,17672 0 0 1,438122 2,05446 1,575086 0,958748 6,026417 972,5968

p6 6,212064 0 0 0 2,05446 1,575086 0,958748 0,205446 4,793741 773,6565

p7 7,247408 0 0 0 0 1,575086 0,958748 0,205446 2,739281 442,0895

p8 8,282752 0 0 0 0 0 0,958748 0,205446 1,164194 187,888

p9 9,318096 0 0 0 0 0 0 0,205446 0,205446 33,15671

p10 10,35344 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p11 11,38878 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p12 12,42413 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5/6 Tc

d i 0,089923 0,209819 0,299742 0,229802 0,13988 0,029974 0

p1 1,035344 6,8541 0,616338 0,616338 99,47013

p2 2,070688 6,8541 0,616338 1,438122 2,05446 331,5671

p3 3,106032 6,8541 0,616338 1,438122 2,05446 4,108921 663,1342

p4 4,141376 6,8541 0,616338 1,438122 2,05446 1,575086 5,684007 917,3356

p5 5,17672 6,8541 0,616338 1,438122 2,05446 1,575086 0,958748 6,642755 1072,067 p6 6,212064 0 0 1,438122 2,05446 1,575086 0,958748 0,205446 6,231863 1005,753

p7 7,247408 0 0 0 2,05446 1,575086 0,958748 0,205446 4,793741 773,6565

p8 8,282752 0 0 0 0 1,575086 0,958748 0,205446 2,739281 442,0895

p9 9,318096 0 0 0 0 0 0,958748 0,205446 1,164194 187,888

p10 10,35344 0 0 0 0 0 0 0,205446 0,205446 33,15671

p11 11,38878 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p12 12,42413 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(6)

6/6 Tc

d i 0,089923 0,209819 0,299742 0,229802 0,13988 0,029974 0

p1 1,035344 6,8541 0,616338 0,616338 99,47013

p2 2,070688 6,8541 0,616338 1,438122 2,05446 331,5671

p3 3,106032 6,8541 0,616338 1,438122 2,05446 4,108921 663,1342

p4 4,141376 6,8541 0,616338 1,438122 2,05446 1,575086 5,684007 917,3356

p5 5,17672 6,8541 0,616338 1,438122 2,05446 1,575086 0,958748 6,642755 1072,067 p6 6,212064 6,8541 0,616338 1,438122 2,05446 1,575086 0,958748 0,205446 6,848201 1105,224 p7 7,247408 0 0 1,438122 2,05446 1,575086 0,958748 0,205446 6,231863 1005,753

p8 8,282752 0 0 0 2,05446 1,575086 0,958748 0,205446 4,793741 773,6565

p9 9,318096 0 0 0 0 1,575086 0,958748 0,205446 2,739281 442,0895

p10 10,35344 0 0 0 0 0 0,958748 0,205446 1,164194 187,888

p11 11,38878 0 0 0 0 0 0 0,205446 0,205446 33,15671

p12 12,42413 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(7)

(8)

La pioggia più lunga produrrà picco di piena uguale a quello della formula razionale tradizionale, infatti il valore di Q calcolato in questo modo è pari a 1105,224 m3/s che è confrontabile con il valore ottenuto nell’esercitazione 6.

Q 100 1105,999 m³/s

METODO SCS-CN

Il metodo proposto dal Soil Conservation Service (1972), noto con il temine inglese di Curve Number, considera la seguente equazione di continuità ai fini del bilancio idrologico:

Dove è la precipitazione netta cumulata all’istante t, P è la precipitazione totale cumulata

allo stesso tempo, sono le perdite iniziali per unità di superficie

(intercezione, depressioni edetenzione superficiale, infiltrazione fino all’inizio dello scorrimento) mentre S indica il massimo volume specifico che il terreno può

trattenere in condizioni di saturazione.

Questa relazione è valida solo per P maggiore o uguale ad ,mentre nel caso

in cui

(9)

l'altezza totale cumulata di precipitazione risulti inferiore ad si ha = 0 e pertanto il

deflusso è nullo.

La relazione empirica che lega ad S è

= 0,2

Il valore di S si calcola in funzione di CN (che nel nostro caso è dato ed è pari a 74)

= 25400 − 254 In seguito sono riportati i valori calcolati

S 89,24324

I

a

17,84865

Con le equazioni precedenti, si calcolano i valori di pioggia netta per ogni P(t)

t Pi P netta ΔP i netta

1,035344 17,65262 0,000432 17,65218 2,758065 2,070688 35,30523 2,855977 32,44925 6,815726 3,106032 52,95785 9,912599 43,04525 9,360166 4,141376 70,61046 19,60359 51,00687 11,06063 5,17672 88,26308 31,05514 57,20794 12,2532 6,212064 105,9157 43,74143 62,17427 13,12184

Dove ∆ = −

L’intensità di precipitazione netta, che ci servirà per tracciare gli ietogrammi sempre in funzione dell’intervallo di corrivazione, si calcola con la formula:

= ( + ∆ ) − ( )

∆

Per l’evento di precipitazione esaminato si può anche calcolare il coefficiente di afflusso, dividendo il deflusso cumulato totale per l’altezza di afflusso totale:

= ( ) ( ) coeff. di afflusso ψ

0,41298341

(10)

(11)

(12)

Ora, ottenute le i nette si applica una seconda volta il metodo cinematico al fine di trovare le Q massime.

1/6

Tc U1 U2 U3 U4 U5 U6

U

7 somma Q

d inetta

0,08992 3

0,20981 9

0,29974 2

0,22980

2 0,13988

0,02997

4 0

p1

1,03534 4

1,13903 5

0,10242

5 0,10242 5

16,5302 5 p2

2,07068

8 0 0

0,23899

1 0,23899 1

38,5705 7 p3

3,10603

2 0 0 0

0,34141

6 0,34141 6

55,1008 2 p4

4,14137

6 0 0 0 0

0,26175

3 0,26175 3

42,2439 6

p5 5,17672 0 0 0 0 0

0,15932

8 0,15932 8

25,7137 1 p6

6,21206

4 0 0 0 0 0 0

0,03414 2

5,51008 2 p7

7,24740

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p8

8,28275

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p9

9,31809

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p10

10,3534

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p11

11,3887

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p12

12,4241

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(13)

2/6

Tc U1 U2 U3 U4 U5 U6

U

7 somma Q

d inetta

0,08992 3

0,20981 9

0,29974 2

0,22980

2 0,13988

0,02997

4 0

p1

1,03534 4

1,13903 5

0,10242

5 0,10242 5

16,5302 5 p2

2,07068 8

2,81478 2

0,25311 2

0,23899

1 0,49210 4

79,4200 9 p3

3,10603

2 0 0

0,59059 5

0,34141

6 0,93201 2

150,416 4 p4

4,14137

6 0 0 0

0,84370 8

0,26175

3 1,10546 178,409

p5 5,17672 0 0 0 0

0,64684 3

0,15932

8 0,80617

130,106 9 p6

6,21206

4 0 0 0 0 0 0,39373

0,03414 2

0,42787 2

69,0537 8 p7

7,24740

8 0 0 0 0 0 0

0,08437 1

13,6165 1 p8

8,28275

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p9

9,31809

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p10

10,3534

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p11

11,3887

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p12

12,4241

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(14)

3/6

Tc U1 U2 U3 U4 U5 U6

U

7 somma Q

d inetta

0,08992 3

0,20981 9

0,29974 2

0,22980

2 0,13988

0,02997

4 0

p1

1,03534 4

1,13903 5

0,10242

5 0,10242 5

16,5302 5 p2

2,07068 8

2,81478 2

0,25311 2

0,23899

1 0,49210 4

79,4200 9 p3

3,10603 2

3,86559 3

0,34760 4

0,59059 5

0,34141

6 1,27961 6

206,515 8 p4

4,14137

6 0 0

0,81107 6

0,84370 8

0,26175

3 1,91653 6

309,307 7

p5 5,17672 0 0 0 1,15868

0,64684 3

0,15932

8 1,96485 317,105 p6

6,21206

4 0 0 0 0

0,88832

1 0,39373

0,03414 2

1,31619

3 212,419 p7

7,24740

8 0 0 0 0 0

0,54071 7

0,08437 1

0,62508 8

100,882 3 p8

8,28275

2 0 0 0 0 0 0

0,11586 8

18,6998 1 p9

9,31809

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p10

10,3534

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p11

11,3887

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p12

12,4241

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(15)

4/6

Tc U1 U2 U3 U4 U5 U6

U

7 somma Q

d i

0,08992 3

0,20981 9

0,29974 2

0,22980

2 0,13988

0,02997

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