L’Unità didattica in breve c2 i sistemi termodinamici

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Le trasformazioni dei gas perfetti e iL primo principio deLLa termodinamica c2 1

L’Unità didattica in breve c2

i sistemi termodinamici

La Termodinamica studia il comportamento della materia quando è sottoposta a flussi di calore e all’erogazione di lavoro. Il sistema ter- modinamico è la massa circoscritta che diventa oggetto della trasfor

mazione termodinamica. Il principio zero della Termodinamica af

ferma che quando due sistemi sono in equilibrio termico con un terzo, sono in equilibrio anche fra loro: essi si trovano alla stessa temperatura.

Se condo il postulato di Clausius il calore non può passare da un sistema freddo a un sistema caldo senza spendere una certa quantità di la vo ro. La massa atomica relativa µ è il numero che indica quante vol

te la massa dell’atomo di un elemento è maggiore della dodicesima parte del la massa dell’isotopo carbonio12 (C12): è nota come amu. La mole (o gram momolecola) è un’unità di misura di massa espressa in grammi;

iden tifica una quantità di materia pari alla massa molecolare dell’ele

mento; una mole contiene un numero fisso di particelle (atomi o molecole o ioni) noto come numero di Avogadro N_A, che vale 6,022 × 10²³. Il prin cipio di Avogadro afferma che volumi uguali di gas diversi, posti nelle medesime condizioni di volume e di pressione, contengono un nu

mero uguale di molecole. Il volume molare è il volume occupato da una mole di un qualsiasi gas a condizioni normali e vale V_m = 22,414 dm³/mol.

La termodinamica applicata ai gas

Pressione, volume e temperatura costituiscono le coordinate termo- dinamiche che definiscono lo stato del gas. Il gas ideale è formato da molecole sferiche e puntiformi, con urti molecolari elastici, senza attriti e con le costanti rigorosamente invariabili. Per i gas ideali sono note tre importanti costanti: le capacità termiche massiche a pressione e volume costanti, c_p e c_v e la costante del gas R. Il lavoro del gas è dato dal prodot

to della pressione per il volume massico ed è espresso mediante l’inte

grale del prodotto p dv. Graficamente è rappresentato dall’area sottesa alla linea termica, linea che descrive la trasformazione e unisce tutti i punti toccati dal gas nel diagramma (p,v). Il lavoro del gas è positivo (L > 0), se la linea termica viene percorsa nel senso dei volumi crescenti;

è negativo (L < 0), se la linea termica viene percorsa nel senso dei volu

mi decrescenti. Il primo caso si ha nelle espansioni e il lavoro è detto lavoro motore; il secondo si ha nelle compressioni e il lavoro è detto lavoro resistente.

Le trasformazioni fondamentali dei gas

Nelle trasformazioni fondamentali una delle grandezze fondamentali ri mane costante: nell’isoterma, nell’isovolumica e nell’isobara ri

sultano costanti rispettivamente la temperatura, il volume e la pres

sione. La trasformazione adiabatica avviene senza scambio di calore

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con l’esterno. La trasformazione politropica è la più generica di tutte, poiché va riando opportunamente l’esponente m si ottengono le quattro fon da men tali; la politropica è anche detta adiabatica reale ed è tipi

ca di mol te trasformazioni reali di compressione e di espansione. Nel piano (p,v) i grafici delle suddette trasformazioni hanno, nell’ordine, l’andamento di un’iperbole, di una retta verticale, di una orizzontale;

l’adiabatica e la politropica si presentano in forma di curve discendenti circa iperboliche.

Le due leggi di Gay-Lussac pongono in relazione il volume e la pressione di un gas con i valori di volume e di pressione che esso assume alla temperatura di 0 °C. L’equazione di stato dei gas perfetti è la formula che correla la pressione, il volume, la costante del gas e la tem

peratura assoluta in qualunque condizione di equilibrio; essa si presenta con formulazioni diverse, a seconda delle esigenze di utilizzo. Molti pli

cando la costante R di un gas per la sua massa molecolare µ si ottiene una grandezza avente valore comune per ogni gas: la costante dei gas R , la cui unità di misura è il kJ/(kmol K). L’unità di misura della costante del gas R è invece il kJ/(kg K).

Una successione di trasformazioni compiute dal gas costituisce una trasformazione ciclica. Se i punti iniziale e finale coincidono, il ciclo è di tipo chiuso; se invece sono diversi, il ciclo è aperto. Sommando al ge bricamente i lavori delle singole trasformazioni parziali si ottiene il lavoro del ciclo. Nel caso particolare dei cicli chiusi, il lavoro coincide con l’area racchiusa dal ciclo medesimo.

La legge di Dalton asserisce che in una miscela non reagente di gas, la pressione assoluta è pari alla somma delle pressioni che ogni gas, preso singolarmente, eserciterebbe da solo nel contenitore.

il primo principio della termodinamica

Il significato più importante del primo principio della Termo di na- mi ca è l’affermazione che calore e lavoro sono entrambi forme di ener

gia e che possono trasformarsi l’una nell’altra. Il gas è il veicolo che tra

sferisce l’energia e che consente la trasformazione. Conseguenza delle tra sformazioni di lavoro e calore è la variazione dell’energia interna del sistema, espressa in funzione della differenza di temperatura fra inizio e fine trasformazione. Il primo principio della Termodinamica è deno

minato an che principio di Mayer, dal nome del suo scopritore, oppure prin cipio di equi va len za. La convenzione sui segni dei valori nume

rici prevede il segno positivo per i calori forniti al sistema e per i lavori erogati dal sistema, negativo nei casi opposti. Il primo principio della Ter mo di namica è valido per qualunque sistema, compresi gli organismi viventi; è applicabile sia a sistemi soggetti a trasformazioni sia a sistemi in equilibrio.

Il lavoro e il calore non sono funzioni di stato, bensì funzioni di li- nea. Ciò significa che nel corso di una trasformazione i valori assunti dal lavoro e dal calore dipendono sia dalle condizioni iniziali e finali sia dall’an

damento della linea termica. Al contrario l’energia interna è funzione di stato e non di linea: infatti la variazione di energia interna di pende solo dai valori di temperatura iniziale e finale, a meno della co stante c_v.

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1. Calcolare il numero di moli presenti in una massa di 1155 g di anidride nitrica N₂O₅.

2. Calcolare le quantità di calore necessarie per alzare di 20 °C la tempe

ratura di una massa unitaria di cloro, a seconda che si operi a volume costante oppure a pressione costante.

3. Calcolare il volume massico v₂ e la temperatura finale T₂ raggiunte da una massa di cloro che viene compressa da p₁ = 1 bar a p₂ = 3 bar. Ese

guire il calcolo per una compressione isotermica e per una isovolumica, confrontando i risultati finali.

4. Una massa di gas occupa il volume di 15 m³ alla temperatura di 70 °C.

Calcolare il volume occupato alla temperatura di 0 °C.

5. Calcolare la pressione a cui si trova una massa unitaria d’aria a tempe

ratura t = 130 °C e con un volume massico v = 2,5 m³/kg.

6. In un recipiente è presente una miscela di gas non reagente, avente il valore medio della costante R = 98,95 J/(kg K). Calcolare la sua massa molecolare media.

7. Calcolare la temperatura di una massa di 150 g di idrogeno che si trova alla pressione p = 13 MPa e occupa volume V = 17 l.

8. Una massa di metano viene compressa da p₁ = 0,5 bar e v₁ = 3,14 m³/kg a p₂ = 3,5 bar. Calcolare il valore finale assunto dal volume massico v₂ in seguito a una compressione adiabatica laterale.

9. Calcolare la variazione di energia interna di un sistema termodinamico che assorbe dall’esterno il lavoro L = 200 kJ ed emette il calore Q = 210 kJ.

10. Calcolare il lavoro compiuto dalla massa di un gas m = 1,3 kg che si com

prime da un volume massico iniziale di 0,56 m³/kg a un volume finale di 0,18 m³/kg, sotto una pressione esterna costante di 90 kPa.

11. Un’espansione isotermica d’aria ha inizio alla pressione p₁ = 6 bar e al volume V₁ = 8 l e si conclude a pressione ambiente p₂ = 1 bar. La tempe

ratura della trasformazione vale T = 300 K. Calcolare il volume finale V₂ e il lavoro erogato dal gas.

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