il segmento AB in quale segmento viene trasformato? che relazioni sussistono fra il segmento AB e il segmento DC?

LAVORO DI MATEMATICA

1. Nella scuola media hai imparato che un parallelogramma è un quadrilatero con i lati opposti uguali e paralleli.

In classe abbiamo denito il parallelogramma come un quadrilatero avente un centro di simmetria. Proviamo a vericare che le due denizioni non sono in contraddizione:

(a) supponiamo di denire il parallelogramma come un quadrilatero che ha in centro di simmetria (chiamiamo O tale centro); allora, se A, B, C e D sono nell'ordine i vertici del parallelogramma, la simmetria di centro O trasforma A in C e B in D:

il segmento AB in quale segmento viene trasformato? che relazioni sussistono fra il segmento AB e il segmento DC?

il segmento AD in quale segmento viene trasformato? che relazioni sussistono fra il segmento AD e il segmento BC?

possiamo aermare che i lati opposti di ABCD sono uguali e paralleli?

(b) quali osservazioni possiamo fare sulle diagonali AB e BD ?

(c) quali osservazioni possiamo fare sulle coppie di angoli ADC e ABC?

2. Adesso abbiamo un quadrilatero con i lati opposti paralleli e vogliamo dimostrare che si tratta di un parallelogramma, cioè di un quadrilatero che ha un centro di simmetria.

Chiama a e b , c e d le coppie di rette parallele:

Sia A il punto di intersezione fra a e c (si può scrivere A = a ∩ c) , B il punto di intersezione fra a e d (B = a ∩ d) e poi C = b ∩ d e D = b ∩ c. Chiama O il punto medio del segmento AC; qual è l'immagine di A mediante la simmetria di centro O? qual è l'immagine della retta a mediante la simmetria di centro O ?(ricorda che una simmetria centrale trasforma una retta in una retta....); qual è l'immagine della retta c? qual è l'immagine della retta d? Se B è un punto che appartiene alla retta a e alla retta d, la sua immagine B

a quali rette appartiene?

Qual è il punto di intersezione di queste rette? Quindi l'immagine di B è....

3. Sia ABC un triangolo isoscele sulla base AC. Sia D il simmetrico di B rispetto alla retta passante per A e C.

(a) che relazione sussiste fra la retta BD e la retta AC?

(b) qual è la caratteristica del punto di intersezione fra queste due rette?

(c) il quadrilatero ABCD è un parallelogrammo? quali sono le sue caratteristiche?

(d) chiama M il punto medio di AB e sia N il suo simmetrico rispetto alla retta AC; dove è collocato il punto N rispetto ad A e D?

(e) che relazione c'è fra la retta MN e la retta BD?

(f) chiama P il simmetrico di M rispetto alla retta BD; dove è collocato il punto P rispetto a B e C?

(g) cosa si può dire della retta MP in relazione alla retta AC?

(h) che gura si ottiene congiungendo ordinatamente i punti medi dei lati di un rombo?

4. Due allevamenti di uova, chiamati A e B, mandano la loro produzione ad uno stabilimento che procede alla con- fezione e commercializzazione. Su 1500 uova arrivate ieri, 1000 provenivano dall'allevamento A e 500 dall'allevamento B . Fra le uova provenienti da A 340 sono di taglia piccola e le altre di taglia normale; fra le uova provanienti da B 138 sono di taglia piccola e le altre di taglia normale. Scegliendo un uovo a caso:

(a) qual è la probabilità che venga dall'allevamento A?

(b) che sia di taglia piccola?

(c) che venga dall'allevamento A e sia di taglia piccola?

(d) che sia di taglia piccola sapendo che viene dall'allevamento A?

(e) che venga dall'allevamento A sapendo che è di taglia piccola?

5. In un sacchetto ci sono 12palline, 3 gialle, 4verdi e 5 blu. Si estrae una pallina a caso: se esce gialla Andrea riceve

3 euro, se esce verde riceve 2 euro, se esce blu deve dare 3 euro. Qual è il guadagno medio di Andrea? Il gioco si

può classicare come equo?