• Non ci sono risultati.

1. In ognuno dei seguenti casi U e W sono sottospazi di uno spazio vettoriale V . Trovare la dimensione e determinare una base di U ∩ W . Fare lo stesso per U + W . Ovunque scriviamo x per indicare

N/A
N/A
Info
Scarica
Protected

Academic year: 2021

Condividi "1. In ognuno dei seguenti casi U e W sono sottospazi di uno spazio vettoriale V . Trovare la dimensione e determinare una base di U ∩ W . Fare lo stesso per U + W . Ovunque scriviamo x per indicare"

Copied!
2
0
0

Caricamento.... (Visualizza il testo completo ora)

Scarica adesso ( 2 pagine )

Testo completo

(1)

Corso di Algebra lineare (e geometria) - a.a. 2010-2011 Esercizi 3

1. In ognuno dei seguenti casi U e W sono sottospazi di uno spazio vettoriale V . Trovare la dimensione e determinare una base di U ∩ W . Fare lo stesso per U + W . Ovunque scriviamo x per indicare

 x

1

x

2

x

3

x

4

x

5

(a) V = R

5

, U = {x : x

1

+ x

2

+ x

3

= x

3

+ x

4

+ x

5

= 0}, W = {x : x

1

+ x

2

= x

4

+ x

5

= 0}

(b) V = R

5

, U = {x : x

1

−x

2

+2x

3

= x

1

+2x

3

+x

4

−x

5

= 0}, W = {x : 2x

1

+2x

2

−x

3

+2x

4

= 2x

1

− x

3

+ 2x

5

= 0}

(c) V = R

5

, U ` e il sottospazio generato da

 1 0 1 0 1

 3

−2

−1 2 1

 e W ` e il sottospazio generato da

 3 1 1

−1 2

 1 1

−1

−1 0

2. Calcolare la matrice della applicazione lineare f : V → W rispetto a basi V = (v

1

, . . . , v

n

) per V e W = (w

1

, . . . , w

h

) per W nei seguenti casi:

(a) V = R

3

, W = R

2

f

 x y z

 =

 x − y + z 3x + y + 2z



V = base canonica di V , W = base canonica di W (b) come (a) ma con

v

1

=

 1 0 1

 v

2

=

 1 2 1

 v

3

=

 1 1

−1

 (c) come (a) ma con

w

1

= 1 2



w

2

= −1 1



(2)

(d) come (a) ma con V come in (b) e W come in (c).

(e) V = W = spazio dei polinomi reali di grado ≤ 3 nella variabile x, v

i

= w

i

= la funzione x

i−1

f (P ) = la derivata di P

Riferimenti

Scarica adesso ( PDF - 2 pagine - 45.75 KB )

Documenti correlati

V i a T a r a m e l l i 1 7, T r e n t o w w w. a u t o m u t u o a i u t o. i t Y o u T u b e : A s s o c i a z i o n e A. m. a.

APSS – Area salute mentale (Psichiatria, Dipendenze, Neuropsichiatria infantile, Psicologia Clinica, CDCA, Ser.D), Servizio Epidemiologico, rappresentanti di: Medici di

(a) Determinare tutti i versori w ∈ U che formano un angolo di π/3 con u.

Per le coppie (U, A) per cui vi sono infinite soluzioni (se ne esistono), calcolare esplicitamente l’insieme delle

1. Siano U, V sottospazi di uno spazio vettoriale W . Allora U ∩ V ` e

Essendo parallele r, s sono contenute in qualche piano, ma non ` e detto che tale piano sia unico in quanto le due rette potrebbero

PRONTI, STAGE, VIA! Vademecum per tirocini in Italia e all'estero. w w w. u n i v e. i t / c a r e e r s e r v i c e

– studenti iscritti ai corsi di Laurea dal 2° anno in poi, con conoscenza della lingua straniera certificata almeno a livello B1. – studenti iscritti ai corsi di Laurea Magistrale,

Cristallo di Rocca W O R K B O O K W W W. E V O L U T I O N M A N D A L A. I T

Per i problemi legati all’intestino, lo stomaco e la digestione, si può mettere un Cristallo di Rocca in un bicchiere, che sarà a sua volta posto in una

HARRY POTTER EDIMBURGO + YORK +LONDRA W W W. U N I Q U E B O R N. C O. U K

In caso di nuove normative successive alla data della pubblicazione che prevedano eventuali restrizioni come: limitazioni al numero massimo di passeggeri accomodabili sui mezzi

a) Siano U, V, W tre sottospazi di uno spazio vettoriale E. Cosa vuol dire che U, V, W sono in somma diretta?

Consegnate sia la bella che la brutta che il foglio con gli esercizi e motivate sempre le vostre risposte.. Se un foglio che consegnate non volete che sia corretto

6.1) Sia W il sottospazio vettoriale di V = R

Cosa succede cambiando l’ordine dei vettori in