p eril
Corso di Laurea Sp ecialistic a in Ingegneria Civile
A.A.2007/08: App ello del 26/7/2008
Nome:...
N.matr.:... Ancona,26luglio2008
1. (9punti)
E datal'equazione delprim'ordine
y
@u
@x
@u
@y
=0;
1 < x < +1, 1 < y < +1. Determinarne le curve caratteristiche e
trovarnelasoluzione u(x;y)con lacondizione iniziale u(0;y)=y 2
.
2. (9punti) Determinarelasoluzione dell'equazionedelsecond'ordineip erb olica
@ 2
u
@t 2
@ 2
u
@x 2
+2
@u
@x
=0;
con le condizioni ausiliarie u(x;0) = h(x), @u=@t(x;0) = 0, u(0;t) = 0,
u(2;t)=1.
3. (9punti)Determinarelasoluzione dell'equazione delcalore conun terminedi
sorgente
@u
@t K
@ 2
u
@x 2
=S(x);
nell'intervallo 0xL,con lecondizionialcontornou(0;t)=U
0
eu(L;t)=
U
L
e la condizione iniziale u(x;0)=h(x)=(U
0 +U
L
)=2. Sia inoltre S(x)=
6K(U
0 U
L )x=L
3
.
4. (8punti) Classi care l'equazione di erenziale
@ 2
u
@x 2
+(1 )
@ 2
u
@x@y +
@ 2
u
@y 2
=0
al variare del parametro reale . Determinare quindi la trasformazione in
