p eril
Corso di Laurea Sp ecialistic a in Ingegneria Civile
A.A.2007/08: App ello del 8/1/2008
Nome:...
N.matr.:... Ancona,8 gennaio 2008
1. (7punti)
E datal'equazione delprim'ordine
2y
@u
@x +
@u
@y
=0:
Determinarne le curve caratteristiche e trovarne la soluzione u(x;y) con la
condizione iniziale u(0;y)=cosy. Determinare inoltre (gra camenteed ana-
liticamente) ildominiodi de nizione dellasoluzione e tracciareilgra codella
curvau(x;y)=1.
2. (9punti) Classi care l'equazione delsecond'ordine
4
@ 2
u
@x 2
+2
@ 2
u
@x@y +
@ 2
u
@y 2
=0
alvariare del parametro e determinarne la soluzione nel caso =2 con la
condizioni ausiliaria
u(x;0)=e x
2
con 1<x<+1.
3. (7punti)Perqualivaloridieklafunzioneu(x;y)=e
y
sin kx + e
x
sinkye
soluzione dell'equazione di Laplace nel dominioD=f(x;y):0x;y2g?
Determinare,nelcasok=1,imassimiediminimi della funzioneneldominio
D .
4. (7 punti) Siano f(x) e g(x) due funzioni reali di variabile reale p er le quali
esistonole trasformatedi Fourier b
f(k )e bg (k ) elatrasformatadi Fourier b
h(k )
delloro pro dottoh(x)=f(x)g(x). Enunciare il teoremadi convoluzione che
fornisce b
h(k ) in termini di b
f(k )e bg (k )ed applicarlo alle funzioni f(x)=e jxj
e g(x)=cosx. Calcolare quindi direttamente latrasformata di Fourier b
h (k ),
veri candocos l'uguaglianza dei due risultati.
5. (5punti) Si consideri l'op eratore
(L')(x)=
' 00
(x); 0x
' 00
(x)+'(x); <x2
con'(0)='(2)=0e'e' 0
continuep erx=. Determinaresel'op eratore
