STIMA DEI PARAMETRI DI PROCESSO (media e Sigma) DA 25 CAMPIONI di 2 unità estratti in sequenza.
La procedura da usare è
>Stat>Control chart> Xbar-S
Applichiamo l’analisi sulla variabile Length del file EXH_QC.MTW: 25 campioni (in sequenza) di 2 unità ciascuno, con le misure lunghezza di una barretta metallica (in mm.). Si vuole stimare la media e Sigma sulla base dei 25 campioni. Scegliamo di stimare Sigma mediante la media degli scarti quadratici medi interni ai campioni. Lo scarto quadratico medio interno al campione i-esimo è la radice quadrata positiva della stima corretta della varianza.
La stima della media è la media delle medie dei 25 campioni.
Per capire se le stime suddette sono valide, occorre controllare che X-bar-chart e S- chart non evidenzino andamenti sistematici o punti fuori dai limiti di controllo (limiti 3-sigma).
Come si vede qui sotto, abbiamo selezionato la variabile Length, abbiamo dichiarato
che ogni campione è composto di 2 unità, e abbiamo chiesto di indicare se ci sono
valori fuori dai limiti di controllo (opzione TESTS…).
La figura seguente mostra l’immissione di dati nella finestra di dialogo azionata dal pulsante Estimate….. Qui abbiamo selezionato il procedimento di stima di Sigma
mediante gli scarti quadratici medi dei 25 campioni. Come si vede, è possibile eliminare i campioni che non vogliamo coinvolgere nel procedimento di stima (ad esempio,
campioni con valori anomali che influenzerebbero le stime).
Come opzioni (pulsante Options..), abbiamo selezionato il livello dei limiti di controllo indicando 3 per intendere limiti di tipo 3-sigma.
I grafici seguenti mostrano il risultato della stima della media e di Sigma dai 25
campioni di 2 unità.
25 20
15 10
5 Subgroup 0
602
601
600 599
S am p le M ea n
5981
1
Mean=600,1 UCL=601,6
LCL=598,5
2
1
S am p le S tD ev
0S=0,5786 UCL=1,890
LCL=0
Si nota un andamento decisamente sistematico nel S-chart. I punti diminuiscono fino ad andare sotto la media a partire più o meno dal campione 14. Per tale motivo non è valida la stima di Sigma (0,5786/c
4, con c
4=0,7979, riferito ad una numerosità campionaria di 2 unità). Pertanto, poiché la stima di Sigma è coinvolta nel calcolo dei limiti di controllo dell’X-bar-chart, tali limiti non sono validi e quindi l’X-bar-chart non è leggibile.
Quindi decidiamo di stimare di nuovo i parametri ma usando solo i primi 13 campioni.
Indichiamo con l’opzione Estimate di omettere i campioni 14-25 nel procedimento di stima dei parametri (v. sotto).
Per capire se le stime ottenute (stima della media=599,8 e linea centrale di S-chart uguale a 0,8299 che implica una stima di Sigma pari a 0,8299/0,7979=1,04) sono valide occorre leggere il control chart di S e della media, fino al 13-esimo campione indicato dalla linea verticale. Come si può dedurre dai control chart finali, è tutto Ok.
Pertanto si può concludere dicendo che la stima della media è 599,8 e quella di Sigma
è 1,04.
25 20
15 10
5 Subgroup 0
602 601 600 599 598 597
S am p le M ea n
6 6
Mean=599,8 UCL=602,0
LCL=597,6
3
2
1
S am p le S tD ev
0S=0,8299 UCL=2,711
LCL=0
