Risultati e validazione del modello di prestazioni
Si procede adesso ad analizzare i risultati della caratterizzazione del propulsore di tipo SPT- 100 impiegato nei test, confrontando le prestazioni osservate con il modello semplificato di calcolo definito al capitolo 4. Si presenteranno di seguito le ipotesi utilizzate per valutare le grandezze che sono servite a definire le prestazioni teoriche del propulsore. I risultati del modello teorico verranno confrontati con le misurazioni sperimentali ottenute della spinta, e si fornirà un'interpretazione delle differenze tra il calcolo teorico e il valore sperimentale del rendimento totale.
6.1 Temperatura e densità elettronica
Si vuole andare ad individuare la temperatura elettronica alle varie condizioni operative del propulsore: per fare ciò, ed evidenziare l'intervallo di temperature elettroniche che caratterizza il funzionamento, si usano le equazioni (4.44) e (4.45) generate dalle ipotesi al paragrafo 4.7 nella forma:
0
0
6.46154
153.85 1.077 per l'azoto 376.923
6.46154
115.2013 5.1784 per lo Xenon 376.923
e D
e D
m T V m T
V
(6.1)
(6.2)
Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall
134
Zona op.azoto Zona op.Xenon P.ti op.Xenon P.ti op.azoto
200 250 300 350
2 2.5 3 3.5 4 4.5
e si vanno a disegnare le curve nel grafico (VD ; ṁ) di figura 6.1, su cui sono delimitate dalle linee più marcate le zone operative del propulsore analizzate durante la caratterizzazione descritta al capitolo 5.
Si noti che le ipotesi fatte al capitolo 4 equivalgono a limitare le temperature elettroniche a un intervallo ristretto. In particolare per lo Xenon è Te,max =12÷21 eV mentre per l'azoto Te,max
=21÷24 eV. I valori più alti di temperatura elettronica che si riscontrano utilizzando l'azoto come propellente sono giustificati, in riferimento al bilancio energetico dell'equazione (4.40), dalla sua maggiore energia di ionizzazione e dalle maggiori perdite energetiche a cui il propulsore va incontro, compresi i problemi di ionizzazione incompleta che lo caratterizzano. L'affermazione appena enunciata equivale a dire che la potenza spesa per mantenere la nube di elettroni, sottratta dalla potenza di scarica, e quindi non disponibile per il processo di accelerazione, risulta maggiore nel caso dell'azoto, ed è quantificata dal valore della temperatura elettronica.
ṁ [mg/s] (punto di degassaggio)
Te =
12 eV 13
14 15
16 17
18 19 20 21
Te =
24 eV 23 22 21
VD [V]
Figura 6.1 - Zone operative del propulsore e curve a temperatura elettronica costante, in rosso per lo Xenon, in blu per l'azoto.
Dati sperimentali asseriscono45,53 che la densità elettronica di picco all'interno della zona di deriva azimutale si attesta intorno a ne* = 6.6·1017 m-3 a 300V, portata all'anodo di 3.5 mg/s di Xenon (ID*= 3.46 A, ηT* = 52.9%). L'equazione (4.16) fornisce quindi una stima errata della densità elettronica per lo Xenon all'interno del canale di scarica (da 1 a 2 ordini di
Capitolo 6 Risultati e validazione del modello di prestazioni
135 grandezza maggiore) in quanto il numero di elettroni che attraversano la camera risulta essere ottimizzato, tuttavia ne individua bene l'andamento (ne ~ ηT ·ID /un,th ). Si utilizzerà per valutare la densità elettronica di picco nel propulsore alimentato a Xenon l'equazione appena citata, come metodo di scalatura, nella forma:
1 T D T D
e e
Xe n D n
P I
n n
Au eV u
(6.3)
La costante empirica αXe può essere trovata facendo la proporzione tra la densità elettronica calcolata con l'equazione (4.16) e quella sperimentale53
, ,exp
* *
(300 V; 3.46 A)
12.96 (300 V; 3.46 A)
e id T
Xe
Xe e T
n n
(6.4)
Si noti che la densità elettronica dipende indirettamente dalla portata tramite la corrente di scarica. La densità elettronica risulta direttamente proporzionale alla portata soltanto se il propulsore è ottimizzato, per cui risulta essere ID ~ṁ (solo in Xenon).
Per quanto riguarda la densità elettronica che si riscontra nel propulsore alimentato in azoto, si utilizzerà direttamente l'equazione (4.16) (αN =1), la quale fornisce un valore di ne
dello stesso ordine di grandezza del motore alimentato con lo Xenon (tabelle 6.1 e 6.2).
Si noti che il propulsore presenta prestazioni leggermente degradate rispetto a quelle nominali a causa delle numerose ore di sparo accumulate dal propulsore in prove precedenti.
L'effetto principale dell'erosione della ceramica della camera è quello di degradare le prestazioni del propulsore: in particolare si è osservata una diminuzione del valore della spinta (e quindi del rendimento) rispetto alle prestazioni nominali. Osservazioni sperimentali45-47 individuano la ragione della diminuzione delle prestazioni in una graduale diminuzione della densità del plasma, con conseguente diminuzione sia della frazione ionizzata alla sezione d'uscita, sia della corrente ionica di scarica Ii , generando così un rendimento di corrente ηj inferiore (paragrafo 3.5.2).
6.2 Risultati del modello di ionizzazione
Una volta determinate le grandezze che permettono di calcolare la lunghezza di ionizzazione (eq.(4.10)), risulta possibile valutare, in prima approssimazione, la percentuale di ionizzazione che si ottiene all'uscita del canale di accalerazione (eq.(4.12)), trascurando fenomeni di scambio di carica, di ionizzazione doppia e, in generale, di scambi energetici tra particelle diversi da quelli che avvengono tra elettroni e neutri. Si assume che la lunghezza del canale di scarica da utilizzare nell'equazione (4.12) sia pari alla lunghezza della zona di deriva azimutale degli elettroni (~13 mm) aumentata di circa 5 mm. La ragione di questa scelta risiede nel fatto che il getto di ioni continua ad accelerare anche nella zona subito a valle della sezione d'uscita. Generalmente la zona di accelerazione di un propulsore a effetto Hall si estende tra i 3 e i 10 mm a valle della sezione d'uscita della camera16,20,22,23
, per cui risulta giustificato il valore scelto.
Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall
136
L'azoto viene immesso nella camera di accelerazione dall'anodo allo stato molecolare, quindi la velocità di immissione in camera è stata considerata pari alla velocità termica della molecola alla temperatura anodica. La temperatura anodica tipica del funzionamento dell'SPT-100 dipende dalla potenza di scarica, e oscilla tra 350°C e 450°C circa. Ai fini del calcolo della velocità termica un,th si assume che il propellente entri in camera alla temperatura media Ta =660 K in modo da minimizzare la sensibilità a questa grandezza.
L'azoto, che nella sua forma molecolare ha un legame triplo covalente (εleg = 9.76 eV), tenderà a dissociarsi, totalmente o solo parzialmente, nella zona di diffusione subito a valle dalla guaina anodica. Il motivo risiede nel fatto che in questa zona (zona 1 di figura 4.7) le molecole di azoto vengono energizzate tramite collisioni a bassa energia con gli elettroni presenti nella zona di diffusione (diffusione anomala al paragrafo 3.4.4). La temperatura elettronica, pur avendo un valore basso (tipicamente 4÷6 eV), riesce comunque a dissociare l'azoto a percentuali alte abbastanza54,55 da permettere di ipotizzare, in prima approssimazione, che l'azoto si sia completamente atomizzato al suo ingresso nella zona di deriva elettronica azimutale.
Per le temperature elettroniche tipiche riscontrate nel propulsore si ottiene, in riferimento al paragrafo 6.1 e ai grafici delle figure 4.4-4.5, che la sezione d'urto rientra nell'intervallo (2.3÷3.5)·10-20 m2 per lo Xenon e (4.7÷6.3)·10-21 m2 per l'azoto. Inserendo questi valori nell'equazione (4.10) si ottiene che per lo Xenon la lunghezza di ionizzazione è, per quasi tutti i punti operativi, minore della lunghezza della zona a elevato campo magnetico (Lion <
18 mm), il che comporta una ionizzazione molto alta alla sezione d'uscita. L'azoto ha una lunghezza di ionizzazione molto più estesa (Lion = 35÷270 mm) a causa sia della minore sezione d'urto, sia della velocità di ingresso delle particelle neutre nella camera, pari a più del doppio rispetto a quella dello Xenon (tabelle 6.1-6.2)
Si noti che il risultato che produce una lunghezza della zona di deriva azimutale troppo piccola, rispetto alla lunghezza di ionizzazione, è un notevole abbassamento del rendimento di ionizzazione, e di conseguenza di quello totale del propulsore. Per migliorare la ionizzazione nel caso di gas atmosferici leggeri è necessario operare sulla geometria del propulsore, in particolare sulla lunghezza della zona di deriva elettronica azimutale, che dovrà essere in generale maggiore della lunghezza di ionizzazione.
L'allungamento della zona di deriva elettronica azimutale non può tuttavia essere operato in maniera indiscriminata, in quanto una variazione del genere sulla geometria del canale comporta una modifica di entità importante alla fisica del populsore. Allungare la zona ad elevato campo magnetico provoca un aumento delle perdite energetiche verso le pareti della camera di scarica; inoltre è necessario accoppiare forma e intensità del campo magnetico in modo da minimizzare sia il numero di elettroni necessari al mantenimento della scarica (quindi massimizzare ηj ), sia la dispersione del fascio per la direzionalità del campo elettrico: queste operazioni equivalgono ad andare a cercare il funzionamento ottimale del propulsore.
Capitolo 6 Risultati e validazione del modello di prestazioni
137
6.3 Risultati del modello di prestazioni
Si procederà in questo paragrafo ad analizzare i risultati ottenuti con il modello proposto al capitolo 4, analizzando separatamente i rendimenti energetico e di corrente. I risultati sono proposti nelle tabelle 6.1-6.2, seguiti da una discussione circa i risultati ottenuti.
6.3.1 Rendimento energetico
Il rendimento energetico (eq.(3.101)) è la frazione di potenza elettrica totale utilizzata per il processo interno di accelerazione degli ioni. I contributi maggiori alle perdite della potenza disponibile si identificano principalmente in tre contributi, ovvero la potenza dispersa verso le pareti, la potenza utilizzata per il processo di ionizzazione e la potenza persa per la formazione della guaina anodica (par.3.5.2). Il rendimento energetico risulta essere quello che più risente della penalizzazione di prestazioni rispetto allo Xenon, anche nel caso si prenda in considerazione un propulsore le cui caratteristiche siano ottimizzate. La ragione di questa deficienza risiede in parte nella maggiore energia di ionizzazione dell'azoto rispetto allo Xenon, ma principalmente nella dinamica degli ioni che attraversano la camera di scarica. Il peso atomico molto minore dell'azoto comporta una sua maggiore mobilità e quindi una maggiore velocità di diffusione ionica verso la guaina che va a formarsi alle pareti del motore (velocità di Bohm, usata per il calcolo della corrente ionica verso le pareti).
Come si può facilmente capire dall'equazione (4.37), gli ultimi due termini sono quelli che più risentono di questa maggiore velocità (al limite della guaina) se si considera che la velocità di Bohm scala come le altre velocità ioniche caratteristiche del propulsore, ovvero
1 3.062 per l'azoto
Bohm ioniche Xe
u v
M MR
M
(6.5)
quindi gli ioni dell'azoto hanno circa una velocità tripla rispetto a quelli dello Xenon e di conseguenza diffondono più rapidamente, perdendo circa il triplo di energia nel loro passaggio attraverso la camera.
Nel paragrafo precedente si à affermato che una maggiore lunghezza della zona di deriva elettronica azimutale può essere una soluzione più che valida per ottenere un livello alto di ionizzazione, tuttavia ciò comporterebbe, per quanto riguarda le perdite energetiche alle pareti, una superficie più ampia in cui gli ioni diffondono. A parità di superficie, le perdite alle pareti riscontrate nel motore ad azoto sono circa il doppio rispetto al motore a Xenon:
risulta quindi evidente che aumentare la lunghezza della zona a elevato campo magnetico per far crescere il valore del rendimento di ionizzazione equivale ad aumentare ulteriormente le perdite alle pareti, il che equivale ad una diminuzione del valore del rendimento energetico, già molto minore del caso del propulsore alimentato a Xenon.
La lunghezza ottimale della zona di deriva elettronica azimutale non sarà quindi dovuta solo ai problemi di ionizzazione incompleta, ma anche alle perdite che caratterizzano il particolare propellente alternativo. Come si è appena giustificato, questi due importanti fattori sono in controtendenza: la ionizzazione migliora aumentando questa lunghezza, mentre le perdite energetiche diminuiscono con la sua riduzione. La soluzione ottimale
Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall
138
risiede quindi in un valore minore rispetto a quello suggerito dalla lunghezza di ionizzazione, tale da massimizzare il prodotto tra i rendimenti parziali.
6.3.2 Campo magnetico e rendimento di corrente
Al capitolo 4 si è già accennato alla stretta correlazione che intercorre tra il rendimento di corrente e il campo magnetico. Nell'equazione (4.26) si è individuata la legge di scalatura che permette di determinare il valore ottimale del picco del campo magnetico per il generico propellente di massa atomica M, che è risultato essere, per l'azoto, di circa tre volte l'intensità applicata al motore alimentato a Xenon. Durante i test eseguiti usando l'azoto come propellente, la corrente ai magneti Im , quindi il campo magnetico, è stato sempre impostato ad un valore più alto rispetto al caso del motore alimentato a Xenon. Sebbene si sia operato in questo modo, il campo magnetico, pur essendo più intenso rispetto al caso del propulsore a Xenon, è risultato insufficiente sia per intensità che per morfologia. Il risultato prodotto da un campo magnetico non ottimale è una ionizzazione non efficiente, che si traduce, in termini di prestazioni, in una diminuzione del rendimento di massa, a causa della portata ionica minore alla sezione d'uscita, e una diminuzione del rendimento di corrente, in quanto il flusso elettronico verso l'anodo non è minimizzato.
Questo deficit nel valore del rendimento di corrente può essere quantificato soltanto nel caso in cui vengano misurate le correnti ionica ed elettronica che attraversano il canale di scarica. Non essendo disponibili le misurazioni delle quantità appena citate, si è assunto un valore costante per il rendimento di corrente. Tenendo conto anche dell'elevato stato di erosione a cui si trova la ceramica del motore, e facendo riferimento all'andamento generico del rapporto Ii /ID rappresentato nella figura 4.8, si è ipotizzato in tutti i calcoli che:
0.75 Xenon 0.70 azoto
j j
(6.6)
Il valore effettivo del rendimento di corrente non risulta essere costante, tuttavia l'assunzione adottata si rivela sufficientemente valida in quanto il suo valore risulta elevato rispetto ai rendimenti parziali più penalizzati (ovvero di ionizzazione per l'azoto e energetico per entrambi i propellenti); inoltre, a supporto dell’assunzione fatta, è doveroso considerare che le variazioni del valore del rendimento di corrente ai vari punti operativi risultano essere piccole (entro 10 punti percentuali).
Si noti che i risultati del modello per l'azoto (tabelle 6.1-2) tendono a discostarsi maggiormente dalle misurazioni sperimentali eseguite per potenziali di scarica e portate minori a causa, in parte, di un campo magnetico applicato la cui intensità si avvicina maggiormente al valore ottimale citato in precedenza, con il conseguente incremento del rendimento di ionizzazione.
Capitolo 6 Risultati e validazione del modello di prestazioni
139
6.3.3 Risultati del modello
Nelle tabelle seguenti (tab.6.1 e 6.2) sono riportati i risultati del modello per i punti operativi caratterizzati e descritti dalla tabella 5.3 per lo Xenon e nella tabella 5.5 per l'azoto. I risultati ottenuti con l'utilizzo del modello semplificato descritto nel capitolo 4 forniscono un'ottima stima delle prestazioni del propulsore: come si può notare dalle figure 6.2-6.5 l'approssimazione fornisce un errore massimo sul valore della spinta dell'8% per lo Xenon, valore che non si discosta molto dal valore dell'errore di misurazione della spinta da parte della bilancia (±1.5 mN, il 6% per una spinta di 50 mN). Per quanto riguarda l'azoto, l'errore massimo si attesta al 30% mentre l'errore di misura della bilancia è al massimo del 15%. Se si escludono i punti operativi vicini al limite inferiore della densità del plasma, ovvero quei punti caratterizzati da una ionizzazione debole, l'errore massimo si ferma al 20% circa.
L'errore che si commette con l'azoto risulta maggiore perchè, oltre ai motivi illustrati al paragrafo 6.3.2, nelle ipotesi semplificate fatte nel modello di ionizzazione del paragrafo 4.4 non si sono presi in considerazione effetti secondari come gli urti tra ioni e atomi neutri, la ionizzazione tramite il passaggio negli stati eccitati dell'atomo o della molecola di azoto, i fenomeni di scambio di carica e tutti i processi fisici che avvengono durante l'espansione del getto fuori dal canale di scarica del propulsore.
Il terzo contributo all'errore sul calcolo della spinta è da attribuire al metodo proposto al paragrafo 4.7 per la determinazione della temperatura elettronica massima, insieme alla scelta di rendere costanti le proprietà nel plasma nelle due zone in cui si è suddivisa la camera di scarica (figura 4.7).
Si era ipotizzato che per densità del plasma basse le temperature elettroniche massime riscontrate con lo Xenon come propellente45,53 (ṁXe < 2.5 mg/s) fossero uguali a quelle del propulsore ad azoto nell'intervallo operativo analizzato. In generale non è vero nel caso in cui le perdite energetiche complessive, le quali attraverso il bilancio energetico dell'equazione (4.40) definiscono il valore della temperatura elettronica, risultino di entità diverse: l'ipotesi sulla temperatura elettronica quindi risulta valida solo in prima approssimazione. Nelle tabelle seguenti sono indicate le grandezze caratteristiche ottenute con il modello, e nelle figure 6.2-6.5 si è data una rappresentazione grafica dei risultati.
Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall
140
# ṁXe
[mg/s]
VD [V]
PD [W]
Te [eV]
ne [1017m-3]
Xe+ σi [10-20m2]
Lion [mm]
Pion [W]
Panodo [W]
1 4.76 350 1411 12.13* 6.058 2.335 9.9 110.0 50.3
2 4.21 350 1222 12.57 5.145 2.418 11.1 95.2 43.5
3 3.75 350 1064 15.47 4.287 2.892 10.0 83.0 37.9
4 3.30 350 921 18.31 3.432 3.259 10.2 71.8 32.8
5 2.86 350 784 21.09 2.588 3.548 11.6 61.1 27.9
6 4.21 305 1058 12.19 4.701 2.347 12.7 94.7 43.3
7 3.75 305 921 14.92 4.080 2.810 11.0 82.4 37.7
8 3.30 305 787 17.58 3.296 3.172 11.1 70.4 32.2
9 2.86 305 686 20.19 2.520 3.460 12.4 61.4 28.1
10 4.21 263 926 12.13* 4.725 2.335 12.7 96.1 43.9
11 3.75 263 794 14.40 4.019 2.729 11.7 82.4 37.7
12 3.30 263 679 16.90 3.308 3.086 11.6 70.4 32.2
13 2.86 263 584 19.34 2.443 3.373 13.5 60.6 27.7
14 4.21 220 770 12.13* 4.099 2.335 14.6 95.5 43.7
15 3.75 220 664 13.86 3.480 2.643 14.2 82.4 37.7
16 3.30 220 565 16.19 2.691 2.993 15.0 70.1 32.1
17 2.86 220 475 18.47 2.079 3.277 16.6 59.0 26.9
18 4.21 175 620 12.13* 2.983 2.335 20.1 96.6 44.2
19 3.75 175 530 13.31 2.461 2.549 21.3 82.7 37.8
20 3.30 175 443 15.46 1.942 2.890 22.1 69.0 31.6
21 2.86 175 361 17.57 1.434 3.170 25.6 56.2 25.7
Tabella 6.1 - Dati operativi ottenuti con il modello numerico per lo Xenon, riferiti ai punti operativi della tabella 5.3. (*):il limite inferiore della temperatura elettronica è stato corretto e posto uguale all'energia di prima ionizzazione dello Xenon.
Capitolo 6 Risultati e validazione del modello di prestazioni
141
# Pw
[W] ηε ηm ηj ηβηv ηT.calc ηT.exp
Tcalc [mN]
Texp [mN]
1 163.7 0.653 0.838 0.75 0.87 0,421 0,419 75,2 75
2 148.1 0.578 0.804 0.75 0.87 0,401 0,411 64,2 65
3 183.4 0.749 0.835 0.75 0.87 0,389 0,393 55,7 56
4 214.8 0.694 0.829 0.75 0.87 0,353 0,364 46,3 47
5 241.9 0.632 0.789 0.75 0.87 0,298 0,322 36,5 38
6 128.2 0.570 0.759 0.75 0.87 0,371 0,377 57,5 58
7 162.1 0.711 0.805 0.75 0.87 0,364 0,377 50,2 51
8 186.8 0.661 0.802 0.75 0.87 0,331 0,356 41,4 43
9 205.4 0.597 0.765 0.75 0.87 0,285 0,312 33,4 35
10 127.7 0.547 0.758 0.75 0.87 0,352 0,374 52,4 54
11 148.8 0.675 0.785 0.75 0.87 0,339 0,371 44,9 47
12 171.0 0.639 0.788 0.75 0.87 0,307 0,357 37,1 40
13 176.3 0.595 0.738 0.75 0.87 0,263 0,307 29,6 32
14 110.7 0.539 0.708 0.75 0.87 0,312 0,326 45,0 46
15 119.9 0.643 0.718 0.75 0.87 0,299 0,321 38,6 40
16 126.7 0.625 0.698 0.75 0.87 0,271 0,292 31,8 33
17 133.0 0.585 0.661 0.75 0.87 0,233 0,268 25,1 27
18 80.6 0.548 0.592 0.75 0.87 0,248 0,235 36,0 35
19 78.5 0.653 0.570 0.75 0.87 0,232 0,226 30,4 30
20 82.9 0.578 0.557 0.75 0.87 0,213 0,214 24,9 25
21 81.1 0.749 0.505 0.75 0.87 0,181 0,194 19,3 20
Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall
142 T [mN]
VD =350 V (a)
4.76 4.21 3.75 3.30 2.86 ṁXe [mg/s]
T [mN]
VD =305 V (b)
4.21 3.75 3.30 2.86 ṁXe [mg/s]
Figura 6.2 - Valori della spinta ottenuti con il modello di prestazioni, per lo Xenon.
(a): VD =350 V, (b): VD =305 V.
Le misurazioni sperimentali forniscono un errore di ±1.5 mN
Capitolo 6 Risultati e validazione del modello di prestazioni
143 T [mN]
VD =263 V (c)
4.21 3.75 3.30 2.86 ṁXe [mg/s]
T [mN]
VD =220 V (d)
4.21 3.75 3.30 2.86 ṁXe [mg/s]
T [mN]
VD =175 V (e)
4.21 3.75 3.30 2.86 ṁXe [mg/s]
Figura 6.2 - Valori della spinta ottenuti con il modello di prestazioni, per lo Xenon.
(c): VD =263 V, (d): VD =220 V, (e): VD =175 V.
Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall
144
ηT (%)
VD =350 V (a)
4.76 4.21 3.75 3.30 2.86 ṁXe [mg/s]
ηT (%)
VD =305 V (b)
4.21 3.75 3.30 2.86 ṁXe [mg/s]
Figura 6.3 - Valori del rendimento totale ottenuti con il modello di prestazioni per lo Xenon.
(a): VD =350 V, (b): VD =305 V.
Il valore sperimentale del rendimento totale si è ottenuto dalla misura di spinta. Sono indicate le relative barre di errore.
Capitolo 6 Risultati e validazione del modello di prestazioni
145 ηT (%)
VD =263 V (c)
4.21 3.75 3.30 2.86 ṁXe [mg/s]
ηT (%)
VD =220 V (d)
4.21 3.75 3.30 2.86 ṁXe [mg/s]
ηT (%)
VD =175 V (e)
4.21 3.75 3.30 2.86 ṁXe [mg/s]
Figura 6.3 - Valori del rendimento totale ottenuti con il modello di prestazioni, per lo Xenon.
(c): VD =263 V, (d): VD =220 V, (e): VD =175 V.
Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall
146
# ṁN
[mg/s]
VD [V]
PD [W]
Te [eV]
ne [1017m-3]
N+ σi [10-20m2]
Lion [mm]
Pion [W]
Panodo [W]
1 2,65 350 1407 24,07 10.42 0.632 32.6 150.2 36.9
2 2.53 350 1222 23.50 8.20 0.605 43.9 106.5 32.0
3 2.43 350 1082 23.03 6.68 0.582 56.6 94.3 28.3
4 2.30 350 917 22.42 5.88 0.551 68.8 80.0 24.0
5 2.20 350 777 21.94 4.52 0.526 94.8 67.8 20.4
6 2.85 305 1226 23.87 10.03 0.623 34.6 122.7 36.9
7 2.70 305 1061 23.20 8.15 0.590 45.6 106.2 31.9
8 2.65 305 994 22.98 7.03 0.579 54.1 99.5 29.9
9 2.53 305 845 22.45 5.85 0.552 69.0 84.5 25.4
10 2.43 305 759 22.01 4.96 0.529 85.7 76.0 22.8
11* 2.30 305 592 21.43 2.59 0.499 176.7 59.2 17.8
12* 2.20 305 470 20.99 1.76 0.475 275.0 47.0 14.1
13 2.85 263 863 22.80 6.62 0.570 58.6 100.1 30.1
14 2.70 263 710 22.17 4.90 0.538 85.1 82.4 24.8
15 2.65 263 684 21.96 3.94 0.527 108.4 79.4 23.9
16 2.53 263 539 21.46 2.52 0.500 180.6 62.6 18.8
17 2.43 263 421 21.05 1.85 0.478 259.7 48.8 14.7
18 2.70 244 483 21.71 2.55 0.514 173.2 60.4 18.2
19 2.65 245 473 21.53 2.00 0.504 225.5 58.9 17.7
20 2.85 238 564 22.16 3.56 0.537 117.2 72.3 21.7
Tabella 6.2 - Dati operativi ottenuti con il modello numericoper l'azoto, riferiti ai punti operativi della tabella 5.5. (*):punti operativi raggiunti con l'utilizzo del keeper
Capitolo 6 Risultati e validazione del modello di prestazioni
147
# Pw
[W] ηε ηm ηj ηβηv ηT.calc ηT.exp
Tcalc [mN]
Texp [mN]
1 499.7 0.512 0.424 0.70 0.80 0.122 0.121 30.10 30.0 2 387.0 0.570 0.336 0.70 0.80 0.107 0.109 25.75 26.0 3 311.2 0.599 0.272 0.70 0.80 0.091 0.101 21.91 23.0 4 269.2 0.593 0.230 0.70 0.80 0.076 0.105 17.96 21.0 5 203.9 0.624 0.173 0.70 0.80 0.060 0.095 14.37 18.0 6 478.5 0.480 0.406 0.70 0.80 0.109 0.116 27.60 28.5 7 381.5 0.510 0.326 0.70 0.80 0.093 0.109 23.12 25.0 8 327.0 0.541 0.283 0.70 0.80 0.086 0.100 21.26 23.0 9 267.9 0.553 0.230 0.70 0.80 0.071 0.098 17.43 20.5 10 224.2 0.575 0.189 0.70 0.80 0.061 0.093 15.00 18.5
11* 114.9 0.676 0.097 0.70 0.80 0.037 0.062 9.99 13.0
12* 77.3 0.705 0.063 0.70 0.80 0.025 0.053 7.19 10.5
13 306.4 0.494 0.265 0.70 0.80 0.073 0.094 18.97 21.5 14 222.6 0.536 0.191 0.70 0.80 0.057 0.084 14.81 18.0 15 178.1 0.589 0.153 0.70 0.80 0.050 0.071 13.52 16.0
16 112.1 0.641 0.095 0.70 0.80 0.034 0.057 9.64 12.5
17 81.3 0.656 0.067 0.70 0.80 0.025 0.054 7.09 10.5
18 114.1 0.601 0.099 0.70 0.80 0.033 0.060 9.31 12.5
19 89.2 0.649 0.077 0.70 0.80 0.028 0.048 8.36 11.0
20 161.8 0.546 0.142 0.70 0.80 0.044 0.070 11.84 15.0
Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall
148 T [mN]
VD =350 V (a)
2.65 2.53 2.43 2.30 2.20 ṁN [mg/s]
VD =305 V T
[mN]
(b)
2.85 2.70 2.65 2.53 2.43 2.30 2.20
ṁN [mg/s]
Figura 6.4 - Valori della spinta ottenuti con il modello di prestazioni, per l'azoto.
(a): VD =350 V, (b): VD =305 V.
Le misurazioni sperimentali forniscono un errore di ±1.5 mN
Capitolo 6 Risultati e validazione del modello di prestazioni
149 T [mN]
VD =263 V (c)
2.85 2.70 2.65 2.53 2.43 ṁN [mg/s]
T [mN]
VD =245 V (d)
(VD =238 V)
2.70 2.65 2.85 ṁN [mg/s]
Figura 6.4 - Valori della spinta ottenuti con il modello di prestazioni, per l'azoto.
(c): VD =263 V, (d): VD =245-238 V.
Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall
150
ηT (%)
VD =350 V (a)
2.65 2.53 2.43 2.30 2.20 ṁN [mg/s]
VD =305 V
ηT (%)
(b)
2.85 2.70 2.65 2.53 2.43 2.30 2.20
ṁN [mg/s]
Figura 6.5 - Valori del rendimento totale ottenuti con il modello di prestazioni per l'azoto.
(a): VD =350 V, (b): VD =305 V. Il valore sperimentale del rendimento totale si è ottenuto dalla misura di spinta. Sono indicate le relative barre di errore.
Capitolo 6 Risultati e validazione del modello di prestazioni
151 ηT (%)
VD =263 V (c)
2.85 2.70 2.65 2.53 2.43 ṁN [mg/s]
ηT (%)
VD =245 V (d)
(VD =238 V)
2.70 2.65 2.85 ṁN [mg/s]
Figura 6.5 - Valori del rendimento totale ottenuti con il modello di prestazioni, per l'azoto.
(c): VD =263 V, (d): VD =245-238 V.
Uso di propellenti alternativi allo Xenon in propulsori a effetto Hall
152
