CAPITOLO 9
Prova di compressione
9.1 Introduzione
La maggior parte del materiale bibliografico relativo alla caratterizzazione sperimentale delle schiume sintattiche, tratta principalmente il comportamento a compressione del materiale. Quindi si è giudicato interessante confrontare i dati ottenuti con le indagini sperimentali pubblicate, in particolare con i dati forniti da [11],[12],[13],[14].
9.2
Preparazione dei provini
La geometria dei provini e le modalità di prova, sono state definite in base alle normative ASTM C 365 – 94 e ASTM D 1621 – 94, relative rispettivamente alla prova di compressione “flatwise” di solidi cellulari a struttura chiusa, ( il caso delle schiume sintattiche) e di solidi cellulari a struttura aperta utilizzati come anima in strutture sandwich, ed alla normativa ASTM C 365 – 94 relativa alla prova di compressione “edgewise”.
Per “flatwise”, “edgewise” si intendono i due modalità differenti di applicare il carico di compressione al sandwich, come riportato in figura 9.1. La norma C 365 – 94, raccomanda un area del provino sottoposta a compressione di almeno 625 mm², mentre non fornisce indicazioni precisi sull’altezza del provino. Il diametro del provino è stato scelto anche tenendo in considerazione il diametro degli utensili disponibili per la lavorazione dei provini.
I provini sono stati ricavati da una schiuma sintattica avente le caratteristiche, riassunte nella tabella 1.1.
La schiuma è stata miscelata sotto vuoto, e riversata in appositi contenitori. Durante il riempimento di questi contenitori, che in pratica sono dei vasi di altezza di circa 120 mm, è stato impossibile eliminare l’aria che rimaneva intrappolata, man mano che le forme venivano riempite. Successivamente la schiuma ha subito il processo di cura, e l’aria intrappolata a dato luogo alla formazione di bolle, distribuite in maniera casuale all’interno della forma.
Da queste forme sono stati scavati, tramite un’apposita fresa, 6 cilindri di diametro φ42.8 mm e dunque spianati e tagliati all’altezza indicata. La fresa utilizzata è una fresa a tazza, del tipo di quelle utilizzate per le operazioni di carotaggio, con testa a controllo numerico. Questo tipo di taglio ha garantito una precisione molto elevata sul diametro dei provini.
Le lavorazioni sono state effettuate presso il laboratorio per le lavorazioni di materiali lapidei della Devoti 3D. Dall’esame dei provini risulta evidente la difettosità macroscopica dovuta alla presenze delle bolle d’aria, presenza che incide sulla valutazione delle caratteristiche del materiale. Le immagini dei provini rotti riportate in figura 9.23, 9.24 evidenziano bene il fenomeno descritto.
o Prova di compressione “flatwise”, lo schema e le dimensioni del provino utilizzato sono riportati nella figura 1.1. Per quanto riguarda l’altezza del provino, la normativa ASTM C 365 – 94, non riporta valori precisi. Le prove di compressioni effettuate in [11] utilizzano spessori di 12.5 mm, dimensionando l’altezza del provino in base allo spessore normalmente utilizzato per le strutture sandwich. In considerazione di questo dimensionamento, allo scopo di un miglior confronto dei risultati, si è mantenuto lo stesso rapporto area/altezza. La figura 9.2, riporta la geometria nominale utilizzata per la prova.
Figura 9.2 – Schema di prova “flatwise”, le dimensioni riportate sono in mm
o Prova di compressione “edgewise”: lo schema e le dimensioni del provino utilizzato sono riportati nella figura 9.3. Questa prova, rispetto alla precedente dovrebbe evidenziare delle diverse modalità di rottura del materiale, a cui dovrebbero contribuire in certo grado dei fenomeni di instabilità. I provini sono stati dimensionati tenendo conto anche del materiale e delle macchine utensili a disposizione.
I provini, una volta realizzati, sono stati misurati e pesati, dal calcolo della densità, riportato nella tabella 9.1, il valore medio della densità è di circa 550 Kg/m³
N°Provino Diametro (mm) Altezza (mm) Area (mm2) Vol (mm3) Massa (g) Densità (Kg/m3)
1 42,8 20,5 1438,68 29492,967 15,83 536,738 2 42,8 20,3 1438,68 29205,231 15,98 547,162 3 42,8 20,3 1438,68 29205,231 16,11 551,614 4 42,8 20,3 1438,68 29205,231 15,79 540,657 5 42,8 20,4 1438,68 29349,099 16,16 550,613 6 42,8 20,4 1438,68 29349,099 16,34 556,746 7 42,8 20,4 1438,68 29349,099 16,15 550,272 9 42,8 20,3 1438,68 29205,231 15,97 546,820 10 42,8 20,3 1438,68 29205,231 16,11 551,614 Media 548,026
N°Provino Diametro (mm) Altezza (mm) Area (mm2) Vol (mm3) Massa (g) Densità (Kg/m3)
11 42,8 42,2 1438,68 60712,353 33,54 552,441 12 42,8 42,4 1438,68 61000,089 33,54 549,835 13 42,8 42,3 1438,68 60856,221 33,53 550,971 14 42,8 42,2 1438,68 60712,353 33,53 552,276 15 42,8 42,1 1438,68 60568,484 33,36 550,781 Media 551,261
9.1 Analisi dati sperimentali prova di compressione “flatwise”
La geometria dei provini e le modalità di prova, sono state definite in base alle normative, è descritti in figura 9.2. La figura 9.4 riporta un’immagine della prova:
Figura 9.4 – Prova di compressione Flatwise
I valori del carico massimo misurato e delle corrispondenti tensioni normali di compressione, calcolate secondo la formula σ = P/A sono riportate in tabella 1.3 :
Num Provino Area (mm²) Carico Massimo (N) Tensione (MPa)
2 1438,68 47686 33,146
3 1438,68 46197 32,111
4 1438,68 42447 29,504
7 1438,68 46219 32,126
9 1438,68 45619 31,709
Tabella 9.2 – Carico e tensione massima dei provini “flatwise”
Valore Massimo (MPa) 33,15
Valore Minimo (MPa) 29,50
Ampiezza Campo Variabilità (MPa) 3,65
Media (MPa) 31,72
Mediana (MPa) 32,11
Deviazione Standard (MPa) 1,35
Numero Prove 5
Tabella 9.3 – Misura della tensione di rottura - Caratteristiche statistiche di base In maniera analoga a fatto per l’elaborazione dei risultati delle altre prove, la valutazione della distribuzione dei dati sperimentali è stata realizzata attraverso l’analisi delle frequenze, riportate nelle tabelle e nei grafici successivi.
Intervallo freq. freq. freq.
indice i LIM INF LIM SUP Assoluta Cumulativa relativa
1 29,504 30,111 1 1 0,2 2 30,111 30,718 0 1 0 3 30,718 31,325 0 1 0 4 31,325 31,932 1 2 0,2 5 31,932 32,539 2 4 0,4 6 32,539 33,146 1 5 0,2
Tabella 9.4 – Misura della tensione di rottura – Analisi delle frequenze
Frequenza Assoluta 0 0,5 1 1,5 2 2,5 1 2 3 4 5 6 i esimo intervallo
Frequenza Cumulativa 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 i esimo intervallo
Figura 9.6 - Misura della tensione di rottura – Frequenze cumulative
Frequenza Relativa 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 1 2 3 4 5 6 i esimo intervallo
Figura 9.7 - Misura della tensione di rottura – Frequenze relative
Dai dati acquisiti dalla macchina, sono state ricavate le curve carico – spostamento di tutti i provini ( riportate in figura 9.7), e le corrispondenti curve sforzo – deformazione, che sono state riportate in figura 9.8.
Dall’analisi delle curve si evidenziano questi aspetti:
o Il tratto iniziale, a carico nullo, è lo spostamento rilevato dalla macchina necessario per accostare al provino la piastra d’acciaio. Da quel punto in poi inizia la compressione del provino. Lo spostamento iniziale dallo zero delle varie curve, dipende appunto da questo accostamento.
o Dopo una fase d’innesto, il carico rilevato dalla cella, inizia ad aumentare in maniera lineare rispetto allo spostamento, si è quindi nella zona in cui il materiale si deforma in maniera elastico-lineare.
o I provini raggiungono un carico massimo, (corrispondente a circa 45 kN), a quel punto inizia il processo di rottura. Sulla superficie dei provini appaiono evidenti le linee di rottura, lungo le quali il materiale inizia a scorrere.
o Successivamente al raggiungimento del carico massimo, il carico diminuisce fino a mantenersi costante con la deformazione. Le modalità di rottura, e il caratteristico andamento della curva, rimandano al comportamento dei solidi cellulari descritto da in [1]. Secondo [1], ed anche [11], in corrispondenza del carico massimo si verifica la rottura del primo strato di microsfere, i vari strati iniziano a collassare l’uno sull’altro (questo spiega l’abbassamento del carico, corrispondente ad un assestamento interno del materiale), fino a portare alla densificazione dei vari strati di microsfere, ormai rotti. Questo tipo di comportamento, anche in relazione al tipo di curva descritta, potrebbe essere definito come “pseudoplastico”
o Il carico si mantiene costante, mentre il materiale continua a scorrere lungo le linee di frattura, fino ad arrivare al distacco e alla rottura del provino.
In base alle curve sforzo-deformazione, è possibile risalire alla misura del modulo elastico di compressione, misurato tracciando la tangente al tratto rettilineo delle curve, come descritto da la norma ASTM C 365. Dalle misurazioni, sono stati ricavati i seguenti valori, riportati nella tabella 1.6:
Num Provino Modulo Elastico (MPa) 2 1123 3 1093 4 1015 7 1108 9 846
Tabella 9.5 – Misurazione del modulo elastico tangente di compressione
Valore Massimo (MPa) 1123
Valore Minimo (MPa) 846
Ampiezza Campo Variabilità (MPa) 277
Media (MPa) 1036,8
Mediana (MPa) 1093
Deviazione Standard (MPa) 114,65
Numero di prove 5
9.4 Analisi dati sperimentali prova di compressione “edgewise”
La geometria dei provini e le modalità di prova, sono state definite in base alle normative, è descritti in figura 1.2. La norma ASTM - C364 – 94, prescrive l’utilizzo di provini con rapporti di snellezza ( diametro/lunghezza) almeno di 2. In questo caso sono stati testati provini aventi rapporti diametro/lunghezza di circa 1, ottenuti tenendo in considerazione il materiale a disposizione. La figura 9.9 riporta un’immagine della prova:
Figura 9.9 – Prova di compressione “Edgewise”
I valori del carico massimo misurato e delle corrispondenti tensioni normali di compressione, calcolate con la formula σ = P/A sono riportate in tabella 1.8:
Num Provino Area (mm²) Carico Massimo (N) Tensione (Mpa)
11 1438,681 46078 32,028
12 1438,681 42766 29,726
13 1438,681 42911 29,827
14 1438,681 43180 30,014
15 1438,681 44744 31,101
L’analisi statistica è stata condotta in maniera identica a quanto fatto per la prova descritta la paragrafo precedente. Le caratteristiche statistiche di base di questi valori sono riportate nella tabella 9.8, mentre la tabella 9.9 è relativa all’analisi delle frequenze dei dati sperimentali.
Valore Massimo (MPa) 32.03 Valore Minimo (MPa) 29,73 Campo Variabilità (MPa) 2,30
Media (MPa) 30,54
Mediana (MPa) 30,01
Deviazione Standard (MPa) 1,00
Numero Elementi 5
Tabella 9.8 – Misura della tensione di rottura - Caratteristiche statistiche di base
Intervallo freq. freq. freq.
indice i LIM INF LIM SUP Assoluta Cumulativa relativa
1 29,726 30,110 3 3 0,6 2 30,110 30,493 0 3 0 3 30,493 30,877 0 3 0 4 30,877 31,261 0 3 0 5 31,261 31,644 1 4 0,2 6 31,644 32,028 1 5 0,2
Tabella 9.9 – Misura della tensione di rottura – Analisi delle Frequenze
Frequenza Assoluta 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 1 2 3 4 5 6 i esimo intervallo
Frequenza Cumulativa 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 i esimo intervallo
Figura 9.11 - Misura della tensione di rottura – Frequenze cumulative
Frequenza Relativa 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 1 2 3 4 5 6 i esimo intervallo
Figura 9.12 - Misura della tensione di rottura – Frequenze relative
Dalle curve carico/spostamento misurate dalla macchina, ( riportata in figura 9.13), si sono ricostruite le corrispondenti curve sforzo – deformazione, riportate in figura 9.14.
Si riscontra lo stesso comportamento “pseudoplastico”, evidenziato in precedenza, anche la modalità di rottura risulta molto simile, le linee di frattura che compaiono sulla superficie del provino, dopo aver raggiunto il carico massimo, risultano più evidenti e maggiormente continue. Per una descrizione più dettagliata si rimanda al paragrafo 9.6
In base alle curve sforzo-deformazione, è possibile risalire alla misura del modulo elastico di compressione, misurato tracciando la tangente al tratto rettilineo delle curve. Dalle misurazioni, sono stati ricavati i seguenti valori, riportati nella tabella 9.10. La tabella 9.11 indica invece le caratteristiche statistiche di base della misurazione:
Num Provino Modulo elastico (MPa)
11 1268 12 1205 13 1158 14 1188 15 1203
Tabella 9.10 – Misura del modulo elastico di compressione dei provini “Edgewise”
Valore Massimo (MPa) 1268
Valore Minimo (MPa) 1158
Ampiezza del Campo Variabilità (MPa) 110
Media (MPa) 1204,4
Mediana (MPa) 1203
Deviazione Standard (MPa) 40.2
Numero di prove 5
9.5 Confronto delle due prove sperimentali
Le figure 9.15 - 9.16, riportano in grafico i valori medi delle tensioni di rottura e dei moduli di elasticità di compressione misurate nei due tipi di prova:
Confronto Modulo Elastico
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Flatw ise Edgew ise
Modulo Elastico
Figure 9.15 – Confronto dei valori medi dei Moduli Elastici
Confronto Tensioni Rottura
0 5 10 15 20 25 30 35
Flatw ise Edgerw ise
Tensione di rottura
Figura 9.16 – Confronto dei valori medi delle tensioni di rottura
Molto importanti nel dimensionamento delle strutture di tipo sandwich, risultano le caratteristiche meccaniche specifiche, ovvero le caratteristiche meccaniche (moduli di elasticità,
resistenze) riferite alla densità. Sono stati misurati i valori medi, riferiti al valore medio della densità delle due serie di prove e riportati in grafico nelle figure a seguire:
Confronto Modulo Elastico Specifico
0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 1 2 Modulo ElasticoMPa/(Kg/m3)
Figura 9.17 – Confronto dei valori dei moduli elastici specifici misurati nelle due prove (MPa/Kg/m³). Sono riferite al valore medio della densità.
Confronto Modulo Elastico Specifico
0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 1 2 Modulo ElasticoMPa/(Kg/m3)
Figura 9.18 – Confronto dei valori delle tensioni di rottura specifiche misurate nelle due prove (MPa/(Kg/m³). Sono riferite al valore medio della densità
Risulta interessante confrontare anche le curve tensione – deformazione, ottenute (figura 9.19):
Figura 9.19 – Confronto curve tensione –deformazione dei due tipi di prove
o La zona iniziale è condizionata dall’accostamento della piastra di acciaio sul provino
o Il modulo elastico “edgewise” risulta maggiore del modulo elastico “flatwise”, questo è in contraddizione con quanto determinato da N.Gupta in [], tuttavia in quella
caratterizzazione sperimentale sono stati usati provini aventi rapporto altezza/diametro di circa 2, mentre i provini utilizzati in queste prove hanno un rapporto altezza/diametro di circa 1.
o Le tensioni massime misurate nella prova “flatwise” risultano maggiori delle tensioni massime della prova “edgewise”. Questo concorda con []
o La zona di transizione dal picco di massimo, alla densificazione del materiale risulta più graduale per i provini “flatwise”, mentre per i provini “edgewise” si evidenziano più fluttuazioni
9.6 Analisi della modalità di rottura
Per la descrizione delle modalità di rottura, si è fatto riferimento alla norma ASTM C 39 “Compressive Strength Of Cylindrical Concrete Specimens”, che riassume nel seguente schema le tipiche modalità di rottura:
Figura 9.20 – ASTM C39 – Modalità di frattura di provini cilindrici
Questi schemi di rottura, si sono riscontrati anche dall’esame dei provini cilindrici di schiuma sintattica testati, in questo caso bisogno tener conto della presenza delle bolle d’aria che hanno perturbato la formazione delle linee di frattura.
I provini aventi il minor rapporto diametro/altezza (“specimen ratio”), denominati “flatwise” tendono a rompersi in una modalità intermedia A, B, mentre nei provini aventi un maggiore rapporto diametro/altezza, denominati “edgewise”, risultano più evidenti sia la formazione delle linee di taglio indicate con C, ma anche le linee di frattura longitudinali e la modalità prevalente è la D.
Durante la fase di deformazione elastica, nella quale i provini cilindrici assumevano la tipica forma “a botte”, dovuta all’espansione laterale del materiale, le bolle superficiali, tendevano a comprimersi passando da una forma in linea di massima sferica a una forma ellissoidale deformata. Gli apici della cricca diventano così il punto di innesco della frattura, questa modalità
di rottura è stata indicata con A. Un altro modo di rompersi dei cilindri, è stata lo formazione di una frattura longitudinale, ovvero di distacco di materiale causata dall’espansione laterale. Queste linee longitudinali sono state indicate con B.
Evidenti anche in tutti i provini, è stata la formazione di linee di taglio inclinate di circa 45°, e che sono state indicate con C. Le modalità di rottura dipendono quindi dall’insieme di tutti questi fenomeni. Le figure riportate a seguire, evidenziano gli aspetti sopra descritti
