0
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
PREMESSA Pag 1
PRIMO BIENNIO
1. Definizione delle competenze chiave comuni tra matematica e fisica Pag 2 2. Obiettivi di apprendimento per la matematica Pag 3 3. Obiettivi di apprendimento per la fisica Pag 5 4. I nodi della programmazione: competenze chiave e nuclei tematici
5. Contenuti di riferimento per le varie classi
Pag Pag
7 8 6. Programmazione specifica matematica primo biennio Pag 10
Finalità Pag 10
Strategie didattiche Pag 10
Obiettivi minimi Pag 13
Valutazione Pag 13
Moduli matematica classe prima Pag 19
Moduli matematica classe seconda Pag 26
7. Programmazione specifica fisica primo biennio Pag 32
Finalità Pag 32
Strategie didattiche Pag 32
Obiettivi minimi Pag 34
Valutazione Pag 35
Moduli fisica classe prima Pag 38
Moduli fisica classe seconda Pag 41
1
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
PREMESSA
Questo documento è frutto degli incontri dipartimentali degli insegnanti di Matematica e di Fisica di biennio e triennio svolti a partire da Aprile 2010.
Le seguenti mappe sintetizzano lo spirito con cui è stata strutturata la programmazione, in perfetto
accordo con le indicazioni ministeriali.
2
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
PRIMO BIENNIO
DEFINIZIONE DELLE COMPETENZE CHIAVE COMUNI TRA MATEMATICA E FISICA
MATEMATICA(*) COMPETENZE
CHIAVE FISICA(*)
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
Analizzare, rappresentare e
interpretare.
Osservare, descrivere ed analizzare fenomeni appartenenti alla realtà naturale e artificiale, riconoscendo nelle sue varie forme i concetti di sistema e complessità, individuando invarianti e relazioni, ricavando il modello più adeguato
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico.
Utilizzare le principali applicazioni di tipo
informatico per le attività di elaborazione
Calcolare ed elaborare
Saper scegliere le principali tecniche e procedure del calcolo aritmetico e algebrico funzionali alle attività di elaborazione
Saper scegliere e utilizzare le principali applicazioni di tipo informatico per le proprie attività di comunicazione ed elaborazione
Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
Fare ipotesi e dimostrarle
Argomentare e congetturare
Applicare il metodo scientifico nei suoi limiti e potenzialità
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
Progettare modelli e risolverli
Risolvere e porsi problemi Modellizzare
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi di fisica
(*) V. asse logico-matematico e scientifico-tecnologico
(DM 139, 22 agosto 2007) e non solo …3
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
COMPETENZE
CHIAVE ABILITÀ CONOSCENZE
ANALIZZARE, RAPPRESENTARE E INTERPRETARE
DATI
Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati.
Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta.
Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi.
Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica.
Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione.
Valutare l’ordine di grandezza di un risultato.
Riconoscere la matematica applicata nella realtà
Organizzazione e analisi di dati numerici.
Analisi statistica: popolazione, carattere, distribuzioni di frequenze, valori medi e misure di variabilità.
Il piano cartesiano e il concetto di relazione e di funzione.
Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici, funzioni lineari e quadratiche.
CALCOLARE ED ELABORARE
Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici.
Utilizzare le diverse notazioni (intero, frazione, decimale, rapporto, percentuale) e saper convertire da una all’altra
Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà.
Risolvere espressioni nei diversi insiemi numerici;
rappresentare la soluzione di un problema con un’espressione.
Risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici.
Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi.
Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore, verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.
Rappresentare graficamente equazioni e disequazioni di primo e secondo grado;
comprendere il concetto di equazione e quello di funzione.
Risolvere sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore.
Ricercare, in situazioni particolari, risoluzioni immediate al di fuori dei procedimenti standard.
Gli insiemi numerici N, Z, Q, R, C.
Rappresentazioni, operazioni, ordinamento.
I sistemi di numerazione.
Espressioni algebriche; principali operazioni.
Equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore.
Sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore.
Semplici applicazioni informatiche con pacchetti applicativi (es: Cabri, Geogebra, Derive, Wiris, Excel).
Visita di opportuni siti che si occupano di matematica. Ricerca di materiale in rete.
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PER LA MATEMATICA
4
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
Utilizzare pacchetti applicativi specifici per lo studio della matematica.
Utilizzare Internet per studiare la matematica
ARGOMENTARE E CONGETTURARE
Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale.
Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete.
Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e/o operative.
Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano cartesiano.
In casi reali di facile leggibilità, risolvere problemi di tipo geometrico e ripercorrerne le procedure di soluzione .
Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione.
Produrre semplici dimostrazioni
Elementi di logica delle proposizioni Elementi di logica delle deduzioni Le condizioni necessarie e sufficienti
Gli enti fondamentali della geometria del piano e dello spazio e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione.
Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà.
Le relazioni di equivalenza in geometria.
Il concetto di vettore.
Angoli e loro misura: le principali relazioni trigonometriche. Seno, coseno, tangente di un angolo. Le relazioni fondamentali della goniometria.
Lo spazio euclideo: relazioni tra rette, piani;
qualche figura dello spazio.
Circonferenza e cerchio.
Misura di grandezze; grandezze
incommensurabili; perimetro e area dei poligoni.
Teoremi di Euclide e Pitagora.
Teorema di Talete e sue conseguenze.
La similitudine
Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano.
Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti.
RISOLVERE E PORSI PROBLEMI
MODELLIZZARE
Progettare un percorso risolutivo
Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici.
Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni.
Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa.
Rappresentare e descrivere la realtà in termini matematici
Risolvere problemi reali attraverso modelli matematici
Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni anche con diagrammi.
Principali rappresentazioni di un oggetto matematico.
Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, relazioni geometriche, equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore.
Esempi di modelli lineari e non lineari tratti da contesti reali.
5
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
COMPETENZE
CHIAVE ABILITÀ CONOSCENZE
Analizzare, rappresentare e interpretare
Osservare i fenomeni da un punto di vista fisico
Raccogliere dati attraverso l’osservazione diretta dei fenomeni fisici naturali o realizzati in laboratorio, la consultazione di testi, le simulazioni multimediali.
Organizzare e rappresentare i dati raccolti Interpretare i dati in base a semplici modelli Presentare i risultati dell’analisi
Schematizzare per classificare e riconoscere il modello di riferimento
Le grandezze fisiche e loro misura La misura e sua approssimazione Errore di misura
Principali strumenti e tecniche di misurazione Sequenza delle operazioni da effettuare in una raccolta di dati sperimentali
Leggi fisiche
Concetto di sistema e di complessità Utilizzo di tabelle e grafici
Utilizzo del foglio elettronico
Semplici schemi per presentare correlazioni tra le variabili di un fenomeno
Calcolare ed elaborare
Applicare il calcolo algebrico in contesti significativi.
Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico.
Utilizzare le funzioni di base di un foglio elettronico per calcolare e rappresentare dati, disegnare, catalogare informazioni, cercare informazioni
Utilizzare Internet per studiare la fisica
Formule dirette e inverse.
Procedure di semplificazione di espressioni complesse.
Proporzioni, rapporti e percentuali.
Semplici equazioni e sistemi di 1° e di 2° grado Notazione scientifica e ordine di grandezza di un numero reale.
Calcolo dimensionale.
Struttura generale di una relazione di laboratorio Struttura generale e operazioni di un foglio elettronico
Semplici applicazioni che consentono di creare ed elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti.
Visita di opportuni siti che si occupano di fisica.
Ricerca di materiale in rete.
Argomentare e
congetturare
Interpretare una legge fisica
Interpretare i fenomeni reali attraverso i risultati di un esperimento o la risoluzione di un problema.
Distinguere le situazioni in rapporto alle leggi che le governano
Le forze e l’equilibrio Le forze e il movimento La luce e l’ottica geometrica Calore e temperatura Energia potenziale e cinetica
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PER LA FISICA
6
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
Fare ipotesi e verificarle.
Distinguere le varie trasformazioni di energia in rapporto alle leggi che le governano
Avere la consapevolezza dei possibili modi di produzione e di utilizzazione dell’energia nell’ambito quotidiano
Trasformazioni di energia in vari ambiti Conservazione dell’energia totale Fonti di energia
Risolvere e porsi problemi Modellizzare
Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico
Scegliere le leggi opportune da applicare Progettare un percorso risolutivo strutturato per tappe
Formalizzare il percorso di soluzione attraverso modelli algebrici e grafici che nascono dalle leggi selezionate
Fasi risolutive di un problema e le loro rappresentazioni con diagrammi Leggi fisiche relative al contesto
Tecniche risolutive di un problema che utilizzano proporzioni, equazioni e semplici sistemi di 1° e 2°
grado
Esempi di problemi in contesti reali.
Esperienze virtuali
7
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
I NODI DELLA PROGRAMMAZIONE:
COMPETENZE CHIAVE E NUCLEI TEMATICI
CLASSE PRIMA
NUCLEI TEMATICI (contenuti e competenze)
MATEMATICA FISICA
Il Numero e l’algebra
Calcolo letterale (diretto e inverso). Equazioni lineari
La misura
Lo spazio e le figureTriangoli. Perpendicolarità e parallelismo.
Quadrilateri
Le leggi fisiche
(primo approccio tramite lo studio dell’equilibrio nei solidi e nei liquidi)
Le relazioni e le funzioni
Relazioni di equivalenza e d’ordine. Relazione di
equipollenza. Funzioni notevoli (costante, proporzionalità diretta e inversa, lineare e quadratica)
I dati e le previsioni
Modelli statistici. Modelli lineari
CLASSE SECONDA
NUCLEI TEMATICI (contenuti e competenze)
MATEMATICA FISICA
Il Numero e l’algebra
Sistemi lineari. Disequazioni di primo grado
Numeri reali. Equazioni e disequazioni di grado superiore
al primo. Sistemi non lineari La misura
I fenomeni e le leggi fisiche
(il moto, l’energia, la luce e il calore)
Lo spazio e le figure
I vettori. La circonferenza. Trasformazioni geometriche.
Equivalenza piana. Similitudine
Le relazioni e le funzioniFunzione valore assoluto. Funzione irrazionale Funzione di secondo grado. Funzioni goniometriche
I dati e le previsioniIntroduzione alla probabilità. Modelli lineari e non lineari
COMPETENZE CHIAVE (trasversali MAT e FIS) Analizzare, rappresentare e interpretare
Calcolare ed elaborare Argomentare e congetturare
Risolvere e porsi problemi
Modellizzare
8
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
CONTENUTI DI RIFERIMENTO CLASSE PRIMA
Tempi
(ore) MODULI MATEMATICA COMPETENZE
CHIAVE MODULI FISICA
8
0)
IL METODO DI STUDIOCONTENUTI DI RIFERIMENTO: primi elementi di excel,
lavorare con cmap, primi elementi di statistica Saper essere
0) IL METODO DI STUDIO Il metodo sperimentale
Applicazioni informatiche: cmap
1) LA FISICA E LA REALTA’
MISURABILE
Osservare (… con occhio fisico) Descrivere: dalle qualità ai numeri Rappresentare: dalla realtà al mondo fisico
Matematizzare:
la misura delle grandezze fisiche gli errori di misura
la variabilità della misura
Laboratorio di fisica: misure dirette e indirette di grandezze
2) DALLA MISURA ALLE LEGGI FISICHE
Matematizzare:
le relazioni tra grandezze fisiche esempi di leggi di proporzionalità diretta, inversa.
Ambiti concettuali:
L’EQUILIBRIO NEI SOLIDI Grandezze scalari e vettoriali.
Composizione e scomposizione dei vettori.
Equilibrio del punto materiale.
Piano inclinato. Vari tipi di forza:
peso, reazione vincolare, forza d’attrito radente.
Momento meccanico. Equilibrio del corpo rigido.
L’EQUILIBRIO NEI FLUIDI Densità e pressione. Principio di Pascal. Legge di Stevino. Principio di Archimede. Capillarità.
Laboratorio di fisica: scoperta o verifica di relazioni di proporzionalità diretta e inversa.
Collegamenti con le scienze:
12
1)
IL METODO DELLA STATISTICA Dai collettivi ai numeriCaratteri e dati
Frequenze e distribuzioni Rappresentazioni notevoli Valori medi
Variabilità Modelli statistici
Applicazioni informatiche: Excel
Analizzare, rappresentare e interpretare.
Calcolare ed elaborare Argomentare e congetturare Modellizzare.
34
2)
INSIEMI, RELAZIONI, FUNZIONI Insiemi ed operazioni con essi Relazioni e funzioniLa proporzionalità diretta, inversa e quadratica nella matematica e nella realtà
Dai reticoli cartesiani ai sistemi di riferimento ortogonali Funzioni notevoli (costante, proporzionalità diretta, lineare, inversa quadratica)
Gli operatori goniometrici.
Applicazioni informatiche: derive e/o geogebra, excel
Analizzare, rappresentare e interpretare Modellizzare Calcolare ed elaborare
32
3)
MODELLI LINEARI (1° parte)Elementi di calcolo letterale Equazioni lineari intere.
Problemi di 1° grado Le funzioni lineari e la retta Primo approccio a modelli lineari Risoluzione grafica di equazioni lineari.
Applicazioni informatiche: geogebra e/o derive.
Calcolare ed elaborare Risolvere e porsi problemi Modellizzare
50
4) LA GEOMETRIA: UN MODELLO DELLA REALTA’
Logica delle proposizioni ed elementi di logica delle deduzioni
Il sistema ipotetico-deduttivo Triangoli e criteri di isometria Perpendicolarità e parallelismo Quadrilateri e luoghi geometrici
Applicazioni informatiche: geogebra e/o cabri
Argomentare e congetturare Risolvere e porsi problemi Modellizzare
32
5) AMBIENTI DI CALCOLO (2° parte)
Divisione tra polinomi, regola di Ruffini, teorema del resto.
Scomposizioni notevoli, scomposizione mediante il
Calcolare ed elaborare
9
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
teorema e la regola di Ruffini. M.C.D., m.c.m. di polinomi.
Frazioni algebriche.
Equazioni letterali e fratte
Applicazione del metodo scientifico.
Misura di grandezze. Studio di fenomeni legati a acqua e aria.
CONTENUTI DI RIFERIMENTO CLASSE SECONDA
Tempi
(ore) MODULI MATEMATICA COMPETENZE
CHIAVE MODULI FISICA
30
6)
MODELLI LINEARIEquazioni di grado superiore al primo riconducibili al modello lineare.
Sistemi lineari.
Studio del segno della funzione lineare: disequazioni di primo grado, intere, fratte, di grado superiore.
La funzione valore assoluto.
Applicazioni informatiche: derive e/o geogebra, excel
Analizzare, rappresentare e interpretare.
Calcolare ed elaborare.
3) IL MOVIMENTO
Sistemi di riferimento e grandezze cinematiche. Moti rettilinei uniforme e uniformemente accelerato.
Principi della dinamica. Lavoro.
Energia cinetica.
Energia potenziale ed energia meccanica.
Conservazione dell’energia.
4) LA LUCE
Propagazione rettilinea della luce.
Riflessione. Rifrazione. Costruzione delle immagini con lenti e specchi.
5) IL CALORE
Equilibrio termico e concetto di temperatura. Dilatazione.
Termometri e scale termometriche.
Quantità di calore e sua misura.
Differenze tra temperatura e calore.
Relazione della calorimetria. Stati di aggregazione ed equilibrio tra diverse fasi.
Matematizzare:
le relazioni tra grandezze fisiche di leggi di proporzionalità diretta e quadratica
Laboratorio di fisica: studio di semplici fenomeni naturali e Individuazione delle leggi fisiche relative.
Collegamenti con le scienze:
Applicazione del metodo scientifico.
Misura di grandezze. Studio di fenomeni legati a luce e calore.
25
7)
AMBIENTI DI CALCOLO (3° PARTE): L’INSIEME DEI NUMERI REALIOperazioni inverse della potenza, la funzione irrazionale
x
nx
f
.I reali come ambiente di calcolo.
Potenze ad esponente razionale.
Applicazioni informatiche: derive e/o geogebra
Calcolare ed elaborare.
Analizzare, rappresentare e interpretare.
25
8)
MODELLI NON LINEARI (2° parte)Dalla funzione all’equazione di secondo grado.
Disequazioni di secondo grado.
Strumenti di calcolo di grado superiore al secondo.
Sistemi non lineari.
La trigonometria del triangolo rettangolo Applicazioni informatiche: geogebra e/o derive.
Analizzare, rappresentare e interpretare.
Calcolare ed elaborare.
Risolvere e porsi problemi modellizzare.
36
9)
LA GEOMETRIA: UN MODELLO DELLA REALTA’ (2°PARTE) (trasversale) Elementi di algebra vettoriale.
La circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti.
Trasformazioni geometriche.
Equivalenza delle superfici piane.
Proporzionalità e similitudine.
Applicazioni informatiche: geogebra e/o cabri
Argomentare e congetturare.
Risolvere e porsi problemi modellizzare.
40
10)
…CONTINUANDO A RAGIONARE PER MODELLI…(trasversale)
La matematica nell’organizzazione tabulare di informazioni: matrici di dati.
La matematica del caso.
La matematica per “scegliere bene” .
I problemi di geometria si risolvono con l’ algebra.
Applicazioni informatiche: geogebra e/o cabri, excel
Analizzare, rappresentare e interpretare.
Risolvere e porsi problemi modellizzare.
Segue la programmazione specifica delle due discipline con l’articolazione dei relativi moduli in unità didattiche.
10
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
Sviluppare capacità sia intuitive che logiche
Conseguire una graduale capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente affrontando i problemi in maniera critica
Acquisire gradualmente un’appropriata terminologia scientifica per la maturazione di un linguaggio sobrio, preciso e coerente
Utilizzare consapevolmente tecniche e procedure di calcolo Adoperare metodi, linguaggi e strumenti propri della matematica Cogliere analogie strutturali e individuare strutture fondamentali
Organizzare le conoscenze in una prima, grossolana, sistemazione formale Matematizzare semplici situazioni problematiche
Collegare la matematica alla fisica e alle altre scienze
Stimolare l’interesse per il rilievo storico di alcuni eventi particolarmente importanti nello sviluppo del pensiero scientifico
RAPPORTO CON GLI STUDENTI Lezioni frontali partecipate Discussione guidata Problem solving
Lezioni operative in laboratorio di informatica MEDIATORI DIDATTICI
Libro di testo Schede riassuntive
Documentazione prodotta dal docente anche mediante presentazioni multimediali Calcolatrice scientifica
Computer
Software didattici (geometria dinamica, computer algebra, fogli elettronici, …) METODOLOGIE
Porre l’insegnamento in diretta continuità con ciò che viene mediamente fatto nella Scuola Media, cercando di rendere omogeneo il vissuto dei vari ragazzi; partire, in ogni caso, dai livelli iniziali, opportunamente rilevati attraverso prove di ingresso
Relazionarsi con i ragazzi attraverso lezioni partecipate, attività di problem solving anche sotto forma di lavori di gruppo
Caldeggiare la partecipazione da parte degli alunni durante lo svolgimento delle lezioni
Guidare l’allievo nella scoperta di nessi, relazioni, leggi tanto da renderlo protagonista del proprio processo di apprendimento
Guidare l’allievo nella lettura matematica della realtà per avviare i primi processi di matematizzazione STRATEGIE DIDATTICHE
FINALITÀ
11
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
Dare una collocazione storica agli argomenti dimostrando come il progresso della Matematica sia stato determinato spesso dalla necessità di risolvere problematiche scientifiche e sociali.
Avviare verso l’astrazione con gradualità, operando non solo deduttivamente, privilegiando inizialmente gli aspetti intuitivi ed elementari, guidando con prudenza il passaggio verso le strutture simboliche.
Evitare la settorializzazione degli argomenti e le dispersioni in tecnicismi ripetitivi e casistiche sterili.
Partecipare a visite guidate e gite di istruzione, contatti con l’extrascuola (enti, università,…), partecipazione a gare (Olimpiadi,…) e concorsi.
SUGGERIMENTI METODOLOGICI CLASSE PRIMA
È fondamentale rendere consapevoli gli studenti che la matematica, oltre ad essere un sapere rigoroso e coerente, è anche la chiave di lettura, di interpretazione e quindi di previsione della realtà e fornisce le abilità necessarie a realizzare ciò.
In questa visione, le tecniche di calcolo non vanno presentate come fini a se stesse, ma vanno motivate con la necessità di possedere strumenti via via più sofisticati per conseguire lo scopo sopra enunciato.
Il passaggio dalla realtà al modello matematico è reso possibile grazie all’introduzione di diversi “oggetti matematici”, tra i quali un posto privilegiato occupa il concetto di funzione.
Dare un modello di metodo studio insegnando a leggere consapevolmente un testo scientifico, a fare sintesi mediante mappe, a ripetere, a prendere appunti e a sottolineare. Si userà un testo che avvierà gli alunni allo studio della statistica, argomento del primo modulo. Si darà particolare importanza all’aspetto dell’accoglienza e della serena integrazione fra alunni.
Modulo 1 – Si continuerà lo studio della statistica avviato nel modulo zero, per poi applicarlo alla rielaborazione dei dati relativi alla giornata dell’accoglienza svoltasi allo stadio Santa Giuliana sulle prestazioni atletiche degli alunni.
Modulo 2 - Le operazioni logico-insiemistiche sono un’occasione per riflettere sulle proprietà delle operazioni, richiamando anche le proprietà delle operazioni aritmetiche. Nello studio delle relazioni vengono approfonditi e sviluppati alcuni importanti esempi scelti per la loro valenza didattico-formativa e in quanto strumenti propedeutici nello studio delle altre discipline scientifiche: la “congruenza modulo n” è stata scelta perché lavorare in ambienti di calcolo in cui accadono “stranezze” rispetto agli ambienti numerici usuali dovrebbe stimolare gli studenti a superare schematismi e rigidità mentali; la relazione di equipollenza tra vettori e la relazione tra lati e angoli di un triangolo rettangolo vengono presentate per poterci poi lavorare con la fisica (modulo 2 programmazione di fisica). Il seno, il coseno, la tangente di un angolo verranno introdotti a partire dal triangolo rettangolo: l’approccio sarà intuitivo, ad esempio attraverso l’uso di software di geometria dinamica, e ci si servirà del concetto di similitudine facendo riferimento a quanto fatto nella scuola media.
Il simbolismo logico-insiemistico introdotto viene successivamente utilizzato come codice linguistico.
Nell’introduzione del concetto di funzione e di alcune loro caratteristiche (crescenza-decrescenza, massimi e minimi) viene inizialmente privilegiato il registro grafico, in quanto più intuitivo e immediato.
Per stimolare l’interesse degli allievi, si presentano grafici che si riferiscono a situazioni reali di vario tipo sfidandoli alla lettura e all’interpretazione.
I diversi metodi di rappresentazione delle funzioni (tabelle, legge matematica, grafico) vengono, per alcune funzioni “notevoli”, portati avanti parallelamente e in maniera più approfondita.
Modulo 3 - L’introduzione del calcolo letterale nasce dall’esigenza di passare dalla soluzione di “un problema”
alla soluzione di un “insieme di problemi”. Una particolare attenzione va posta all’utilizzo dei principi di equivalenza delle equazioni: è auspicabile proporre da subito equazioni corrispondenti a leggi di varia natura (fisiche, economiche, formule geometriche ecc.) da manipolare con i suddetti principi dopo aver dichiarato quale variabile ricavare (è importante evitare di legare psicologicamente la variabile soltanto alla lettera “x”). Le equazioni di I grado possono essere collegate alle funzioni lineari interpretandole come lo strumento matematico che ci permette di calcolare controimmagini.
Modulo 4 - Lo studio della geometria rappresenta nel biennio un’occasione irrinunciabile per un approccio al
ragionamento “ipotetico-deduttivo” tipico della matematica: gli esercizi sulle dimostrazioni (teoremi di
12
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
geometria sintetica) vanno affrontati tenendo presente che l’obiettivo principale è proprio l’acquisizione del metodo. Si auspica pertanto di non affliggere lo studente con esercizi troppo complessi, che lo impegnerebbero in modo improduttivo facendo venir meno la concentrazione e l’attenzione alla validità delle sue deduzioni. La logica è propedeutica allo studio della geometria, ma può essere interessante presentarla anche come modello matematico utilizzabile sia in situazioni di tipo binario (esempio: logica e circuiti elettrici) che in contesti più classici, legati alla correttezza dei ragionamenti.
Le proprietà geometriche che ci si accinge a dimostrare con rigore formale vengono prima suggerite mediante l’aiuto dei software di geometria dinamica: in questo modo si dà impulso alla creatività e alla fantasia degli studenti, in perfetta coerenza con quello che viene considerato obiettivo educativo primario: far emergere sia il
“gusto della scoperta” che la “soddisfazione” della dimostrazione rigorosa e quindi incontrovertibile.
Modulo 5 - Alcune tecniche di scomposizione dei polinomi vanno naturalmente presentate come una rivisitazione del calcolo diretto introdotto nel modulo 3 (un’uguaglianza va letta da sinistra verso destra ma anche da destra verso sinistra!). Per semplificare procedimenti risolutivi particolarmente complessi (equazioni parametriche, discussioni) è auspicabile utilizzare metodi e linguaggi riconducibili alle rappresentazioni algoritmiche (diagrammi a blocchi).
INDICAZIONI METODOLOGICHE CLASSE SECONDA
Modulo 6 – Presentare inizialmente equazioni di grado superiore al primo offre la possibilità di riprendere e consolidare le principali tecniche di fattorizzazione. I sistemi, più specificatamente i sistemi lineari, possono essere introdotti come lo strumento matematico atto a confrontare diverse situazioni formalizzate dal punto di vista matematico, nonché come tecnica alternativa che permette di elaborare relazioni contenenti più di una variabile. È consigliabile l’approccio grafico anche nell’introdurre il concetto di disequazione: stabilire il segno di una funzione dalla lettura del suo grafico permetterà una visione meno meccanica e favorirà un approccio più consapevole allo studio delle disequazioni di grado superiore.
Modulo 7 – Il concetto di “radice” viene introdotto attraverso la ricerca dell’operatore inverso della potenza: si può, allo scopo, partire dall’esame dei grafici delle funzioni potenza e trattare il problema della loro invertibilità.
Il numero reale sarà introdotto in via intuitiva come processo costruttivo che nasce da esigenze di calcolo numerico e la sua rappresentazione sull’asse dei numeri sarà realizzata anche tramite costruzioni con “riga e compasso” desunte da proprietà geometriche note e dall’applicazione di opportune trasformazioni del piano.
Nello sviluppo del calcolo con i numeri reali si possono richiamare gli operatori goniometrici introdotti nel modulo 2 solo tramite calcolatrice, calcolarli in “maniera esatta” per alcuni angoli notevoli (30°, 45°, 60°) e utilizzarli in questa nuova forma.
Modulo 8 – Seguendo le indicazioni relative al modulo 6 viene naturale il passaggio allo studio della funzione di secondo grado e a tutto ciò che ne deriva. Anche per i sistemi non lineari, ove possibile, è consigliabile il ricorso alla rappresentazione grafica: in questo modo lo studente avrà la possibilità di affinare ulteriormente le proprie capacità di lettura e di interpretazione grafica. Dopo aver introdotto nel modulo di geometria (modulo 10) la circonferenza goniometrica e la misura degli angoli in radianti è possibile introdurre le funzioni goniometriche:
ciò permetterà anche di includere nel “pacchetto” delle “funzioni notevoli” funzioni che oltre ad essere non lineari non sono algebriche (trascendenti) e osservare proprietà come la periodicità di una funzione.
Modulo 9 – Poiché è il naturale proseguo del modulo 5 del primo anno le indicazioni metodologiche già introdotte continuano ad essere valide. Tuttavia, vista la complessità di alcuni degli argomenti trattati, si suggerisce che il metodo ipotetico-deduttivo venga utilizzato rigorosamente solo su parti circoscritte. Con lo studio della circonferenza si può osservare l’invarianza del rapporto arco/raggio con uno stesso angolo al centro (ad esempio utilizzando opportuni file geogebra) e si può introdurre il radiante come nuova unità di misura dell’
angolo. Le trasformazioni geometriche verranno trattate anche nel piano cartesiano: ciò permetterà allo
studente di riprendere e manipolare le funzioni notevoli. In particolare attraverso le trasformazioni geometriche
si possono trattare gli angoli associati. Si suggerisce l’introduzione di elementi di geometria dello spazio non in
modo assiomatico, ma esclusivamente in maniera intuitiva dal momento che nel biennio la finalità principale è
quella di alimentare e sviluppare l’intuizione spaziale.
13
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
Modulo 10 – L’idea che il carattere fondamentale dell’educazione matematica è il porre e risolvere problemi nell’accezione più ampia del termine, non deve essere soltanto la corretta introduzione ad ogni proponimento didattico ma una metodologia di lavoro che viene costantemente applicata, da cui discende il senso della scelta di rendere questo modulo trasversale. In questa direzione si giustifica anche la scelta di introdurre nozioni di calcolo delle probabilità, ulteriore strumento matematico che permette di rafforzare questa concezione della disciplina. È indispensabile l’uso del laboratorio di informatica in quanto i software a disposizione, automatizzando determinate procedure di calcolo e rappresentazione, permettono di concentrare l’attenzione sull’aspetto progettuale. La scelta dei problemi da somministrare in questa fase va fatta con attenzione privilegiando anche l’uso di materiale non tradizionale (articoli di giornale, trasmissioni televisive, attualità ecc.) per consolidare il legame con la realtà.
I seguenti obiettivi minimi sono da intendersi indispensabili per ottenere l’ammissione alla classe successiva.
ABILITÀ
CLASSE PRIMA
Comprendere il senso dei principali formalismi matematici introdotti e utilizzarli in modo appropriato nei relativi contesti
Applicare semplici tecniche e procedure di calcolo (in ambito numerico, insiemistico, logico, algebrico)
Riconoscere e costruire relazioni e funzioni
Riconoscere e risolvere equazioni di I grado intere e fratte Individuare gli elementi essenziali di un problema
Riconoscere il modello risolutivo lineare in una situazione problematica Riconoscere gli elementi geometrici fondamentali della geometria del piano.
Applicare il metodo ipotetico deduttivo per elaborare semplici dimostrazioni
CLASSE SECONDA
Applicare procedure di calcolo (in ambito numerico, algebrico, logico) Riconoscere e costruire relazioni e funzioni
Riconoscere e risolvere equazioni di II grado intere e fratte e di grado superiore Formalizzare semplici problemi nei contesti proposti
Riconoscere il modello risolutivo anche non lineare in una situazione problematica Interpretare i risultati ottenuti relativamente al contesto assegnato
Interpretare e analizzare situazioni problematiche attinte anche dal quotidiano e proposte mediante rappresentazioni simboliche comuni (tabelle, grafici, diagrammi) Riconoscere gli elementi geometrici fondamentali della geometria del piano
Applicare il metodo ipotetico deduttivo per elaborare semplici dimostrazioni
La valutazione tiene conto di tutti gli obiettivi evidenziati e deve vertere in modo equilibrato su tutte le tematiche, senza ridursi ad un semplice controllo formale sulla padronanza delle sole abilità di calcolo o di particolari conoscenze mnemoniche degli allievi.
Al fine di un controllo più puntuale e completo dei livelli di apprendimento, è opportuno diversificare il carattere delle prove di verifica, prevedendone di diverso tipo e diversa durata, in relazione alla complessità degli obiettivi e all’articolazione dei contenuti. In tal senso verranno utilizzati i seguenti
STRUMENTI DI VERIFICA
Colloqui, interventi durante le lezioni, produzioni scritte di tipologia tradizionale, prove strutturate (test a risposta multipla, esercizi di completamento, quesiti vero/falso, quesiti a risposte chiuse e aperte, riformulazione di definizioni ed enunciati).
VALUTAZIONE
OBIETTIVI MINIMI
14
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
Come criteri generali, nella valutazione delle PROVE SCRITTE, si terrà conto:
* del possesso delle informazioni specifiche;
* dell’abilità ed intuizione nella risoluzione dei singoli problemi;
* dell’ordine e del rigore nello svolgimento.
E’ in fase di sperimentazione l’uso di griglie di valutazione nella correzione delle prove scritte di matematica.
Le PROVE ORALI possono aiutare a verificare la capacità di cogliere significati, di operare confronti, di elaborare le informazioni ricevute e di utilizzare un linguaggio specifico in maniera rigorosa.
Nella valutazione delle prove orali vengono valorizzate quindi:
* la serietà e la costanza nello studio;
* la capacità di organizzare e rielaborare criticamente gli argomenti studiati;
* l’uso di un linguaggio chiaro, appropriato e scientificamente corretto.
Nel corso dell’anno scolastico si faranno accertamenti opportunamente calibrati, al fine di intraprendere azioni mirate di consolidamento e, se necessario, di recupero, qualora gli obiettivi minimi non fossero stati ancora raggiunti, prima di procedere oltre con lo sviluppo del programma.
La valutazione, infine, dovendo essere il segnale più chiaro del percorso dell’alunno in un dato periodo e su dati obiettivi, che comunque dovranno essere raggiunti ai livelli minimi, tiene conto anche dei progressi fatti da ciascun allievo, dell’impegno profuso sia in classe che a casa e della partecipazione attiva al dialogo educativo.
L’insegnamento viene posto in diretta continuità con il lavoro fatto nella Scuola Media, cercando di rendere omogenea la preparazione di base degli alunni; a tal fine viene effettuato un test d’ingresso (nelle classi prime) per evidenziare le conoscenze e i livelli di partenza.
Durante il biennio viene comunque effettuata un’attenta ricognizione dei livelli di apprendimento mediante accertamenti opportunamente calibrati, anche al fine di intraprendere azioni mirate di consolidamento e, se necessario e possibile, di recupero, prima di procedere oltre nello sviluppo del programma.
A tal fine ci si avvale di un congruo numero di verifiche scritte e orali prevedendone di diverso tipo e diversa durata, in relazione alla complessità degli obiettivi e all’articolazione dei contenuti:
Il numero minimo di prove di verifica necessarie per una corretta valutazione in matematica è fissato, per ogni quadrimestre, in almeno quattro verifiche di cui almeno una orale.
In relazione agli esiti dei vari momenti valutativi, con riferimento agli obiettivi minimi prefissati, sono previste attività di integrazione/recupero. Tali attività possono consistere in *periodici momenti, in orario scolastico o extra-scolastico, di rafforzamento e superamento di difficoltà emerse da verifiche individuali e non. In casi particolari si fa riferimento alle attività di sostegno/recupero proposte dalla commissione “Recupero e sostegno agli studenti” e decise dal Collegio dei Docenti per l’anno in corso.
RECUPERO IN ITINERE
E’ rappresentato dalle attività di recupero proposte dal docente durante le ore curricolari e può prevedere interventi in forma di
Riallineamento: viene attivato nel primo mese di scuola ed è finalizzato ad eliminare eventuali disparità relativamente al possesso dei prerequisiti ritenuti necessari per affrontare in modo proficuo gli argomenti del nuovo anno scolastico
Pausa didattica: è effettuata in corso d’anno e consiste nell’interruzione del programma per svolgere attività di recupero rivolte all’intero gruppo classe o differenziate in funzione dei diversi livelli presenti nella classe.
Le attività proposte sono definite in piena autonomia dal docente e sono calibrate in funzione del tipo di difficoltà.
Riscontrato secondo la logica della didattica su misura. Esse possono prevedere la proposta di esercitazioni e spiegazioni aggiuntive anche in forma laboratoriale, lavori di gruppo, cooperative learning, utilizzo delle nuove tecnologie e di audiovisivi, realizzazione di ricerche e prodotti multimediali.
Interventi individualizzati: l’insegnante dedica una parte della lezione per attività di recupero rivolte ad un piccolo gruppo di allievi cui assegna delle attività di rinforzo specifiche e/o delle indicazioni di lavoro personalizzate.
Formazione tra pari (peer to peer): esercitazione a coppie in particolare in prossimità delle verifiche sommative.
15
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
Queste attività sono registrate nel registro personale dell’insegnante specificando, ove possibile, i nominativi degli studenti coinvolti.
Si potrebbero effettuare prove trasversali di Matematica con l’obiettivo di testare la programmazione.
Seguono le tabelle di valutazione che verranno utilizzate per correggere le prove scritte. Ne sono previste due
tipologie (tipologia A per la correzione di elaborati più complessi e articolati; tipologia B per elaborati più
circoscritti e tecnici) da utilizzare separatamente o in modo combinato (tipologia A+B)
16
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
VERIFICA DI MATEMATICA - TABELLA DI VALUTAZIONE tipologia A
Indicatori Liv Descrittori Punti
max P1 P2 ... TOT
Comprendere
Analizzare la situazione problematica, identificare i dati
ed interpretarli.
L1
Non comprende le richieste o le recepisce in maniera inesatta o parziale, non riuscendo a riconoscere i concetti chiave e le informazioni essenziali, o, pur avendone individuati alcuni, non li interpreta correttamente. Non stabilisce gli opportuni collegamenti tra le informazioni.
Non utilizza i codici matematici grafico-simbolici.
0-8
( - ) _____
( - ) _____
L2
Analizza ed interpreta le richieste in maniera parziale, riuscendo a selezionare solo alcuni dei concetti chiave e delle informazioni essenziali, o, pur avendoli individuati tutti, commette qualche errore nell’interpretarne alcuni e nello stabilire i collegamenti. Utilizza parzialmente i codici matematici grafico-simbolici, nonostante lievi inesattezze e/o errori.
9-18
( - ) _____
( - ) _____
L3
Analizza in modo adeguato la situazione problematica, individuando e interpretando correttamente i concetti chiave, le informazioni e le relazioni tra queste; utilizza con adeguata padronanza i codici matematici grafico-simbolici, nonostante lievi inesattezze.
19-30 ( - ) _____
( - ) _____
L4
Analizza ed interpreta in modo completo e pertinente i concetti chiave, le informazioni essenziali e le relazioni tra queste; utilizza i codici matematici grafico–simbolici con buona padronanza e precisione.
31-36 ( - ) _____
( - ) _____
Individuare
Mettere in campo strategie risolutive e individuare la
strategia più adatta.
L1
Non individua strategie di lavoro o ne individua di non adeguate Non è in grado di individuare relazioni tra le variabili in gioco. Non si coglie alcuno spunto nell'individuare il procedimento risolutivo. Non individua gli strumenti formali opportuni.
0-8
( - ) _____
( - ) _____
L2
Individua strategie di lavoro poco efficaci, talora sviluppandole in modo poco coerente; ed usa con una certa difficoltà le relazioni tra le variabili. Non riesce ad impostare correttamente le varie fasi del lavoro. Individua con difficoltà e qualche errore gli strumenti formali opportuni.
9-20
( - ) _____
( - ) _____
L3
Sa individuare delle strategie risolutive, anche se non sempre le più adeguate ed efficienti.
Dimostra di conoscere le procedure consuete ed le possibili relazioni tra le variabili e le utilizza in modo adeguato. Individua gli strumenti di lavoro formali opportuni anche se con qualche incertezza.
21-32 ( - ) _____
( - ) _____
L4
Attraverso congetture effettua, con padronanza, chiari collegamenti logici. Individua strategie di lavoro adeguate ed efficienti. Utilizza nel modo migliore le relazioni matematiche note.
Dimostra padronanza nell'impostare le varie fasi di lavoro. Individua con cura e precisione le procedure ottimali anche non standard.
33-42 ( - ) _____
( - ) _____
Sviluppare il processo risolutivo
Risolvere la situazione problematica in maniera coerente,
completa e corretta, applicando le
regole ed eseguendo i calcoli necessari.
L1
Non applica le strategie scelte o le applica in maniera non corretta. Non sviluppa il processo risolutivo o lo sviluppa in modo incompleto e/o errato. Non è in grado di utilizzare procedure e/o teoremi o li applica in modo errato e/o con numerosi errori nei calcoli. La soluzione ottenuta non è coerente con il problema.
0-8
( - ) _____
( - ) _____
L2
Applica le strategie scelte in maniera parziale e non sempre appropriata. Sviluppa il processo risolutivo in modo incompleto. Non sempre è in grado di utilizzare procedure e/o teoremi o li applica in modo parzialmente corretto e/o con numerosi errori nei calcoli. La soluzione ottenuta è coerente solo in parte con il problema.
9-20
( - ) _____
( - ) _____
L3
Applica le strategie scelte in maniera corretta pur con qualche imprecisione. Sviluppa il processo risolutivo quasi completamente. È in grado di utilizzare procedure e/o teoremi o regole e li applica quasi sempre in modo corretto e appropriato. Commette qualche errore nei calcoli. La soluzione ottenuta è generalmente coerente con il problema.
21-32 ( - ) _____
( - ) _____
L4
Applica le strategie scelte in maniera corretta supportandole anche con l’uso di modelli e/o diagrammi e/o simboli. Sviluppa il processo risolutivo in modo analitico, completo, chiaro e corretto. Applica procedure e/o teoremi o regole in modo corretto e appropriato, con abilità e con spunti di originalità. Esegue i calcoli in modo accurato, la soluzione è ragionevole e coerente con il problema.
33-42 ( - ) _____
( - ) _____
Argomentare Commentare e giustificare opportunamente la
scelta della strategia applicata,
i passaggi fondamentali del
processo esecutivo e la
coerenza dei risultati.
L1 Non argomenta o argomenta in modo errato la strategia/procedura risolutiva e la fase di
verifica, utilizzando un linguaggio matematico non appropriato o molto impreciso. 0-6
( - ) _____
( - ) _____
L2
Argomenta in maniera frammentaria e/o non sempre coerente la strategia/procedura esecutiva o la fase di verifica. Utilizza un linguaggio matematico per lo più appropriato, ma non sempre rigoroso.
7-14
( - ) _____
( - ) _____
L3
Argomenta in modo coerente ma incompleto la procedura esecutiva e la fase di verifica.
Spiega la risposta, ma non le strategie risolutive adottate (o viceversa). Utilizza un linguaggio matematico pertinente ma con qualche incertezza.
15-22 ( - ) _____
( - ) _____
L4
Argomenta in modo coerente, preciso e accurato, approfondito ed esaustivo tanto le strategie adottate quanto la soluzione ottenuta. Mostra un’ottima padronanza nell’utilizzo del linguaggio scientifico.
23-30 ( - ) _____
( - ) _____
150 _____ _____
Tabella di conversione dal punteggio grezzo al voto in decimi
Voto
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Punti
0-15 16-30 31-45 46-60 61-75 75-90 91-105 106-120 121-135 136-150Voto ________________
17
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
VERIFICA DI MATEMATICA - TABELLA DI VALUTAZIONE tipologia B
Tabella di conversione dal punteggio grezzo al voto in decimi
Voto
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Punti
0-15 16-30 31-45 46-60 61-75 75-90 91-105 106-120 121-135 136-150Voto ________________
CRITERI
Quesiti (Punti max 150/150)
P.T.
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 ... ... ...
COMPRENSIONE e CONOSCENZA Comprensione della richiesta.
Conoscenza dei contenuti matematici
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - )
___
ABILITA’ LOGICHE e RISOLUTIVE Abilità di analisi.
Uso di linguaggio appropriato.
Scelta di strategie risolutive adeguate.
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - )
___
CORRETTEZZA dello SVOLGIMENTO Correttezza nei calcoli.
Correttezza nell'applicazione di tecniche e procedure anche grafiche.
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - )
___
ARGOMENTAZIONE
Giustificazione e/o commento delle scelte effettuate
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
Punteggio totale quesiti
18
Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
VERIFICA DI MATEMATICA - TABELLA DI VALUTAZIONE tipologia A+B
Tipologia A Tipologia B
Indicatori Liv Punti
max P1 P2 ... TOT
Comprendere
Analizzare la situazione problematica, rappresentare i dati, interpretarli e tradurli in linguaggio matematico.
L1
( - ) _____
( - ) _____
L2
( - ) _____
( - ) _____
L3
( - ) _____
( - ) _____
L4
( - ) _____
( - ) _____
Individuare
Mettere in campo strategie risolutive attraverso una modellizzazione del problema e individuare la strategia più adatta.
L1
( - ) _____
( - ) _____
L2
( - ) _____
( - ) _____
L3
( - ) _____
( - ) _____
L4
( - ) _____
( - )
_____
Sviluppare
il processo risolutivo
Risolvere la situazione problematica in maniera coerente, completa e corretta, applicando le regole ed eseguendo i calcoli necessari, con l’eventuale ausilio di strumenti informatici.
L1
( - ) _____
( - ) _____
L2
( - ) _____
( - ) _____
L3
( - ) _____
( - ) _____
L4
( - ) _____
( - ) _____
Argomentare
Commentare e giustificare opportunamente la scelta della strategia applicata, i passaggi fondamentali del processo esecutivo e la coerenza dei risultati.
L1
( - ) _____
( - ) _____
L2
( - ) _____
( - ) _____
L3
( - ) _____
( - ) _____
L4
( - ) _____
( - ) _____
_____ _____
TOT PUNTI A+B _________________________
VOTO _________________________
CRITERI
Quesiti
(Punti max ____/150) P.T.
Q1 Q2 Q3 ... ...
COMPRENSIONE e CONOSCENZA
Comprensione della richiesta.
Conoscenza dei contenuti matematici
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - )
___
ABILITA’ LOGICHE e RISOLUTIVE Abilità di analisi.
Uso di linguaggio appropriato.
Scelta di strategie risolutive adeguate.
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - )
___
CORRETTEZZA dello
SVOLGIMENTO Correttezza nei calcoli.
Correttezza nell'applicazione di tecniche e procedure anche grafiche.
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
ARGOMENTAZIONE
Giustificazione e/o commento delle scelte effettuate
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - )
___
Punteggio totale quesiti
Tabella di conversione dal punteggio grezzo al voto in decimi
Voto
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Punti
0-15 16-30 31-45 46-60 61-75 75-90 91-105 106-120 121-135 136-15019
Liceo Scientifico Statale .Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
La progettazione dei moduli è coerente con le premesse fatte e tiene conto, anche nella collocazione temporale, dei collegamenti interdisciplinari tra matematica e fisica.
Tale progettazione non è comunque da intendersi in maniera rigida e potrà essere calata nella realtà della classe con le variazioni che si riveleranno necessarie, pur rimanendo in linea con i principi da cui discende.
PROGETTAZIONE DEL MODULO ZERO- IL METODO DI STUDIO
TEMPI PREVISTI: 8 ore
CONTENUTI DI RIFERIMENTO: primi elementi di excel, lavorare con cmap, primi elementi di statistica
MODULO 0: Il metodo di studio
COMPETENZE CHIAVE
COMPETENZE
SPECIFICHE ABILITA’ TITOLO UNITA’
DIDATTICA CONTENUTI
Saper essere
Saper schematizzare sottolineare, comprendere
un testo scientifico
Saper ripetere
Prendere consapevolezza del proprio tempo
Saper pianificare la propria settimana organizzando al meglio le proprie attività con lo studio e il tempo libero
Determinare i concetti e le parole chiave di un testo scritto o verbale
Utilizzare excel per tabelle, grafici e formule.
Riconoscere riferimenti assoluti e relativi Riconoscere gli elementi della pianificazione dell’indagine statistica
Pianificazione della settimana Pianificazione dell’indagine statistica
Excel: tabelle, diagramma a barre e a torta;
riferimento assoluto e relativo; formule.
Statistica: indagine, popolazione, carattere e sua classificazione, modalità
MODULI DI MATEMATICA CLASSE PRIMA
20
Liceo Scientifico Statale .Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
PROGETTAZIONE DEL MODULO 1 - IL METODO DELLA STATISTICA
TEMPI PREVISTI 12 ore
PREREQUISITI DI ACCESSO AL MODULO - Frazioni, rapporti, percentuali. Calcolo aritmetico
CONTENUTI DI RIFERIMENTO - Dai collettivi ai numeri. Caratteri e dati. Frequenze e distribuzioni. Rappresentazioni notevoli. Valori medi. Variabilità. Elaborazione risultati test d’ingresso.
Applicazioni informatiche: Foglio elettronico (per scrivere, calcolare, disegnare grafici)
MODULO 1: Il metodo della Statistica
COMPETENZE CHIAVE
COMPETENZE
SPECIFICHE ABILITA’ TITOLO UNITA’
DIDATTICA CONTENUTI
Analizzare, rappresentare e
interpretare Calcolare ed
elaborare
Argomentare e congetturare Modellizzare
Raccogliere, classificare, elaborare, rappresentare dati
Organizzare tabelle di dati secondo un carattere osservato
Calcolare frequenze e distribuzioni Calcolare gli indici centrali
Calcolare la variabilità Disegnare grafici
Come l’informazione diventa numero
Collettivi, caratteri, dati Distribuzioni di frequenza I grafici delle distribuzioni La distribuzione normale
Lettura dell’informazione così organizzata
Descrivere e interpretare la realtà attraverso una sua rappresentazione quantitativa e grafica
Utilizzare la rappresentazione grafica più opportuna a descrivere il fenomeno osservato Confrontare le medie e interpretarle anche sulla base della variabilità
Interpretare grafici e tabelle prese da giornali, statistiche ufficiali, ecc..
Come il numero caratterizza l’informazione
Indici centrali: media, moda, mediana di una distribuzione
Indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio.
Come tali indici caratterizzano le distribuzioni.
21
Liceo Scientifico Statale .Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017
PROGETTAZIONE DEL MODULO 2 – INSIEMI, RELAZIONI E FUNZIONI
TEMPI PREVISTI 34 ore (di cui 4 in laboratorio informatica)
PREREQUISITI DI ACCESSO AL MODULO - Elementi di calcolo numerico
CONTENUTI DI RIFERIMENTO - Insiemi ed operazioni con essi. Relazioni e funzioni. La proporzionalità diretta, inversa e quadratica nella matematica e nella realtà. Dai reticoli cartesiani ai sistemi di riferimento ortogonali. Funzioni notevoli (costante,proporzionalità diretta, lineare, inversa quadratica)
Applicazioni informatiche: derive e/o geogebra, excel (per costruire e disegnare grafici di relazioni/funzioni, rappresentare modelli)
MODULO 2: Insiemi, relazioni, funzioni
COMPETENZE CHIAVE
COMPETENZE
SPECIFICHE ABILITÀ’
TITOLO UNITA’
DIDATTICA
CONTENUTI
Analizzare, rappresentare e
interpretare
Modellizzare
Utilizzare il linguaggio insiemistico e la relativa
simbologia
Interpretare il significato dei simboli insiemistici
, , , , , , ,
Rappresentare un insieme mediante proprietà caratteristica, tabulare, grafico di Eulero Venn.
Eseguire le operazioni tra insiemi
, , , ,
Utilizzare gli insiemi per costruire modelli di situazioni reali
Insiemi ed operazioni su
di essi
Insiemi e loro rappresentazioni Sottoinsiemi di un insieme Insiemi uguali
Insieme delle parti Operazioni con gli insiemi
Prodotto cartesiano e sue rappresentazioni
Analizzare le relazioni tra insiemi
Stabilire corrispondenze tra insiemi. Individuare dominio e codominio di una relazione. Rappresentare in vari modi una relazione. Ricavare le proprietà di una relazione in un insieme. Stabilire se una relazione in un insieme è di equivalenza. Determinare le classi di equivalenza e l'insieme quoziente per alcune importanti relazioni di equivalenza.
Stabilire se una relazione in un insieme è d'ordine.
Relazioni
Relazioni binarie tra insiemi. Dominio e codominio di una relazione. Relazione inversa. Rappresentazioni di una relazione. Relazioni di equivalenza. Classi di equivalenza e insieme quoziente. Partizione associata ad una relazione di equivalenza. Relazioni d'ordine Classi di resto modulo n e aritmetica modulare.
Relazione di equipollenza. I vettori.
Alla ricerca di relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo. Definizione di seno, coseno, tangente, di un angolo acuto.
Angoli notevoli (30°, 45°, 60°).
Le relazioni goniometriche fondamentali.
Applicazioni a problemi della realtà riguardanti calcoli di distanze.
Scomposizione di un vettore rispetto alla direzione di due assi ortogonali.
Utilizzare gli operatori goniometrici per interpretare e sviluppare situazioni problematiche di tipo
“metrico”
Determinare i valori di seno, coseno, tangente per angoli notevoli Applicare le relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo in semplici situazioni problematiche di tipo “metrico”
Determinare le componenti di un vettore rispetto alla direzione di due assi.
