Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 13 luglio 2006 1
Esame di Analisi matematica I : esercizi Dr. Franco Obersnel
A.a. 2005-2006, sessione estiva, III appello
COGNOME e NOME N. Matricola
Anno di Corso Laurea in Ingegneria
ESERCIZIO N. 1. Si provi che l’equazione
x2= 2 + arctg(1 x) ha almeno due soluzioni.
SVOLGIMENTO
2 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 13 luglio 2006
ESERCIZIO N. 2. Si consideri la funzione
f (x) =|x|1x.
(i) Si determinino:
• il dominio di f:
• i segni di f:
• lim
x→0−f (x) = lim
x→0+f (x) = lim
x→±∞f (x) =
• f(x) =
• i segni di f:
• la crescenza,la decrescenza,gli estremi relativi e assoluti di f:
(ii) Si determini il numero delle soluzioni x∈ domf dell’equazione f(x) = α,al variare di α ∈ IR.
Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 13 luglio 2006 3
COGNOME e NOME
ESERCIZIO N. 3. Si calcoli π/2 0
sin3(2x) dx.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
4 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 13 luglio 2006
ESERCIZIO N. 4. Si consideri la funzione g(x) =
x
x−x2
et2dt.
Si determinino:
• g(x) =
• g(x) =
• il polinomio di Taylor-Maclaurin d’ordine 2 di g:
• ord0(g(x)) =