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SVOLGIMENTO x x =2+arctg(1 )haalmenoduesoluzioni. 2 Siprovichel’equazione Universit`adiTrieste–Facolt`ad’Ingegneria.Pordenone,13luglio20061EsamediAnalisimatematicaI:eserciziDr.FrancoObersnelA.a.2005-2006,sessioneestiva,IIIappelloCOGNOMEeNOMEN.MatricolaAnn

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Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 13 luglio 2006 1

Esame di Analisi matematica I : esercizi Dr. Franco Obersnel

A.a. 2005-2006, sessione estiva, III appello

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

ESERCIZIO N. 1. Si provi che l’equazione

x2= 2 + arctg(1 x) ha almeno due soluzioni.

SVOLGIMENTO

(2)

2 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 13 luglio 2006

ESERCIZIO N. 2. Si consideri la funzione

f (x) =|x|1x.

(i) Si determinino:

• il dominio di f:

• i segni di f:

• lim

x→0f (x) = lim

x→0+f (x) = lim

x→±∞f (x) =

• f(x) =

• i segni di f:

• la crescenza,la decrescenza,gli estremi relativi e assoluti di f:

(ii) Si determini il numero delle soluzioni x∈ domf dell’equazione f(x) = α,al variare di α ∈ IR.

(3)

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 13 luglio 2006 3

COGNOME e NOME

ESERCIZIO N. 3. Si calcoli  π/2 0

sin3(2x) dx.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(4)

4 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 13 luglio 2006

ESERCIZIO N. 4. Si consideri la funzione g(x) =

 x

x−x2

et2dt.

Si determinino:

• g(x) =

• g(x) =

• il polinomio di Taylor-Maclaurin d’ordine 2 di g:

• ord0(g(x)) =

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