• Non ci sono risultati.

Universit`a di Pavia Facolt`a di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale/per l’Ambiente e il Territorio

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "Universit`a di Pavia Facolt`a di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale/per l’Ambiente e il Territorio"

Copied!
2
0
0

Testo completo

(1)

Universit` a di Pavia Facolt` a di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale/per l’Ambiente e il Territorio Esame di Fisica Matematica

21 febbraio 2014

Il candidato scriva nello spazio sottostante il proprio Cognome e Nome.

COGNOME NOME

La prova consta di 2 esercizi e 2 domande, e durer` a 2 ore e 30 minuti . Non ` e permesso usare n´e calcolatrice n´e telefono cellulare/smartphone; non `e consentito consultare testi o appunti, al di fuori di quelli eventualmente distribuiti dalla Commissione pena l’esclusione dalla prova.

Esercizi

1. Un corpo rigido piano `e ottenuto unendo ad una lamina rettangolare omogenea OABC di lati OA = 2ℓ e AB = 4ℓ, e massa 4m, una lamina rettangolare omogenea BDEF di lati BD = 2ℓ e BF = ℓ, e massa m, saldata lungo il lato AB, e una quadrata OHLM di lato 2ℓ e massa 2m, saldata con unn lato lungo OC. Utilizzando il riferimento cartesiano ortogonale centrato in O, e con assi x ed y paralleli ad OA e OC, calcolare:

1. La posizione del baricentro G complessivo del corpo nel riferimento assegnato. (2 punti) 2. I momenti di inerzia I

yyOABC

, I

yyBDEF

, e I

yyOHLM

rispetto all’asse y delle lamine. (4 punti) 3. I momenti di inerzia I

xxOABC

, I

xxBDEF

, e I

xxOHLM

rispetto all’asse x delle lamine. (4 punti) 4. La matrice di inerzia complessiva [I

O

] del corpo rispetto al sistema assegnato. (3 punti) 5. Il momento di inerzia I

Gzz

complessivo del corpo rispetto alla retta passante per il baricentro G

ortogonale al piano xy. (3 punti)

(2)

2. In un piano verticale, un punto materiale Q di massa 2m pu`o muoversi liberamente lungo una guida orizzontale passante per un punto O; un secondo punto materiale P di massa 3m `e vincolato a scorrere senza attrito lungo una guida circolare fissa, di raggio R, con diametro orizzontale e centro O

posto verticalmente sotto O a distanza 3R/2 da esso. Una forza di richiamo elastica, di costante k =

mgR

attrae Q verso O; una seconda forza di richiamo elastica, di costante k

2

= γ

mgR

, attrae Q verso P . Usando come coordinate lagrangiane l’angolo ϑ che P O

forma con la verticale ascendente, contato positivamente in senso antiorario, e l’ascissa x di Q misurata da O, si determini:

1. l’energia cinetica T (x, ϑ, ˙x, ˙ ϑ) del sistema; (2 punti) 2. il potenziale U (x, ϑ) del sistema; (3 punti)

3. la/le configurazioni di equilibrio del sistema; (3 punti)

4. la stabilit` a della/e configurazioni di equilibrio trovate al variare di γ; (4 punti)

5. le equazioni di Lagrange per γ = 2. (3 punti)

Riferimenti

Documenti correlati

Nell’estremo A `e vincolato il vertice di una lamina quadrata omogenea ABCD di massa m e lato `, libera di ruotare attorno ad A.. Inoltre tutto il sistema `e soggetto alla forza

Utilizzando il risultato del problema precedente calcolare il tensore di inerzia di una lamina rettangolare (spessore trascurabile) di lati a e b e massa

In un piano verticale, due aste OA ed OB di ugual massa m ed ugual lunghezza 2ℓ hanno l’estremo comune O incernierato ad un punto fisso ed hanno i centri di massa collegati tra loro

rispetto all’orizzontale, appoggiata in L ad una lamina una lamina poligonale ABCDEF di massa 3m con lati AB = AF = 4ℓ, BC = CD = DE = EF = 2ℓ ed avente i suoi lati CD e DE tangenti

Non ` e permesso usare n´e calcolatrice n´e telefono cellulare/smartphone; non `e consentito consultare testi o appunti, al di fuori di quelli eventualmente distribuiti

Un corpo rigido piano ` e ottenuto saldando tre rettangoli omogenei ABCD, EF GH e LM N Q, disposti come in figura, con i punti medi di F G e CD coinci- denti e con i punti medi di EH

Da una lamina quadrata omogenea di massa 3m e lato 4ℓ viene asportato un quadrato di lato 2ℓ collocato come in figura che viene riposizionato con un lato adiacente a quello del

L’asta AB ha gli estremi vincolati ad altre due aste senza massa e di ugual lunghezza ℓ, incernierate a loro volta a due punti fissi O e Q, posti alla stessa quota e distanti 2ℓ