• Non ci sono risultati.

Illustrare la risoluzione numerica del seguente problema debolmente non lineare: uxx+ (2 − e−x2)ux− (sin(u

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "Illustrare la risoluzione numerica del seguente problema debolmente non lineare: uxx+ (2 − e−x2)ux− (sin(u"

Copied!
2
0
0

Testo completo

(1)

Calcolo Scientifico e Matematica Applicata Scritto Generale, 15.07.2019, Ingegneria Ambientale Valutazione degli esercizi: 1 7→ 4, 2 7→ 10, 3 7→ 8, 4 7→ 8.

1. Risolvere, con il metodo degli integrali generali, il seguente problema iperbolico:

(utt− 17uxt+ 52uxx = 0,

u(x, 0) = x2+ 3 cos(x), ut(x, 0) = 5x + sin(x).

2. Discutere la risoluzione, mediante separazione delle variabili, del se- guente problema iperbolico:





utt = uxx− 6ux+ 25u + x − 2, 0 ≤ x ≤ π8, t ≥ 0, u(0, t) = u(π8, t) = 0,

u(x, 0) = 0, ut(x, 0) = g(x).

3. Illustrare la risoluzione numerica del seguente problema debolmente non lineare:

uxx+ (2 − e−x2)ux− (sin(u) − u)5 = x2 + 1, 0 ≤ x ≤ 4, u(0) = f1, u(4) = f2.

Discutere le condizioni sul passo affinch´e l’iterazione sia convergente.

4. Illustrare, mediante il metodo degli elementi finiti, la risoluzione nume- rica del seguente problema parabolico:





utt= [(3 − e−x2)ux]x− (5 + 2x2)u + f (x), 0 ≤ x ≤ π, ux(0, t) = u(π, t) = 0,

u(x, 0) = g(x).

Discutere le propriet`a principali delle matrici del sistema.

(2)

Calcolo Scientifico e Matematica Applicata Scritto Generale, 15.07.2019, Ingegneria Meccanica Valutazione degli esercizi: 1 7→ 4, 2 7→ 10, 3 7→ 8, 5 7→ 8.

1. Risolvere, con il metodo degli integrali generali, il seguente problema iperbolico:

(utt− 17uxt+ 52uxx = 0,

u(x, 0) = x2+ 3 cos(x), ut(x, 0) = 5x + sin(x).

2. Discutere la risoluzione, mediante separazione delle variabili, del se- guente problema iperbolico:





utt = uxx− 6ux+ 25u + x − 2, 0 ≤ x ≤ π8, t ≥ 0, u(0, t) = u(π8, t) = 0,

u(x, 0) = 0, ut(x, 0) = g(x).

3. Illustrare la risoluzione numerica del seguente problema debolmente non lineare:

uxx+ (2 − e−x2)ux− (sin(u) − u)5 = x2 + 1, 0 ≤ x ≤ 4, u(0) = f1, u(4) = f2.

Discutere le condizioni sul passo affinch´e l’iterazione sia convergente.

5. Illustrare, mediante il metodo delle differenze finite, la risoluzione nu- merica del seguente problema ellittico









−(1 +√

x + y)uxx− (1 +√

x + y)uyy+ (2 − e−x−y)u = f (x, y), 0 ≤ x ≤ 2π, 0 ≤ y ≤ π,

u(x, 0) = g1(x), u(x, π) = g2(x), u(0, y) = h1(y), u(2π, y) = h2(y).

Discutere le propriet`a principali della matrice del sistema.

Riferimenti

Documenti correlati

[r]

[r]

3 non `e compito facile, perch´e f ′′ (x) `e una non esplicitamente controllabile somma di due addendi di segno opposto ed ogniuno di questi `e un prodotto di una funzione razionale

[r]

[r]

(!) indica un argomento fondamentale, (F) un argomento facoltativo, (∗) un argo- mento o dimostrazione impegnativi, (NR) una dimostrazione non richiesta; per ap- profondimenti

Keywords: Norme di vettori e matrici, condizionamento di matrici e sistemi; metodi diretti: metodo di eliminazione di Gauss con pivoting e fattorizzazione LU, costo

L ’equazione di Schrödinger non lineare (NLS) di tipo “focusing” è il modello universale più semplice nella descrizio- ne della modulazione in ampiezza di onde quasi