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25/09. Introduzione al corso; materiale e comunicazioni si trovano alla pag. di F.

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Statistica II

Laurea magistrale in Ing. Gestionale a.a. 2015/16

Registro delle lezioni

25/09. Introduzione al corso; materiale e comunicazioni si trovano alla pag. di F.

Flandoli,

http://users.dma.unipi.it/~‡andoli/StatisticaII.html Bisogna scaricare il software gratuito R.

Primi elementi sull’uso di R (vettori e matrici, numeri aleatori, prime prove gra…che, gra…ci di densità ed istogrammi). Si veda la scheda in rete.

28/09. Esercitazione con R. Complementi su gra…ci di densità ed istogrammi. Carica- mento di matrici, primi elementi sulla regressione lineare semplice.

29/09. Teoria della covarianza e correlazione.

2/10 La lezione è stata cancellata. Verrà recuperata secondo accordi da prendere.

5/10. Esercitazione con R. Soluzione esercizi per casa. Esercizi vari sulla correlazione.

Cenno alla cumulativa empirica.

6/10. Teoria della regressione lineare semplice. Quantili teorici e bande di con…denza.

9/10. Esercitazione con R. Quantili empirici. Soluzione due esercizi assegnati. Matrice di correlazione e di covarianza di una tabella, plot di una tabella.

12/10. Esercitazione con R sull’analisi di una tabella.

13/10. Regressione lineare multipla. Formulazione sia del modello teorico basato su variabili aleatorie, sia del modello di natura più algebrica basato sui valori numerici di una tabella. Ricerca dei coe¢ cienti dal modello teorico, matrice di covarianza. Modello di natura più algebrica: formulazione del problema dei minimi quadrati, residui come fun- zione dei coe¢ cienti ancora incogniti e residui ottimali (coe¢ cienti incogniti e coe¢ cienti ottimali). Interpretazione geometrica del problema tramite i vettori corrispondenti ai fat- tori ed in vettore corrispondente all’output; problema degli allineamenti. Interpretazione geometrica tramite la matrice X che trasforma R

p+1

in R

n

.

16/10. Esercitazione con R su vari aspetti della regressione lineare semplice e multipla, varianti non lineari.

19/10. Esercitazione con R su regressione lineare multipla e metodo di riduzione dei fattori.

20/10. Teoria sulla regressione lineare multipla: de…nizione precisa di R

2

e di- mostrazione del fatto che cala se si toglie un fattore. Gra…co di R

2

; cenno ad R

2adj

e suo gra…co, scelta di dove fermarsi dal gra…co. Fattori allieneati: spiegazione algebrica dei problemi che possono provocare. Sul p-value dei singoli fattori e sul fatto che non sono indicativi per i fattori allineati; come cambiano eliminando fattori allineati.

Complementi sulla matrice di covarianza: sua simmetria, de…nita positività e con- seguenze sulla decomposizione spettrale.

1

(2)

23/10. Esercitazione con R su vettori gaussiani nel piano e nello spazio, loro matrice di covarianza e inizio di PCA.

26/10. Esercitazione con R: gra…co di R

2

e di R

adj2

; previsione con modelli regressivi.

27/10. Approfondimento su vettori aleatori e matrice di covarianza ( radice quadrata di Q e sezione 1.2.3). Vettori gaussiani: pp. 47-48 tutto, enunciato Proposizione 11;

anticipo senza dimostrazione della struttura delle curve di livello (pag. 52).

30/10. Esercitazione con R: risoluzione dell’esercizio per casa. Radice quadrata di una matrice e generazione di punti gaussiani con matrice di correlazione assegnata. Esercizi n.

3, 4, 6 del compito scritto del 3 settembre 2015.

2/11. Esercitazione con R: soluzione esercizi per casa. Un esempio di regressione lineare e non lineare.

3/11. Vettori gaussiani: enunciati due proposizioni sul legame tra covarianza nulla e indipendenza. Curve di livello delle densità gaussiane, in dettaglio. Metodo delle compo- nenti principali (illustrazione completa della sezione, quindi parlando anche di classi…che e loadings, tralasciando però gli enunciati e le dimostrazioni rigorose).

6/11. Esercitazione con R: metodo delle componenti principali.

9/11. Esercitazione con R: metodo delle componenti principali, soluzione esercizio per casa. Prime idee sui metodi di cluster analysis.

10/11. Metodi di classi…cazione: il metodo basato sulla regressione lineare multipla (sezione 3.2.3), trasformazione dei valori y previsti in probabilità (…gura di pag. 84);

regressione logistica.

13/11. Esercitazione con R: classi…cazione e cluster analysis.

16/11. Esercitazione con R: regressione logistica. Soluzione delle domande 1, 2, 7 del compito scritto del 3 settembre 2015.

17/11. Soluzione di alcuni esercizi e revisione del programma svolto

20/11. Esercitazione con R (anche stile ricevimento): soluzione di alcuni esercizi.

23/11. Introduzione alle serie storiche; acf.

24/11. Introduzione alle serie storiche; metodi di decomposizione; metodo di smorza- mento esponenziale.

27/11. Esercitazione con R sulle serie storiche.

30/11. Ritiro prima scheda progettino; esercitazione con R sulle serie storiche.

1/12. Metodi SE, SET, HW. Regressione lineare multipla applicata alle serie storiche;

fattori esogeni.

4/12. Esercitazione con R sulle serie storiche.

11/12. Esercitazione con R sulle serie storiche.

14/12. Esercitazione con R sulle serie storiche.

15/12. Discussione dei progettini.

2

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