Calcolo delle Probabilità: esercitazione 3
1 Esercizio 1
Tra i partecipanti ad un concorso per giovani musicisti, il 50% suona il pianoforte, il 30% suona il violino ed il restante 20% suona il violoncello. Inoltre, partecipano per la prima volta ad un concorso il 10% dei pianisti, il 33% dei violinisti ed il 10% dei violoncellisti.
1. Scelto a caso un partecipante, qual è la probabilità che sia al suo primo concorso?
2. Sapendo che il partecipante scelto è al suo primo concorso, qual è la probabilità che sia un violoncellista?
3. Sapendo che il partecipante scelto non è al suo primo concorso, qual è la probabilità che sia un violoncellista?
4. Si stabilisca se sono incompatibili gli eventi “suonare il piano” e “partecipare per la prima volta ad un concorso”, motivando la risposta.
5. Si stabilisca se sono indipendenti gli eventi “suonare il violino” e “partecipare per la prima volta ad un concorso”, motivando la risposta.
Esercizio 2
La probabilità che un soggetto abbia l’infezione da HIV è pari a 0.015. La diagnosi dell’infezione è effettuata mediante il test ELISA che ha le seguenti caratteristiche: la probabilità che un soggetto infetto risulti positivo al test è 0.999, mentre la probabilità che un soggetto non infetto non risulti positivo al test è 0.9999.
1. Qual è la probabilità che un soggetto sia infetto dato che è risultato positivo al test?
2. Qual è la probabilità che un soggetto sia infetto dato che non è risultato positivo al test?
Eserci zi o 3
La probabilità che un soggetto abbia un’infezione virale è pari a 0.0005. La diagnosi dell’infezione è effettuata mediante un test clinico che ha le seguenti caratteristiche: la probabilità che un soggetto infetto risulti positivo al test è 0.95, mentre la probabilità che un soggetto non infetto non risulti positivo al test è 0.85.
1. Qual è la probabilità che un soggetto sia infetto dato che è risultato positivo al test?
2. Qual è la probabilità che un soggetto sia infetto dato che non è risultato positivo al test?
Esercizio 4
Un servizio di autobus effettua il collegamento tra due stazioni seguendo la linea A nel 30% dei casi e la linea B in tutti gli altri casi. Un pendolare riesce a prendere l’autobus con probabilità 0.25 nel caso in cui venga percorsa la linea A e con probabilità 0.65 nel caso della linea B.
Definiti gli eventi:
A = {l’autobus percorre la linea A}, B = {l’autobus percorre la linea B} e
C = {il pendolare riesce a prendere l’autobus},
1. si calcoli la probabilità che il pendolare riesca a prendere l’autobus;
2. si calcoli la probabilità che l’autobus abbia seguito la linea A dato che il pendolare non è riuscito a prenderlo;
3. si calcoli la probabilità che l’autobus abbia seguito la linea B dato che il pendolare è riuscito a prenderlo;
4. si stabilisca se gli eventi A e B sono indipendenti, motivando la risposta;
5. si stabilisca se gli eventi A e C sono indipendenti, motivando la risposta.
