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1+x} `e una base di V

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Academic year: 2021

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G. Parmeggiani 16/4/2019

Algebra e matematica discreta, a.a. 2018/2019, parte di Algebra

Scuola di Scienze - Corso di laurea: Informatica

Esercizi per casa 7

1 Sia V ={a + bx + cx2| a, b, c ∈ C} lo spazio dei polinomi a coefficienti complessi di grado minore od uguale a 2. Si provi che B = {2+x2; x−x2; 1+x}

`e una base di V . 2 Sia

V =

{(a 0 b c

) a,b,c ∈ C} .

V `e un sottospazio di M2(C) (non ne `e richiesta la verifica); in particolare V `e uno spazio vettoriale. Si provi che

B = {

B1= (1 0

1 1 )

; B2= (2 0

1 1 )

; B3= (0 0

1 0 )}

`e una base di V .

3 Sia W lo spazio vettoriale reale delle matrici 2× 2 reali simmetriche.

L’insieme

S = { C1= (0 2

2 2 )

; C2= (2 3

3 0 )

; C3= (1 1

1 0 )

;

C4= (1 0

0 1 )

; C5= (0 0

0 0 )

; C6= (0 1

1 1 )}

`e un suo insieme di generatori (non ne `e richiesta la verifica). Si trovi una base di W contenuta in S .

4 Qual `e la dimensione dello spazio vettoriale delle matrici 2× 2 reali simmetriche ?

5 Sia Aα=



2 0 0 2i

0 α 0 2i

4 α− 1 0 4i

0 2 4α− 6 0



 , dove α∈ C.

Per ogni α∈ C si dica qual `e rk(Aα) e si trovi una base B αdi C(Aα).

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