Corso di Meccanica, Macchine e Impianti Termici CAPITOLO 5 TERMODINAMICA

(1)

"L.B. Alberti" - Rimini

Anno Scolastico 2009/2010

Corso di Meccanica, Macchine e Impianti Termici

CAPITOLO 5 TERMODINAMICA

(2)

"L.B. Alberti" - Rimini 5.1 LEGGE DEI GAS

I gas sono delle sostanze che in determinate condizioni di pressione e temperatura sono caratterizzati da un’elevata energia cinetica molecolare e da una trascurabile forza di attrazione tra le varie molecole.

Per studiare il comportamento dei gas si prende in esame un modello chiamato GAS PERFETTO per il quale si considerano nulle le forze di attrazione molecolare e quindi le molecole risultano indipendenti tra loro. Inoltre si considerano uguali le energie cinetiche di ogni molecola e si considera uniforme la pressione in tutta la massa del gas.

Un GAS PERFETTO segue rigorosamente una legge fisica che è espressa dall’equazione di stato:

p v⋅ = ⋅ ⋅n R T

Dove:

p = pressione del gas v = volume del gas

n = numero di moli (proporzionale alla quantità di gas considerata) T = Temperatura del gas

R = costante caratteristica del gas

R 8314

= m

m = massa molecolare del gas.

Nelle trasformazioni possono rimanere costanti:

Caratteristica della trasformazione Tipo di trasformazione

Pressione costante ISOBARA

Volume costante ISOCORA

Temperatura costante ISOTERMA

Senza scambio di calore con l’esterno ADIABATICA

(3)

"L.B. Alberti" - Rimini TRASFORMAZIONE ISOBARA:

v COSTANTE

T = ¹ ¹

2 2

v T

v =T TRASFORMAZIONEISOCORA:

P COSTANTE

T = ¹ ¹

2 2

p T

p =T TRASFORMAZIONE ISOTERMA:

p v⋅ =COSTANTE p v₁⋅ =₁ p v₂⋅ ₂ TRASFORMAZIONE ADIABATICA:

p v⋅ k =COSTANTE T v⋅ ^k⁻¹ =COSTANTE

1 k

T p k COSTANTE

⎛ − ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⋅ =

Dove la costante k è data dal quoziente tra il calore specifico a pressione costante e quello a volume costante:

p V

k C

=C

v=cost.

p=cost.

T=cost.

dQ=0 (Adiabatica)

P

V

(4)

5.2 ENERGIA INTERNA E PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA In campo meccanico, la termodinamica studia la trasformazione di energia termica in energia meccanica.

Se si somministra una certa quantità di calore Q ad un gas, varia lo stato fisico iniziale p1, V1, T1 in un nuovo stato fisico individuato dai valori p2, V2, T2.

In questa trasformazione cambia in definitiva l’energia interna U del gas dal valore iniziale U1 al valore finale U2.

L’energia interna U di un gas è funzione della

temperatura, per cui se la temperatura del gas resta costante non varia la sua energia interna U1=U2.

Consideriamo un cilindro contenente del gas; nel cilindro può muoversi un pistone a perfetta tenute e senza attriti.

Se cambia lo stato fisico del gas il pistone si sposta;

immaginando che esso si muova verso l’alto di uno spazio S.

A tale movimento corrisponde una variazione di

volume V2-V1. Sapendo che il lavoro è dato dal prodotto della forza F per lo spostamento S:

L= ⋅F S

Lo spostamento del pistone è dato da:

2 1

V V

S A

= −

In cui A rappresenta l’Area della sezione del pistone.

Sostituendo si ha che il lavoro è:

2 1

V V L F

A

= ⋅ −

Sapendo che la pressione è:

P F

= A Il lavoro può essere scritto come:

2 1

( )

L= ⋅P V −V

Per convenzione si considera positivo il lavoro ottenuto dall’espansione del gas, e S

(5)

negativo il lavoro effettuato sul gas dall’esterno per comprimerlo.

Il movimento del pistone in un cilindro contenente GAS può essere ottenuto somministrando o sottraendo calore. Quindi somministrando o sottraendo una determinata quantità di calore si ottiene del lavoro meccanico.

Quindi se si considera una trasformazione ciclica tale che si riesca a riportare il gas alle condizioni iniziali vale la relazione detta principio dell’equivalenza:

Q= L

Se invece di una trasformazione ciclica, il gas passa da uno stato iniziale 1 ad uno stato finale 2, la differenza tra calore e lavoro non è più nulla; Se il calore scambiato è maggiore del lavoro vuole dire che parte del calore somministrato non si è trasformato in lavoro ma è stato immagazzinato sotto forma di energia interna del gas:

12 12 2 1

Q =L +U −U

dove con U₂− si è indicata la variazione di energia interna. U₁ Tale relazione esprime il primo principio della termodinamica.

(6)

T₂

macchina

termica

T₁<T₂

L=Q₂-Q₁ Q₂

Q₁

5.3 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Mentre la trasformazione di lavoro in calore è sempre possibile (per esempio, le forze d’attrito fanno proprio questo), il processo inverso è possibile solo se vengono rispettate alcune condizioni, stabilite dal secondo principio della termodinamica, una legge che si può esprimere in modi diversi. I due più noti enunciati di tale principio sono quelli di Kelvin e di Clausius.

KELVIN

È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di convertire in lavoro tutto il calore assorbito da una sorgente termica.

CLAUSIUS

È impossibile ottenere un processo il cui solo risultato sia il trasferimento del calore da un corpo a temperatura più bassa ad un crpo a temperatura più elevata; occorre per tale processo spendere del lavoro.

Se ne deduce che per ottenere ciclicamente lavoro meccanico dal calore bisogna disporre di due sorgenti, una a temperatura più

elevata T2, l’altra a temperatura più bassa T1. Più grande è la differenza tra le due temperature, maggiore è il calore che si può trasformare in lavoro.

Se si somministra una quantità di calore Q2 tramite una sorgente a temperatura più elevata T2 , parte di questo calore è

trasformato in lavoro e una parte Q1 deve

essere ceduta alla sorgente a temperatura più bassa T1.

Quindi è spontaneo dedurre il concetto di rendimento termodinamico come il rapporto tra il lavoro L ottenuto e il calore Q2 somministrato.

2

L η =Q

Il rendimento può anche essere espresso dalla seguente relazione:

2 1 1

2 2

Q Q 1 Q

Q Q

η = ⁻ = −

(7)

Dato che la quantità di calore Q non può mai essere nulla il rendimento di un ciclo ₁ termodinamico non potrà mai essere uguale a 1.

5.4 ENTALPIA E ENTROPIA

Quando abbiamo scritto il primo principio della termodinamica nella forma

12 12 2 1

Q =L +U −U

Si è etto che il simbolo L rappresentava il calore effettivamente scambiato dal sistema ₁₂ con l’esterno. Ma il lavoro scambiato si compone d una parte utilizzata all’esterno che indicheremo con L e dei lavori di ingresso ^'₁₂ p V₁⋅ , negativo perché somministrato al ₁ sistema, e di uscita p V₂⋅ , positivo perché ceduto dal sistema all’esterno; il lavoro ₂ L , ₁₂ quindi si può scrivere:

'

12 12 1 1 2 2

L =L − ⋅ +p V p V⋅ Sostituendo si ha che:

'

12 12 1 1 2 2 2 1

Q =L − ⋅ +p V p V⋅ +U −U Che si può scrivere nella seguente forma:

'

12 12 ( 2 2 2) ( 1 1 1)

Q −L = U + p V⋅ − U + ⋅p V

Torna comodo in termodinamica introdurre na grandezza chiamata ENTALPIA, indicata con:

H = + ⋅ U p V

Essa si misura in joule ed è definita come il contenuto termico del fluido.

Se P=cost. Æ H=Q

Se P=cost. e V=cos. Æ H=Q=ΔU

Il concetto di Entropia venne introdotto per descrivere una caratteristica (la cui estrema generalità venne osservata per la prima volta da Sadi Carnot nel 1824) di tutti i sistemi nei quali si osserva che le trasformazioni avvengono invariabilmente in una direzione sola, ovvero quella verso il maggior disordine.

L’Entropia indicata con il simbolo S ed è definita come il rapporto tra la quantità di calore ΔQ e la temperatura a cui esso è disponibile:

S Q T Δ =Δ

L’entropia si misura in J

K e se riferita ad 1 kg di gas si misura in J kg K⋅ .

L’entropia in termodinamica interessa non come misura del suo valore assoluto, ma

(8)

come differenza tra i due valori, iniziale e finale, di una trasformazione. Maggiore è la variazione di entropia per una certa quantità di calore, minore è la temperatura e quindi la quantità del calore scambiato. Al contrario, minore è la variazione di entropia e maggiore è la possibilità di scambiare calore.

Ogni trasformazione reale spontanea avviene con aumento di entropia.

5.4 IL CICLO DI CARNOT

Tra tutte le macchine che scambiano calore con due soli serbatoi, chiamiamo Macchina di Carnot una macchina che compie un ciclo reversibile (detto Ciclo di Carnot) costituito in successione da una espansione isoterma, una espansione adiabatica, una compressione isoterma ed una compressione adiabatica.

Caratteristica peculiare di una tale macchina è che il suo rendimento non dipende dalla sostanza termodinamica che compie il ciclo, ma solo dalle temperature delle due sorgenti con le quali scambia il calore. La macchina è costituita: da un cilindro chiuso con un pistone con le pareti isolate adiabaticamente contenente del gas perfetto che può scambiare calore solo attraverso il fondo del pistone.

Analizziamo le varie trasformazioni:

1) Espansione Isotermica: il cilindro inizialmente in contatto con la sorgente calda per raggiungere la temperatura di quest’ultima, rimane in contatto con questa finché il gas non si espande e il pistone raggiunge la posizione B.

1 2 Carnot

η = 1− ^Τ Τ

T₂

macchina termica

T₁<T₂

L=Q₂-Q₁ Q₂

Q₁

T₂

B A

(9)

2) Espansione Adiabatica: il cilindro viene allontanato dalla sorgente calda e isolato termicamente, il gas continua la sua

espansione fino alla posizione C. L’espansione continuerà finché il gas non raggiungerà la temperatura della sorgente fredda.

3) Compressione Isotermica: il cilindro viene

Posto in contatto con la sorgente fredda, il gas subisce Una compressione che porterà il pistone a raggiungere la posizione D

T₁

D C Isolante

B C

(10)

3) Compressione Adiabatica: il cilindro viene

Allontanato dalla sorgente fredda e isolato termicamente;

la compressione del gas continuerà finché il pistone non occuperà di nuovo la posizione A. Riportandosi alle condizioni iniziali la macchina srà pronta per iniziare un

nuovo ciclo.

Isolante

D A

(11)

5.5 IL DIAGRAMMA DEL VAPOR D’ACQUA

Per trasformare una sostanza dalla fase solida alla fase liquida o gassosa è necessario fornire energia al sistema per vincere l’attrazione reciproca tra le molecole che, nei solidi è molto maggiore che nei liquidi nei liquidi è molto maggiore che nei gas. Di solito l’energia viene fornita sotto forma di calore o lavoro.

Di seguito è rappresentato il diagramma Pressione - Volume del Vapor d’acqua.

Si identificano 4 zone: LQUIDO, LIQUIDO + VAPORE, VAPORE, GAS.

La curva del liquido saturo (anche chiamata curva limite inferiore) caratterizza tutti i punti in cui si ha l’ultima fase di solo liquido. Sotto alla curva a campana si ha una miscela isoterma di liquido e vapore, mentre la curva del vapore saturo (anche chiamata curva limite superiore) caratterizza tutti i punti in cui si ha l’ultima fase di miscela liquido e vapore. Oltre la curva del vapore saturo si ha solo vapore.

Oltrepassando la isoterma critica non si parla più di vapore ma di gas.

Press.

GAS

VAPORE L

I Q U I D

O Isoterma critica

Miscela isoterma di liquido e vapore

Punto critico

Curva del liquido saturo

Curva del vapore saturo

isoterme

Miscela isoterma di

liquido e vapore

Volume

(12)

Il punto critico è rappresentato sul diagramma e rappresenta le condizioni di Pressione, Volume e Temperatura affinché dalla fase liquida si passi istantaneamente alla fase Gassosa. Oltre il punto critico non esiste più la fase di miscela di liquido + vapore, ma la transizione tra la fase liquida e la fase gassosa avviene istantaneamente al superamento dell’isoterma critica.

Il punto critico C ha i seguenti parametri di pressione, volume specifico e temperatura:

- pressione critica = 221 bar - temperatura critica = 374 °C - volume critico = 0,00317 mc/kg

5.6 IL CALORE TOTALE DI VAPORIZZAZIONE E IL TITOLO

Se consideriamo una quantità d’acqua a cui somministriamo calore a pressione costante il liquido si riscalda fino alla temperatura d’ebollizione Te. Il calore ceduto al liquido nella fase di riscaldamento (fino alla temperatura d’ebollizione) si chiama calore di riscaldamento e viene indicato con q.

2 1

( )

q= ⋅ ⋅m c T −T m = massa d’acqua considerata;

c = calore specifico medio dell’acqua;

T2 = Temperatura d’ebollizione

T1 = Temperatura dell’acqua prima del riscaldamento.

Continuando a somministrare calore a pressione costante dopo il punto 2 comincia l’evaporazione. Il calore somministrato nella fase 2-3 si chiama calore latente di vaporizzazione e si identifica con r (dipende dalla pressione e si ricava tramite delle tabelle).

Se continuiamo a somministrare calore a pressione costante si ha la fase 3-4 in cui si ottiene vapore surriscaldato. Durante questa fase la temperatura aumentare rispetto a quella di ebollizione fino a raggiungere la temperatura di surriscaldamento del vapore.

( )

S pm S E

q = ⋅m c ⋅ T −T

q = calore di surriscaldamento S

m = massa d’acqua considerata;

cpm = Calore specifico medio a pressione costante del vapore;

T = Temperatura di surriscaldamento del vapore S

(13)

"L.B. Alberti" - Rimini T = Temperatura d’ebollizione E

Quindi il calore totale somministrato per scaldare dalla temperatura T fino alla ₁ temperatura di ebollizione T , far vaporizzare tutto l’acqua e fare surriscaldare il vapore _E fino alla temperatura T vale: _S

[ ( 1) ( )]

S E pm S E

Q= + +q r q = ⋅ ⋅m c T −T + +r c ⋅ T −T

Il TITOLO del vapore è definito come il rapporto tra la massa di vapore saturo e la massa totale del miscuglio liquido-vapore.

Indicando con m la massa di vapore saturo secco e con _V m la massa di liquido si ha: _L

V

V L

X m

m m

= +

Le curve a titolo costante sono rappresentate nel diagramma seguente. Da ricordare che sulla curva limite inferiore X=0, mentre sulla curva limite superiore X=1