Teoria dei giochi applicata alle scienze sociali

Teoria dei giochi applicata alle scienze sociali

Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale, Politecnico di MI, 2006/07 II prova intermedia, 31 gennaio 2007, foglio A

Tempo: 2 ore e 1/2; risolvere 3 dei 4 esercizi proposti; le risposte agli esercizi 3 e 4 non possono superare le due pagine; non ` e consentito l’uso di testi, appunti, etc...

GIUSTIFICARE LE RISPOSTE.

Non scrivere la soluzione di esercizi diversi su uno stesso foglio.

Esercizio 1 A

Si consideri il seguente gioco in forma estesa:

























A

A

A A

A

 A











II II II



H HH HH

 H



A I

B C

S D S D L R

1,3 2,1 3,2 1,0 3,1 2,2

a) Determinare gli equilibri di Nash in strategie pure.

b) Determinare quali sono equilibri perfetti nei sottogiochi.

c) Determinare quali sono equilibri bayesiani perfetti.

Esercizio 2 A

Si consideri il seguente gioco:

I

T B

@

@

@

@

@ s @

II

L

R

A A

A A

A s A

(0, 0)

s

(3, 1)

s

(1, 3)

nella ripetizione del gioco i payoff sono dati dalla media dei payoff ottenuti ad ogni stadio.

a) disegnare la forma estesa del gioco ripetuto due volte e indicare (se esiste) un equilibrio perfetto nei sottogiochi;

b) nel gioco ripetuto due volte, quante strategie ha il giocatore I? e quante il giocatore II? E se il gioco ` e ripetuto tre volte?

c) si supponga che il gioco sia ripetuto dieci volte. Esiste un equilibrio di Nash che abbia un payoff pari a (2, 2)? Ed un equilibrio perfetto nei sottogiochi?

Esercizio 3 A

Descrivere e discutere alcune strategie significative nei giochi ripetuti.

Esercizio 4 A

Giochi a informazione incompleta.

Teoria dei giochi applicata alle scienze sociali

Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale, Politecnico di MI, 2006/07 II prova intermedia, 31 gennaio 2007, foglio B

Tempo: 2 ore e 1/2; risolvere 3 dei 4 esercizi proposti; le risposte agli esercizi 3 e 4 non possono superare le due pagine; non ` e consentito l’uso di testi, appunti, etc...

GIUSTIFICARE LE RISPOSTE.

Non scrivere la soluzione di esercizi diversi su uno stesso foglio.

Esercizio 1 B

Si consideri il seguente gioco in forma estesa:

























A

A

A A

A

 A











II II II



H HH HH

 H



A I

B C

S D L R L R

2,1 1,0 3,0 1,2 3,1 1,3

a) Determinare gli equilibri di Nash in strategie pure.

b) Determinare quali sono equilibri perfetti nei sottogiochi.

c) Determinare quali sono equilibri bayesiani perfetti.

Esercizio 2 B

Si consideri il seguente gioco:

I

T B

@

@

@

@

@

s @s

L

R

A A

A A

A A s

II

(2, 4)

s

(0, 0)

s

(4, 2)

nella ripetizione del gioco i payoff sono dati dalla media dei payoff ottenuti ad ogni stadio.

a) disegnare la forma estesa del gioco ripetuto due volte e indicare (se esiste) un equilibrio perfetto nei sottogiochi;

b) nel gioco ripetuto due volte, quante strategie ha il giocatore I? e quante il giocatore II? E se il gioco ` e ripetuto tre volte?

c) si supponga che il gioco sia ripetuto dieci volte. Esiste un equilibrio di Nash che abbia un payoff pari a (3, 3)? Ed un equilibrio perfetto nei sottogiochi?

Esercizio 3 B

Descrivere e discutere alcune strategie significative nei giochi ripetuti.

Esercizio 4 B

Giochi a informazione incompleta.