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Problemi risonanti per sistemi nonlineari del primo ordine nel piano

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Academic year: 2021

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Problemi risonanti per sistemi nonlineari del primo ordine nel piano

Maurizio Garrione

Il seminario si propone di fornire un breve resoconto su alcuni recen- ti risultati riguardanti boundary value problems per sistemi nonlineari del primo ordine nel piano, del tipo

J u

0

= F (t, u), u ∈ R

2

, (1)

ove

J =

 0 −1

1 0



` e la matrice simplettica standard, e F (t, u) soddisfa opportune ipotesi di regolarit` a e crescita. Verr` a definito un opportuno concetto di risonanza per tali sistemi rispetto a diversi tipi di condizioni al bordo (seguendo lo schema considerato in [Fonda, 2004, JDE]), basato sulle caratteristiche qualitative dei sistemi hamiltoniani positivamente 2-omogenei nel piano; tale setting estende quello relativo a boundary value problems per equazioni scalari del secondo ordine. Successivamente, verranno illustrate nuove condizioni di es- istenza di (una o pi` u) soluzioni per BVP (nonrisonanti e) risonanti associati ad (1), illustrando le idee principali alla base delle dimostrazioni.

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